Вопрос 58 Формула Муавра для комплексных чисел утверждает, что

для любого

Вопрос 60 Показательная форма комплексного числа Если обозначить комплексное число , у которого , а , через , то есть , то из (1.3) получим показательную форму записи комплексного числа:

Равенство называется формулой Эйлера.Заметим, что геометрически задание комплексного числа равносильно заданию вектора , длина которого равна , то есть , а направление — под углом к оси

Вопрос 61 Такую форму записи называют алгебраической формой записи комплексного числа. Арифметические операции с комплексными числами в алгебраической форме могут быть записаны следующим образом:сложение вычитание умножение .

Вопрос 62 Показательная форма записи комплексного числа

Рассмотрим произвольное комплексное число, записанное в тригонометрической форме: . По формуле Эйлера а тогда Следовательно, любое комплексное число можно представить в так называемой показательной форме: