1.5.3. Преобразования Лоренца. Дополнительные свойства пространства и времени в с.Т.О.

Общие свойства пространства и времени остаются и в С.Т.О., поэтому преобразования Лоренца как и преобразования Галилея, будут линейными по координатам и времени. Добавится только коэффициент a, учитывающий второй постулат С.Т.О. и зависящий от скорости движения тела и скорости света в вакууме. Итак, запишем преобразования Лоренца:

Переход из K' в К: Переход из К в К ': (1.90)

Коэффициент a можно найти следующим образом: в начальный момент времени t=0 из начала координат систем отсчёта К и К' (точки О и О') посылаем световой сигнал. Из второго постулата С.Т.О. для координаты точки, которой достиг сигнал, можно записать x=ct, x'=ct^' и поэтому:

(1.91)

Формулы для преобразования времени в (1.90) можно получить из выражений для преобразования координат. Действительно

.

При малых скоростях движения тел u<<c коэффициент a®1 и поэтому преобразования Лоренца переходят в преобразования Галилея. Поэтому говорят, что классическая механика – это механика малых скоростей движения тел, а релятивистская механика – механика скоростей движения тел, близких к скорости света в вакууме. Релятивистская механика включает в себя как частный случай (u<<c) классическую механику.

Из формул для преобразования времени (1.90) следуют дополнительные свойства пространства и времени в С.Т.О. Во-первых, в формулы для преобразования времени входят координаты, это означает, что пространство и время как две формы существования материи существуют в неразрывном единстве, они взаимосвязаны друг с другом. Во-вторых из формул (1.90) следует, что , т.е. время течет по разному в разных ИСО.

Эти свойства пространства и времени приводят к необычным с обычной точки зрения эффектам, как в кинематике, так и в динамике, они будут рассмотрены в следующих параграфах.

1.5.4. Кинематика с.Т.О.

1.5.4.1. Понятие «одновременность» двух событий

Пусть в С.О. К' в разных точках пространства ( )происходят одновременно ( ) два события. Необходимо выяснить, будут ли эти события одновременными в С.О. К, т.е. выяснить, чему будет равна разность времен (t₂-t₁)?

Для ответа на этот вопрос используем преобразования Лоренца и распишем (t₂-t₁):

,

т.е. эти события не будут одновременными в С.О. К. Следовательно, понятие одновременности двух событий является относительным – события, происходящие одновременно в одной ИСО, не будут одновременными в других ИСО. Только в частном случае события будут одновременными во всех ИСО.

В классической механике u<<c и поэтому t₂=t_1, т.е. понятие одновременности двух событий является абсолютным – они будут одновременными во всех ИСО.

1.5.4.2. Понятие «длина» предмета

Пусть в С.О. К' вдоль оси О'х' располагается неподвижный стержень, длина которого может быть найдена как разность координат его концов

(рис.1.29). Необходимо определить длину этого стержня в С.О. К, относительно которой он движется со скоростью u ( ).

Для определения длины l стержня используем преобразования Лоренца и укажем метод определения длины l движущегося стержня: необходимо в С.О. К одновременно зафиксировать координаты концов стержня , в результате чего можно получить

. (1.92)

В формуле (1.92) через l₀ обозначена собственная длина стержня, это длина стержня в той ИСО, относительно которой он неподвижен (в рассматриваемом случае l₀=l'). Собственная длина предмета является инвариантом С.Т.О.