18)Определение положения нейтральной линии при косом изгибе

Нулевая линия – это геометрическое место точек поперечного сечения стержня, в

которых нормальные напряжения равны нулю.

Из определения нейтральной линии легко находится положение нейтральной линии, приравнивая правую часть выражения  к нулю:  ,

.

Обозначив через  угол наклона нулевой линии к оси x и  , придем к уравнению нулевой линии:  .

Из анализа уравнения, нулевая линия при косом

изгибе не проходит перпендикулярно к силовой линии. Угол между нейтральной и силовой линиями будет прямым, только если главные центральные моменты инерцииравны ( ), но это не прямой изгиб!

Косой изгиб невозможен для балок с сечениями, у которых все центральные оси являются главными (например, квадрат, круг).

                                                                                                          

19)Определение прогибов балки при косом изгибе

Определение прогибов - цель расчетов на жесткость, поэтому будет показано, как определяются прогибы балки при косом изгибе.

Найдем отдельно прогибы при косом изгибе на консоли от двух составляющих силы P. Обозначим прогиб балки по направлению осей x и y соответственно через u и v (рис. 9.3).

Формулы прогибов по осям при косом изгибе:  .

Формула суммарного прогиба балки при косом изгибе:  .Найдем направление результирующего перемещения (f), определив значение угла наклона ( )перемещения к вертикальной оси y:  .

Сопоставляя формулы  и  видим, что абсолютные значения углов  и  равны. Направление суммарного прогиба балки при косом изгибе перпендикулярно нулевой линии при косом изгибе. Направление суммарного прогиба балки (f) при косом изгибе не совпадает с направлением действующей силы P в общем случае ( )

20)Основные понятия об устойчивости механических систем

Под устойчивостью понимается свойство системы сохранять свое состояние при внешних воздействиях. Понятие устойчивости играет очень важную роль в механике. Дело в том, что если какая-либо механическая система сконструирована без учета требований устойчивости, то она будет чувствительна даже к самым незначительным внешним воздействиям, а это в конечном итоге может привести к самым нежелательным последствиям. Переход системы в неустойчивое состояние (или потеря устойчивости) также опасен, как и потеря ее прочности, т. е. способен вызвать полное разрушение данной конструкции. Вот почему так важно определить границы перехода механической системы от устойчивого состояния к неустойчивому.

Определим состояние устойчивости как состояние, находясь в котором, механическая система при приложении любого сколь угодно малого внешнего воздействия (т, е. воздействия, которое является не только малым, но может быть сделано меньше любой наперед заданной величины) возвращается в исходное положение равновесия после снятия внешних силовых факторов. Значение внешней силы, при которой система переходит из устойчивого состояния в неустойчивое, называется критической силой. Долюn внешней нагрузки по отношению к критической назовем запасом устойчивости.

Физический смысл устойчивости можно проиллюстрировать на простом примере (рис. 1). Если тяжелый шар находится внутри вогнутой поверхности (рис. 1, а), то его состояние равновесия следует считать устойчивым, так как после малого толчка он будет двигаться со все уменьшающейся скоростью, причем чем слабее толчок, тем на меньшее расстояние произойдет отклонение от исходного положения. Если же шар находится в состоянии равновесия на вершине выпуклой поверхности (рис. 1, б), то достаточно слегка толкнуть его, чтобы он начал с возрастающей скоростью удаляться от исходного положения равновесия - следовательно, исходное состояние равновесия неустойчиво. Когда же шар расположен на плоскости (рис. 1, в), то с точки зрения устойчивости его равновесие безразлично. Таким образом, устойчивым следует считать такое состояние механической системы, при котором любое внешнее отклонение от состояния равновесия вызывает реакцию системы, восстанавливающую это равновесие.

В качестве еще одного примера рассмотрим сжатие длинного стержня (или тонкостенной трубы) центральной осевой нагрузкой F (см pиcунок). При малых деформациях стержень остается прямым и после снятия нагрузки восстанавливает свое первоначальное положение. Возрастание осевой нагрузки приводит к резкому увеличению деформаций изгиба. При больших значениях деформаций изгиба могут появиться признаки пластического деформирования, вследствие которых стержень не вернется в исходное состояние, а его ось останется криволинейной. Если такое явление имеет место, то говорят, что стержень потерял устойчивости. Следует отметить, что пластические деформации могут быть вызваны и деформациями растяжения, но в этом случае изогнутая ось стержня остается прямой. Отсутствие пластических деформаций при растяжении можно проверить по условию прочности, а при сжатии - по условию устойчивости. Увеличение линейных размеров конструкции при постоянстве внешних силовых факторов также может привести к возникновению сильных пластических деформаций и даже к ее разрушению, несмотря на то, что все условия статической прочности будут выполнены.

Подобных примеров можно привести множество. Все они указывают на исключительную важность понятия устойчивости в механике.