2.4. Критерий минимаксного риска Сэвиджа

Леонард джимми сэвидж

1917 – 1971

Американский математик и статистик

Выбор стратегии аналогичен выбору стратегии по принципу Вальда с тем отличием, что игрок руководствуется не матрицей выигрышей А, а матрицей рисков R:

(13)

Применение критерия Сэвиджа позволяет любыми путями избежать большого риска при выборе стратегии, а значит избежать большего проигрыша (потерь).

Матрица рисков дополняется столбцом, содержащим максимальные значения коэффициентов r_ij по каждой из стратегий.

Продолжение примера 1.

Таблица 9

R	П1	П2	П3	П4
A1	0	5	11	9	11
A2	3	0	0	13	13
A3	17	11	6	4	17
A4	21	17	12	0	21

Оптимальной по критерию Вальда является первая стратегия развития предприятия.

2.5. Критерий пессимизма-оптимизма Гурвица

Адольф гурвиц

1859 – 1919

немецкий математик

Этот критерий при выборе решения рекомендует руководствоваться некоторым средним результатом, характеризующим состояние между крайним пессимизмом и безудержным оптимизмом. Согласно этому критерию стратегия в матрице А выбирается в соответствии со значением

(14)

если a_ij — выигрыши.

(15)

если a_ij – потери (затраты).

P — показатель пессимизма-оптимизма, который находится в интервале [0, 1] и отражает ситуацию, промежуточную между точкой зрения крайнего оптимизма и крайнего пессимизма. Данный коэффициент определяется на основе статистических исследований результатов принятия решений или личного опыта принятия решений в схожих ситуациях. Чаще всего p = 0,5.

Если p = 1 критерий слишком пессимистичный, если p = 0 – слишком оптимистичный.

Применительно к матрице рисков R критерий пессимизма-оптимизма Гурвица имеет вид:

(16)

В примере 1

Таблица 10

	П1	П2	П3	П4
A1	6	12	20	24	24	6	15
A2	9	7	9	28	28	7	17,5
A3	23	18	15	19	23	15	19
A4	27	24	21	15	27	15	21

Оптимальное решение заключается в выборе стратегии А₁.

Таким образом, теория не дает однозначных и математически строгих рекомендации по выбору критериев принятия решений. Это объясняется в большей мере не слабостью теории, а неопределенностью самой ситуации. Единственный разумный выход в подобных случаях — попытаться получить дополнительную информацию, например, путем проведения исследований или экспериментов. В отсутствие дополнительной информации принимаемые решения теоретически недостаточно обоснованы и в значительной мере субъективны.