Тепловой расчет

На основе соображений, изложенных в разд.1, выбираем

Далее находим

Вычисляем N0,макс — максимальную энергетическую нагрузку объема активной зоны по формуле (1):

Задавшись kv = 2, находим среднюю энергетическую нагрузку:

Оцениваем размеры активной зоны, приняв = 1,2:

По формуле (4) определяем диаметр активной зоны, прини­мая m = 1:

следовательно, и H = 254 см.

Рассчитывая скорость теплоносителя, предположим, что вода по­дается в канал по трем трубкам (назовем их входными) и возвращается из канала по четырем другим (выходным), так как в ре­акторах рассматриваемого типа подвод и отвод теплоносителя удоб­но делать с одной стороны. Очевидно, наибольшая скорость будет

во входных трубках, ее и следует найти. Поскольку в них выде­ляется только общего количества тепла, то принимаем

Рис. 10. Схема поперечного разреза активной зоны графитового гетерогенного реактора

- рабочие ячейки; - ячейки регулирующих стержней.

При заданных температурах и давлении , следовательно,

На входе Зададим ориентировочно По формуле (9) находим

Скорость оказалась довольно высокой, однако будем считать, что она допустима. Найдем теперь общее число ячеек в активной зоне реактора и определим ее уточненный эквивалентный диаметр. Пусть реактор имеет форму, изображенную на рис. 10. Его ак­тивная зона состоит из 156 ячеек, из которых 28 ячеек предназначаются для регулирующих стержней.

По формуле (10) вычисляем эквивалентный диаметр активной зоны:

Высоту активной зоны округлим до 250 см. Изменение величин qмакс и w в результате этого будет небольшим, и пересчет их пока не­целесообразен.

Для последующего физического расчета принимаем размеры активной зоны:

D=255 см H=250 см.

Физический расчет Расчет физических характеристик активной зоны

Поскольку реактор гетерогенный, начинаем расчет с определе­ния объемов в ячейке, приходящихся на 1 см высоты.

Объем графитовой втулки

Объем графитового кирпича

Объем стали

Объем воды

Объем урана

Остальную часть объема ячейки занимают зазоры. Содержащийся в них газ можно в расчете не учитывать. Далее нужно вычислить по формуле (11) или найти по таблицам ядерные плотности веществ В справочнике [7] находим:

Для графита

Для воды

Для урана

Определим среднюю плотность воды в нашем реакторе. Во входных трубках вода нагревается от = 200°С до температуры

а в выходных — от 238,6°С до = 290°С.

Во входных трубках

;

В выходных

;

Средняя по ячейке плотность воды

Ядерные плотности веществ в реакторе:

, причём

Сталь представляет собой смесь многих элементов. Ядерная кон­центрация каждого из них в 1 см3 стали вычисляется но формуле

Где

- плотность стали; - весовая концентрация i-го элемента в стали.

Для стандартных смесей, таких, как сталь, удобно вычислить все макроскопические сечения заранее. Сделаем это с помощью табл. 2.

ТАБЛИЦА №2

Элемент	A	g
Fe	55,8	0,707	0,0007	2,53	11	0,988	0,0353	0,1535	0,660	0,0236
Cr	52,0	0,180	0,0106	2,9	3,0	0,987	0,0385	0,0481	0,0491	0,0019
Ni	58,7	0,090	0,00733	4,6	17,5	0,989	0,0335	0,0337	0,1270	0,0043
Tl	47,9	0,008	0,00080	5,8	4	0,986	0,0411	0,0046	0,0032	0,0001
Mn	54,9	0,015	0,00131	13,2	2,3	0,988	0,0359	0,0173	0,0030	0,0001

Нейтронные сечения для компонентов стали взяты из справоч­ника [17]. В составе стали учтены только наиболее важные с точки зрения нейтронной физики элементы; приведены для нейтронов E=0,025 эв, а будем считать не зависящими от энергии.

Для нейтронов E = 0,025 эв.

для надтепловых нейтронов (нейтронов первой группы) принимаем

Вычислим теперь макроскопические параметры гомогенизирован ной активной зоны, нужные для оценки температуры тепловых нейтронов, а именно Для этого составляем табл. 3, в кото­рой величины при энергии E = 1эв взяты из справочника [6] (стр.181).

ТАБЛИЦА №3

Вещество	V,		барн	барн		, барн	, см	, см
	7,91	0,000954	694	10	-	-	5,24	-
	7,91	0,0468	2,71	8,3	-	-	1,00	-
С		0,0828	0,003	4,8	0,158	0,758	0,08	19,3
	3,52	0,0272	0,66	-	-	42,5	0,06	4,1
Сталь	1,60	-	-	-	-	-	0,41	0,0
							6,79	23,4

В действительности термализация нейтронов происходит при меньших энергиях, но для этих энергий сведения о замедляющих свойствах веществ еще весьма неполны. Кроме того, сама схема расчета спектра тепловых нейтронов (заключающаяся в определе­нии и ) - довольно грубая.

Для молекулы воды

Замедляющая способность урана пренебрежимо мала и поэто­му не учитывается.

Для стали

Для гомогенизированной активной зоны получаем согласно табл. 3.

Температуру нейтронного газа оценим по формуле (31). Темпе­ратура замедлителя Т0 (средняя по объему активной зоны) опре­деляется, вообще говоря, расчетом процессов тепловыделения и теп­лопередачи в кладке реактора. Допустим, что

Пересчитываем на эту температуру, предполагая, что справедлив закон

Следовательно,

Учитывая приближенность этой цифры, ее можно округлить, приняв

Далее найдем средние сечения для тепловых нейтронов (см. §46). Используя формулу (34), выбираем

Для находим в справочнике [6]

Сечения прочих элементов усредняются путем умножения на коэф­фициент

Пересчитывая данные табл. 3, получаем

Вычисляем правую часть формулы (34):

На рис. 3 этой величине соответствует Чтобы не услож­нять пример, будем считать, что совпадение заданного и полученного удовлетворительное. Примем в расчет найденные для

Теперь для учета гетерогенности разобьем ячейку на две зоны. Удобно принять в качестве радиуса блока наружный радиус графитовой втулки:

Вычисляем усредненные физические параметры для тепловых нейтронов отдельно в каждой зоне ячейки. Для блока составляем табл. 4, в которой величины получены в соответствии с указаниями, данными в § 4, по формулам (25) и (28).

ТАБЛИЦА №4

Вещество			барн	барн	барн		см		см		см
	7,91	0,000954	330	340	-		2,50		2,6		-
	7,91	0,0468	1,40	9,70	-		0,52		3,6		-
С	23,7	0,0828	0,00155	4,53	0,758		0,00		8,9		1,49
	3,52	0,0272	0,341	39,4	42,5		0,03		3,8		4,06
Сталь	1,60	-	-	-	-		0,21		1,5		0,05
						3,26		20,4		5,60

Для стали

для графита

для воды

Пользуясь данными табл. 4, находим

Для второй зоны ячейки примем параметры чистого графита. Учет зазоров во второй зоне затруднителен, так как они располо­жены на ее границах. Лучше в этом расчете вообще не принимать их во внимание. Пренебрежем также поглощением во второй зоне и будем, следовательно, пользоваться формулами (43). Производим вычисления в порядке, указанном в § 7.

В первой зоне:

Во второй зоне:

Не следует придавать какое-либо значение абсолютным вели­чинам и размерности Ф' и Ф", так как потоки определяются здесь с точностью до произвольного общего множителя. Для дальнейшего расчета важно только отношение

Теперь приступим к расчету коэффициента размножения

Коэффициент теплового использования вычисляем с учетом гетерогенности по формуле (46);

Заметим, что в данном примере неравномерность распределения нейтронов но ячейке мало сказывается на величине , поскольку основные конкурирующие с ураном-235 поглотители (U238, сталь, вода) сосредоточены в блоке, т.е. облучаются тем же средним потоком Ф', что и U235.

Для вычисления находим в справочнике [6] при и

барн

По формуле (48) получаем

Коэффициент будем рассчитывать по формулам (54) и (55), т.е. с учетом гетерогенности. Ввиду сложности конструкции кана­ла (семь тесно расположенных кольцевых элементов с замедляю­щим веществом внутри) расчет будет довольно грубым, однако из физических соображений ясно, что величина е должна быть близ­ка к единице.

Пусть блоком является та же самая область ячейки, что и при расчете , с радиусом Для расчета состав­ляем табл. 5, пренебрегая ураном - 235, а вместо стали принимая же­лезо (так как при больших энергиях их ядерные характеристики отличаются незначительно).

ТАБЛИЦА №5

Вещество
	7,91	0,0468	0,56	2,10	4,3	0,207	0,777		1,59		2,90
	23,7	0,0828	-	0,10	1,7	-	0,196		3,34		-
	3,52	0,0272	-	1,52	3,0	-	0,145		0,28		-
	1,60	0,0848	-	0,70	2,2	-	0,095		0,30		-
								1,213		5,52

Вычисляем по данным табл. 5:

На рис. 4 находим

Учитывая, что шаг ячеек реактора довольно велик, принимаем:

Определяем :

Коэффициент получаем по формуле (72). Для учета эффек­та Допплера нужна средняя температура урана, которая должна быть найдена при расчете теплопередачи в тепловыделяющих элементах. Пусть

Блоком теперь будет называться каждый отдельный тепловы­деляющий элемент без оболочки. Выпишем размеры блока:

Следовательно:

Отдельно вычислим знаменатель формулы (72), принимая для воды (см. примечания к формуле) и исполь­зуя данные табл. 3,

Подставляя все эти величины в выражение (72), получаем

Отсюда

По формуле четырех сомножителей находим

Определим теперь усредненные диффузионные параметры для тепловой и надтепловой группы:

Для тепловых нейтронов

( вычисляется методом простой гомогенизации). Следовательно,

Для определения (1 эв) составим табл. 6.

При этом пренебрежем поглощением всех элементов, и для простоты будем считать, что не отличается от , учитывая, что вклад в величину весьма невелик. Воду можно пред­ставить как смесь ядер водорода и кислорода. Для стали прини­маем (см.табл.2)

ТАБЛИЦА №6

Вещество
U	7,91	0,0478	8,3	0,997	8,28		3,12
C	307	0,0828	4,8	0,944	4,53		115,2
H	3,52	0,0544	20,5	0,339	6,95		1,33
O	3,52	0,0272	3,8	0,958	3,64		0,35
Сталь	1,60	-	-	-	-		1,34
						121,30

В результате получим для гомогенизированной активной зоны

Квадрат длины замедления вычислим по формуле (79). Для этого сначала найдем

Коэффициенты берем из книги [12]. Расчет удобно вести с по­мощью табл. 7.

ТАБЛИЦА №7

	i	U	C		Сталь
		7,91	307	3,52	1,60
		18,9	1,65	0,812	-
		18,7	1,67	1,0	-
		0,0244	0,925	1,00871	0,00488
j		Коэффициенты i j
U	0,0244	2,4	-	-	-
C	0,925	42	32	-	-
	0,00871	500	440	323	-
Сталь	0,00488	31	120	1400	61
		43,4	34,0	9,65	0,298

Сталь приравнена железу без учета разницы в плотностях, а обогащенный уран - естественному. По таблице находим

Эта величина соответствует нижней границе замедления В нашем случае

следовательно, нужно убавить на величину

Итак, для активной зоны реактора