1)Способы задания движения точки.
При векторном способе задания движения положение точки определяется радиус-вектором, проведенным из неподвижной точки в выбранной системе отсчета.
При координатном способе задания движения задаются координаты точки как функции времени:
При естественном способе задания движения задаются траектория точки, начало отсчета на траектории с указанием положительного направления отсчета, закон изменения дуговой координаты: s=s(t) . Этим способом удобно пользоваться, если траектория точки заранее известна
2) Скорость точки
1) определение скорости при векторном способе
вектор скорости точки равен производной по времени от ее радиуса-вектора:
2)
Определение
скорости точки при координатном способе.
Таким образом, проекции скорости точки на координатные оси равны первым производным от соответствующих координат течки по времени.
Зная
проекции скорости, найдем ее модуль и
направление
3)
определение скорости точки при
естественном способе.Вектор
скорости v точки
направлен по касательной к траектории
и определяется одной проекцией 
,
равной первой производной от криволинейной
координаты s этой точки по времени:
=
ds / dt = 
.
Величину , которая может быть как положительной, так и отрицательной, называютчисловым (или алгебраическим) значением скорости.
3) Ускорение точки
1) для векторного способа
2) для координатного способа
3) для естественного способа
Ускорение составляет
сумму касательной и нормальной
составляющих: 
,
где 
и 
.
Следовательно: 
.
ρ - радиус кривизны траектории в данной точке.
4) Поступательное движение твердого тела
Поступательное движение твердого тела – это движение, при котором любая прямая, связанная с телом, при его движении остается параллельной своему начальному положению.
Теорема. При поступательном движении твердого тела траектории, скорости и ускорения точек тела одинаковы.
5) Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси
Вращением твердого тела вокруг неподвижной оси (или просто вращательным движением) называется такое движение твердого тела, при котором в теле можно выделить прямую, все точки которой будут оставаться неподвижными во время движения. Эта прямая называется осью вращения твердого тела. Очевидно, что для ее задания достаточно указать как минимум две неподвижные точки в рассматриваемом теле, через которые она проходит.
Угловой
скоростью называется
вектор 
,
численно равный первой производной от
угла поворота по времени и направленный
вдоль оси вращения в направлении 
,
и
всегда
направлены в одну сторону).
|
. |
Как векторную
величину угловое
ускорение можно определить так: 
k — единичный вектор, задающий положительное направление оси вращения, или орт оси Oz
6) Скорость и ускорение точек твердого тела при его вращении вокруг неподвижной оси
Пусть v – линейная скорость точки М. За промежуток времени dt точка М проходит путь dr = vdt. В то же время dr = Rdφ (dφ - центральный угол). Тогда, можно получить связь линейной скорости и угловой:
|
. |
Как и любая точка твердого тела, точка М имеет нормальную и тангенциальную составляющие ускорения. Выразим нормальное и тангенциальное ускорение точки Мчерез угловую скорость и угловое ускорение:
aτ = Rε
