Вопрос 1. Центры тяжести некоторых простейших геометрических фигур

№	Наименование фигуры	Рисунок
1	Дуга окружности: центр тяжести дуги однородной окружности находится на оси симметрии (координата уc=0). где α – половина центрального угла; R – радиус окружности.
2	Однородный круговой сектор: центр тяжести расположен на оси симметрии (координатауc=0). где α  – половина центрального угла; R – радиус окружности.
3	Сегмент: центр тяжести расположен на оси симметрии (координата уc=0). где α – половина центрального угла; R – радиус окружности.
4	Полукруг:
5	Треугольник: центр тяжести однородного треугольника находится в точке пересечения его медиан. где x1, y1, x2, y2, x3, y3  – координаты вершин треугольника
6	Конус: центр тяжести однородного кругового конуса лежит на его высоте и отстоит на расстояние 1/4 высоты от основания конуса.

Вопрос 2.

Растяжением или сжатием называют вид нагружения, при котором в поперечном сечении бруса возникает только один внутренний силовой фактор -продольная сила. Продольные силы меняются по длине бруса. При расчётах после определения величин продольных сил по сечениям строится график - эпюра продольных сил. Условно назначают знак продольной силы. Если продольная сила направлена от сечения, то брус растянут. Растяжение считают положительной деформацией. Если продольная сила направлена к сечению, то брус сжат. Сжатие считают отрицательной деформацией. Примеры построения эпюр. При растяжении брус удлиняется, а его поперечные размеры уменьшаются. Разность между длиной бруса после деформации ℓ₁ и до деформации ℓ₀ (рис.3.3) ∆ℓ = ℓ₁- ℓ₀называется абсолютным удлинением. ∆ℓ>0 при растяжении и ∆ℓ<0 при сжатии. Экспериментально было установлено, что ∆ℓ = . Эта зависимость называется законом Гука в деформациях. Здесь: А – площадь поперечного сечения бруса, ЕА — жесткость бруса при растяжении, сжатии, Е[ ] – упругая характеристика материала, называемая модулем упругости при растяжении. Его значения для некоторых материалов приведены в таблице

материал	сталь	медь	алюминий	титан	дерево
Е, МПа	2∙105	1,1∙105	0,7∙105	1,2∙105	0,1∙105

Отношение ∆ℓ к первоначальной длине ℓ₀ называется относительной продольной деформацией, т.е.  . Разделим левую и правую части выражения закона Гука на первоначальную длину ℓ₀:  ,  т.к.  ,  , то σ = Еε – это выражение называется законом Гука в напряжениях, из которого следует, что нормальные напряжения прямо пропорциональны относительному удлинению.

Абсолютная поперечная деформация бруса ∆b = b₀ – b₁ — это разность между поперечными размерами до и после нагружения :. Отношение  называется относительной поперечной деформацией. Между продольными и поперечными деформациями экспериментально установлена зависимость ε_поп = -με_прод, называемая законом Пуассона. Здесь ε_прод - относительная продольная деформация, μ – коэффициент Пуассона, который так же является упругой характеристикой материала. Для металлов величина μ находится в пределах 0,25 -0,33. Наименьшее значение имеет пробка (μ=0), наибольшее – каучук(0,47).

Билеты 9. Основные понятия кинематики. Кинематика точки. Растяжения и сжатия. Нормальные напряжения. Эпюры нормальных напряжений.