2.2. Критерий Лапласа

Пьер - симон лаплас

1749 – 1827

Французский математик и астроном

Вероятности состояний окружающей среды принимаются равными, и по каждой стратегии в платёжной матрице определяется, таким образом, среднее значение выигрыша или затрат:

(8)

Оптимальной по данному критерию считается та стратегия при выборе которой значение среднего выигрыша максимально (значение среднего проигрыша минимально):

(9)

(10)

В нашем примере

Таблица 7

	П1	П2	П3	П4
A1	6	12	20	24	15,5
A2	9	7	9	28	13,25
A3	23	18	15	19	18,75
A4	27	24	21	15	21,75

Оптимальной по критерию Лапласа является вторая стратегия развития предприятия.

2.3 Критерий Вальда

Вальд абрахам

1902 –1950

Венгерский математик, статистик

С позиций данного критерия природа рассматривается как агрессивно настроенный и сознательно действующий противник.

В соответствии с критерием Вальда из всех самых неудачных результатов выбирается лучший. Это перестраховочная позиция крайнего пессимизма, рассчитанная на худший случай.

Платёжная матрица дополняется столбцом, каждый которого представляет собой минимальное значение выигрыша в соответствующей стратегии ( или максимальное значение проигрыша):

Выбирается решение, для которого достигается значение

. (11)

— максиминный критерий.

Если в исходной матрице по условию задачи результат a_ij представляет выигрыш лица, принимающего решение, то выбирается стратегия, для которого достигается значение

(12)

— минимаксный критерий.

Выбранная таким образом стратегия полностью исключает риск. Это означает, что принимающий решение не может столкнуться с худшим результатом, чем тот, на который он ориентируется. Это свойство позволяет считать критерий одним из фундаментальных.

Применение этого критерия оправдано, если решение реализуется только один раз и необходимо исключить какой бы то ни было риск.

Продолжение примера 1.

Таблица 8

	П1	П2	П3	П4
A1	6	12	20	24	24
A2	9	7	9	28	28
A3	23	18	15	19	23
A4	27	24	21	15	27

Оптимальной по критерию Вальда является третья стратегия развития предприятия.