Вопрос 2. Формирование таблиц для ввода исходных данных (модель производственной задачи).
Решение задач методом поиска решения требует приведения условий задачи к определенному виду (этап 1 и 2). Для ввода исходных данных необходимо сформировать две таблицы.
Первая предназначена для задания критерия оптимальности, ввода первоначального плана и вывода оптимального решения. Вторая используется для формирования матрицы ограничений.
Рассмотрим первую таблицу. В первой строке необходимо перечислить имена переменных используемых в модели (Х1, Х2, …Хn). Во второй будут вводиться начальные значения переменных (удобнее в качестве начальных значений использовать 1). В третьей строке задаются значения коэффициентов целевой функции Сi (стоимости, прибыль или доход от реализации данного вида производимой продукции). Кроме того, в этой же строке удобно оформить целевую ячейку, где необходимо ввести формулу для расчета целевой функции. Формула расчета будет основываться на встроенной математической функции СУММАПРОИЗВ (SUMPRODUCT), где в качестве первого массива используется диапазон, содержащий строку с начальными значениями переменных (т. е. строку, состоящую из 1) в форме абсолютной адресации (для удобства копирования), а в качестве второго – строку с коэффициентами целевой функции в относительной адресации.
Ниже формируем вторую таблицу для ввода системы ограничений. Количество строк в этой таблице будет равно числу ресурсов, используемых для производства продукции, +2 (один для формирования формулы расчета, а второй - для записи запасов по каждому виду ресурса). В этой таблице в первых п-столбцах необходимо ввести нормы расхода каждого ресурса на производство каждого вида продукции, т. е. коэффициенты матрицы ограничений Аij. В следующем столбце необходимо сформировать формулу определения суммарной потребности в данном ресурсе для всей произведенной продукции. Для этого необходимо использовать операцию копирования функции СУММАПРОИЗВ (SUMPRODUCT) из целевой ячейки. Наличие абсолютной адресации на диапазон со значениями переменных позволяет зафиксировать в формуле эти ячейки (Х1, Х2, …Хп), а использование относительной ссылки на диапазон с коэффициентами Сi, заменить его на соответствующие каждому ресурсу массивы Аij. В последнем столбце вводятся значения ограничений на ресурсы, т. е. коэффициенты Вj.
Теперь для решения задачи необходимо осуществить непосредственный ввод условий задачи в опцию Поиск решения. Активизируем её: установим курсор в ячейку, содержащую целевую функцию (критерий оптимальности), → меню Сервис → Поиск решения (или Optimizator Solver) → вводим условия задачи.
Рисунок. Окна для ввода условий оптимизационной задачи.
При вводе условий в строке Установить целевую ячейку (Set target cell) должно автоматически отразиться положение курсора, далее требуется выбрать направление критерия оптимальности (максимальное/maximize, минимальное/minimize или равное конкретному значению/этой опции в Optimization Solver не существует). В строке Изменяя ячейки (By changing cell) вводится диапазон с начальными значениями переменных (Х1, Х2, …Хп). Далее в поле Ограничения (Subject to the constraints) с помощью кнопки Добавить (Add) формируем матрицу ограничений.
В новом появившемся окне в строке Ссылка на ячейку (Cell Reference) задаем диапазон с формулами из второй таблицы, в строке Ограничения (Constraint) – диапазон с величинами запасов ресурсов, также выбираем знак (>,<,=,<>,>=,<=). Также вводится ограничение на целочисленность переменных, для этого в строке Ссылка на ячейку задаем диапазон с начальными значениями переменных (Х1, Х2, …Хп), а в строке для ввода знака выбираем опцию Цел. Ввести условие целочисленности в Optimizator Solver нельзя, в качестве типа ограничений можно выбрать только соотношения равно, больше или равно, меньше или равно.
Рисунок. Окна для ввода ограничений в оптимизационной задаче.
Рисунок. Окно решения в OrgCalc.
Замечание: 1.Неотрицательность переменных устанавливается в окне Параметры. В Optimization Solver такая возможность отсутствует, чтобы обеспечить выполнение данного условия его требуется ввести непосредственно в системе ограничений Set target cell.
2. Ввод каждого ограничения завершается возвратом в окно Поиск решения по кнопке ОК.
3. После ввода условий задачи и параметров реализации алгоритма используется кнопка Выполнить/Solve.