60. Кинетические коэффициенты

Перенос через поверхность некоторой физической величины А вдоль оси x означает, что молекулы, проходящие через нее в одну сторону, несут большее значение этой величины, чем проходящие в другую сторону. Раз-ность количества этих величин и составляет поток. Если средняя длина про-бега молекул λ, то до прохождения через поверхность молекулы со времени последнего столкновения прошли в среднем путь λ. В положительном на-

п равлении оси x движется в среднем ¹ ₆ часть всех молекул, столько же

движется и в обратном направлении. Поэтому результирующий поток a ве-личины A найдем как разность этих двух потоков:

a 	1	n  v  Ax  Ax 	(2.115)
	6

Здесь A(x) – функциональная зависимость физической величины от коорди-наты. Разложим разность в скобках по формуле Тейлора с оставлением лишь

первых производных: Аx  Ax  2				dA		 ,	тогда:
				dx
a 	1	n  v 	dA		.		(2.116)
	3
			dx

В случае теплопроводности в качестве переносимой величины А берется ки-нетическая энергия молекулы A  w_k  c_V m₀T , где c_V – удельная изохорная

теплоемкость, m₀ – масса одной молекулы. Тогда a – тепловой поток, он ра-

вен из (2.116):

q 	1		n  v c m					dT		.		(2.117)
	3
					V	0 dx
Но nm0  – плотность газа. Тогда (2.117) принимает вид:
q 			1	c	 v 		dT				.	(2.118)
		3		V			dx

Сравнивая (2.118) с (2.108), получаем для коэффициента теплопроводности выражение:



1

c

 v 

(2.119)

3

V

В случае внутреннего трения в качестве величины А берется импульс

упорядоченного движения

молекул в

слое

A  m0u . Тогда

dA

 m0

du

и

dx

(2.116) принимает вид:

dx

i 

1

n  v m0

du



1

 v 

du

.

(2.120)

dx

3

3

dx

Сравнение с (2.114) дает выражение для коэффициента внутреннего трения:

	1	 v  .	(2.121)
	3

В случае диффузии уравнение переноса (2.116) имеет несколько иной вид. Здесь величина А выражает концентрацию молекул, поэтому, чтобы дважды не учитывать концентрацию сомножитель n в (2.116) выпадает. То A=n; dA/dx=dn/dx и выражения для потока молекул и коэффициента диффузии принимают вид:

j 	1		 v 			dn	,	(2.122)
3		1				dx
D 					 v 			(2.123)
			3
Из формул (2.119), (2.121) и (2.123) вытекают соотношения:
D ;					cV .			(2.124)

Выражения (2.119), (2.121) и (2.123) справедливы для газов. Для конденсиро-ванных сред ( жидкостей и твердых тел) выражения для соответствующих ко-эффициентов иные. Например, коэффициент теплопроводности для жидко-

сти

_ж _жc_pu_S L , (2.125)

где u_S – скорость звука в жидкости, _ж – ее плотность, с_p – удельная изо-