58. Система массового обслуживания. Основные компоненты.

Системы массового облуживания (СМО) – это такие сис-

темы, в которые в случайные моменты времени поступают заявки

на обслуживание, при этом поступившие заявки обслуживаются с

помощью имеющихся в распоряжении системы каналов обслу-

живания.

Основные компоненты СМО:

- входной поток требований или заявок на обслуживание;

- дисциплина очереди;

- механизм обслуживания.

Для описания входного потока требований необходимо за-

дать закон распределения, определяющий последовательность

60

моментов поступления требований на обслуживание и указать

количество таких требований в каждом поступлении. Требования

могут поступать как единичные, так и групповые.

59. Виды систем массового обслуживания.

Дисциплина очереди определяет принципы, в соответствии

с которыми поступающие на вход обслуживающей системы тре-

бования подключаются из очереди к процедуре обслуживания.

Чаще всего используются дисциплины очереди, определяемые

следующими правилами:

- первый пришел – первый обслуживаешься;

- пришел последним – обслуживаешься первым;

- случайный отбор заявок;

- отбор заявок по критерию приоритетности;

- ограничение времени ожидания момента наступления об-

служивания.

Механизм обслуживания определяется характеристиками

самой процедуры обслуживания и структурой обслуживающей

системы. К характеристикам процедуры обслуживания относят:

продолжительность процедуры обслуживания и количество тре-

бований, удовлетворяемых в результате каждой такой процеду-

ры.

В качестве основных критериев эффективности функциони-

рования СМО выступают [3]:

- вероятность немедленного обслуживания поступившей за-

явки;

- вероятность отказа в обслуживании поступившей заявки;

- относительная и абсолютная пропускная способность сис-

темы;

- средний процент заявок, получивших отказ в обслужива-

нии;

- среднее время ожидания в очереди;

- средняя длина очереди и др.

Предмет теории массового обслуживания состоит в уста-

новлении зависимости между факторами, определяющими функ-

циональные возможности СМО, и эффективностью ее функцио-

нирования.

Виды СМО:

- система с отказами, в которых заявка, поступившая в сис-

тему в момент, когда все каналы заняты, получает отказ и сразу

61

же покидает очередь;

- система с ожиданием (очередью), в которых заявка, посту-

пившая в момент, когда все каналы заняты, становится в очередь

и ждет, пока не освободится один из каналов. Различают системы

с ограниченным ожиданием (ограничивается длина очереди и

(или) время пребывания в очереди) и с неограниченным ожида-

нием.

60. Метод статистического моделирования. Порядок решения задачи.

Метод статистических испытаний (имитационное модели-

рование или метод Монте-Карло) – это способ исследования по-

ведения вероятностных систем в условиях, когда не известны в

полной мере внутренние взаимодействия в этих системах.

Метод заключается в воспроизведении исследуемого про-

цесса при помощи вероятностной математической модели. Одно

такое воспроизведение функционирования системы называют

реализацией или испытанием. Метод основан на многократных

испытаниях построенной модели с последующей статистической

обработкой полученных данных с целью определения числовых

характеристик исследуемого процесса в виде статистических

оценок его параметров. Этапы решения задачи статистического моделирования

СМО:

1. Определяется (моделируется) равномерно распределен-

ное случайное число.

2. Равномерно распределенные случайные числа преобра-

зуются в величины с заданным законом распределения (интервал

между требованиями, время ухода заявки из очереди, длитель-

ность обслуживания).

3. Определяются моменты наступления событий:

- поступление требований на обслуживание;

- уход требования из очереди;

- окончание обслуживания требования в каналах системы.

4. Моделируется функционирование СМО в целом и накап-

ливаются статистические данные о процессе обслуживания.

5. Устанавливается новый момент псотупления требования

в систему и вычислительная процедура повторяется.

6. Определяются показатели качества функционирования

СМЛ путем обработки результатов моделирования методами ма-

тематической статистики.