3) Метод уравнивания постоянных интегрирования при нескольких участках интегрирования

4)Использование метода начальных параметров для определения перемещений при изгибе.

Метод начальных параметров является более удобным для балок с большим количеством участков. Суть метода начальных параметров заключается в выравнивании констант интегрирования по участкам. В результате неизвестными остаются лишь две из них:

 

 

Оставшиеся константы интегрирования имеют простой физический смысл:

Для произвольной балки постоянного по длине сечения, нагруженной k моментами и m сосредоточенными силами ,включая реакции опор, а также n равномерно-распределёнными нагрузками уравнения углов поворота и прогибов записываются одним уравнением сразу для всей балки (для всех участков)

 

 

где -координата сечения, где приложена i сосредоточенный момент ; -координата сечения, где приложена i сосредоточенная сила ; - координаты начала и конца i равномерно - распределённой нагрузки.

Двойные чёрточки у каждого из слагаемых показывают, при каком условии данное слагаемое включается в вычисления, а именно при определении прогибов и углов поворота в произвольном сечении с координатой – х. В выше приведённых уравнениях удерживаются только те слагаемые, которые учитывают нагрузки, приложенные к балке левее рассматриваемого сечения.

В уравнениях метода начальных параметров принято следующее правило знаков для внешних нагрузок: ,если он направлен почасовойстрелке; > 0 и > 0, если они направлены вверх.

5)Графоаналитический метод определения перемещений в балках

Помимо непосредственного вычисления интеграла Мора можно пользоваться графоаналитическим приемом: способом перемножения эпюр или правилом Верещагина. Для вывода формулы, предложенной Верещагиным, в озьмем один участок балки длиной (₂ - ₁). Построим эпюру от внешних сил. Часть этой эпюры на длине балки ₂ – ₁ приведена на рисунке 14.3, а. В сечении, где нужно найти прогиб балки, прикладываем единичную силу и строим от нее эпюру изгибающих моментов М₁ В общем случае описывается уравнением f(x), а эпюра от единичной нагрузки – уравнением прямой М₁ = ах + b. Подставляем эти значения в интеграл Мора: Рисунок 14.3 Выражение представляет собой статический момент площади. Второй интеграл имеет смысл площади эпюры изгибающих моментов внешних сил. Поскольку , то окончательно получим где – ордината эпюры моментов М₁ от единичной силы под центром тяжести эпюры М_из. Для определения перемещений с учетом нескольких грузовых участков надо полученную формулу применить для всех этих участков Таким образом, чтобы использовать правило Верещагина, необходимо: 1. Построить эпюры изгибающих моментов от внешних сил. 2. В том сечении, где надо определить прогиб, приложить единичную силу (для нахождения угла поворота сечения приложить единичный момент). 3. Построить эпюры изгибающих моментов от единичной силы (от единичного момента). 4. Вычислить площадь эпюры на каждом участке балки. 5. Умножить эту площадь на ординату единичной эпюры, находящуюся под центром тяжести эпюры моментов внешних сил. 6. Вычислить y_Cлибо  по формуле.При этом необходимо учитывать тот факт, что перемножение эпюр с одинаковыми знаками дает “плюс”, с разными “минус”. Положительные y_Cи  всегда направлены в сторону действия соответствующей им единичной силы или единичного момента.