- •Предмет теории вероятностей. Основные понятия теории вероятностей.
- •Ограниченность классического определения вероятности. Статическая вероятность.
- •Теорема сложения вероятностей. Теорема сложения вероятностей несовместных событий.
- •Теорема сложения вероятностей. Теорема сложения вероятностей совместных событий.
- •Теорема сложения вероятностей. Полная группа событий. Противоположные события.
- •Теорема умножения вероятностей. Теорема умножения вероятностей независимых событий.
- •Теорема умножения вероятностей. Теорема умножения вероятностей зависимых событий.
- •Теорема умножения вероятностей. Вероятность появления хотя бы одного события. Условная вероятность.
- •Повторение испытаний. Теорема Лапласа.
- •Вероятность отклонения относительной частоты от постоянной вероятности в независимых испытаниях.
- •Случайные величины. Виды случайных величин.
- •Простейший поток событий. Геометрическое распределение.
- •Гипергеометрическое распределение.
- •Математическое ожидание дискретной случайной величины.
- •Среднеквадратическое отклонение. Начальные и центральные теоретические моменты.
- •Закон больших чисел.
- •Генеральная и выборочная совокупности.
- •Статистические оценки параметров распределения.
- •Точность оценки, доверительная вероятность (надежность).
- •Формула Бейеса.
- •Формула Бернулли
- •Локальная и интегральная теоремы Лапласа
- •Отклонение относительной частоты от постоянной вероятности в независимых испытаниях
- •Наивероятнейшее число появлений события в независимых испытаниях
- •Закон распределения вероятностей дискретной случайной величины. Простейший поток событий
- •Числовые характеристики дискретных случайных величин. Теоретические моменты
- •Параметры случайных непрерывных процессов.
- •Параметры фиксированных случайных процессов
- •Закон больших чисел. Теорема Чебышева
Предмет теории вероятностей. Основные понятия теории вероятностей.
Наблюдаемые события можно разделить на 3 вида: достоверные, невозможные, случайные. Достоверное – которое обязательно произойдет, если будет осуществлена необходимая совокупность условий.
Невозможное – которое заведомо не произойдет, если будет осуществлена совокупность некоторых условий.
Случайное – которое при осуществлении совокупности условий может произойти или не произойти.
События называются несовместными, если появление одного из них исключает появления других событий в одном и том же испытании (орел или решка).
Полная группа событий - это несколько событий, из которых в результате испытания непременно должно появиться хотя бы одно из них
Два события называются противоположными, если в данном испытании они несовместны и одно из них обязательно происходит. Вероятности противоположных событий в сумме дают 1.
Вероятность – число, характеризующее степень возможности появления события. Каждый из возможных результатов испытания – элементарный исход. Элементарные исходы, где интересующее нас событие наступает – благоприятствующий исход этого события. Отношение числа благоприятных событию А элементарных исходов к их общему числу называется вероятностью события А, и обозначается Р(А).
Р(А) = m / n
Свойства вероятностей.
1) Вероятность достоверного события равна 1 (Р(А) = m / n = n / m = 1).
2) Вероятность невозможного события равна 0 (Р(А) = m / n = 0 / n = 0).
3) Вероятность случайного события – это положительное число между 0 и 1 (0 < P(A) < 1).
4)Вероятность любого события 0 < P(A) < 1.
Относительная частота. Устойчивость относительной частоты.
Относительная частота – отношение числа испытаний, в которых событие появилось к числу произведенных испытаний. W(A) = m / n. Если опытным путем установить относительную частоту, то получившееся число можно принять за приближенное значение вероятности.
Длительные наблюдения показали, что если в одинаковых условиях производят опыты, в каждом из которых число испытаний достаточно велико, то относительная частота обнаруживает свойство устойчивости. Это свойство состоит в том, что в различных опытах, относительная частота изменяется мало, колеблясь около некоторого постоянного числа. Оказалось, что это постоянное число есть вероятность появления события.
Ограниченность классического определения вероятности. Статическая вероятность.
Классическое определение вероятности предполагает для точного определения проведение бесконечного числа испытаний. На практике количество испытаний ограничено. Это указывает на ограниченность классического определения. При конечном числе испытаний, вероятность события определяется с погрешностью.
Поэтому при определении вероятности события используют статическое определение.
В качестве статической вероятности принимают относительную частоту или число событий к общему числу испытаний.
Статистическая вероятность: численное значение вероятности, выведенное путем многократного повторения эксперимента. В качестве статической вероятности события принимают относительную частоту или число событий к общему числу испытаний.