Решение

Имеются четыре варианта спроса на транспортные услуги, что равнозначно наличию четырех состояний «природы»: П₁, П₂, П₃, П₄. Известны также четыре стратегии развития транспортного предприятия: А₁, А₂, А₃, А₄. Затраты на развитие при каждой паре П_j и А_i заданы следующей матрицей (Таблица 3).

Таблица 3

	П1	П2	П3	П4
A1	6	12	20	24
A2	9	7	9	28
A3	23	18	15	19
A4	27	24	21	15
	6	7	9	15

Построим матрицу рисков. В данном примере представляют затраты, т.е. потери, значит для построения матрицы рисков используется (4). Обозначим

Матрица рисков имеет следующий вид (таблица 4).

Таблица 4

R	П1	П2	П3	П4
A1	0	5	11	9
A2	3	0	0	13
A3	17	11	6	4
A4	21	17	12	0

2. Результат решения задачи ЛПР определяет по одному из критериев принятия решений. Различают две группы критериев принятия решений в «играх с природой»:

1. Критерии принятии решений в условиях риска, когда известны вероятности, с которыми природа принимает каждое из возможных состояний

2. Критерий о принятии решений в условиях неопределенности, когда нет возможности получить информацию о вероятностях появления состояний природы.

2.1. Критерий Байеса

Байес томас

1702 – 1761

английский математик

Платёжная матрица дополняется столбцом, каждый элемент которого представляет собой значение математического ожидания выигрыша при выборе соответствующей стратегии ЛПР:

(3)

где — вероятность - го состояния природы.

Оптимальной по данному критерию считается та стратегия, при выборе которой значение математического ожидания выигрыша максимально.

(4)

Если элементы матрицы представляют собой затраты, то оптимальной по данному критерию считается та стратегия, при выборе которой значение математического ожидания затрат минимально

(5)

Продолжение примера 1.

Будем считать известными состояния спроса на услуги предприятия (таблица 5).

Таблица 5

	П1	П2	П3	П4
A1	6	12	20	24	16,2
A2	9	7	9	28	12
A3	23	18	15	19	17,8
A4	27	24	21	15	21,6
qj	0,1	0,4	0,3	0,2

Оптимальной по критерию Байеса является вторая стратегия развития предприятия.

• Показателем неэффективности стратегии A_i по критерию Байеса относительно рисков называется средне взвешенное значение риска в i-ой строке:

(6)

Оптимальной по критерию Бейса в игре относительно рисков является стратегия Ai, показатель неэффективности которой минимальный

(7)

Продолжение примера 1.

Таблица 6

R	П1	П2	П3	П4
A1	0	5	11	9	7,1
A2	3	0	0	13	2,9
A3	17	11	6	4	8,7
A4	21	17	12	0	12,5
qj	0,1	0,4	0,3	0,2

.

Оптимальной по критерию Байеса для рисков является вторая стратегия развития предприятия.