13.Методи розрахунку нелінійних кіл.

Послідовне з'єднання опорів.

На рис. 13.1, а зобра­жена схема послідовного з'єднання нелінійних резисторів (HP) із заданою ВАХ, лінійного опору R і джерела ЕРС Е.

Потрібно знайти струм в колі. ВАХ HP позначена на рис. 13.1, б як , ВАХ лінійного опору — пряма лінія. ВАХ всього кола, тобто залежність струму в колі від суми спадів напруги на HP і R, позначена через . Розрахунок грунтується на законах Кірхгофа. Обговоримо два способи розрахунку. Перший спосіб ілюструє рис. 13.1, б, другий — рис. 13.1, в.

Рисунок 13.1.

При розрахунку кола за першим способом будуємо результуючу ВАХ всієї пасивної частини схеми, виходячи з того, що при послідовному з'єднанні через HP і R проходить однаковий струм. Для побудови результуючої ВАХ задаємося довільним струмом — точкою m, проводимо через неї (рис. 13.1, б) горизонталь і складаємо відрізок mn, рівний напрузі на HP, з відрізком mp, рівним напрузі на R:

_(13.1)

Тоді q належить результуючою ВАХ всієї схеми. Анало­гічно будують і інші точки результуючої ВАХ. Визначення струму в колі при заданій ЕРС Е проводять графічно по резуль­туючих ВАХ. З цією метою слідує задане значення ЕРС Е відкласти по осі абсцис і через отриману точку провести верти­каль до перетину з результуючою ВАХ в точці q. Ордината точки q дорівнює шуканому струму.

При розрахунку кола за другим способом немає необхідності побудувати результуючу ВАХ пасивної частини схеми. Враховуючи, що рівняння в координатах I і U_HP є рівняння прямої, що проходить через точки I= 0; U_нр = U = Е, проводимо на рис. 13.1,в цю пряму. Тангенс кута  нахилу її до вертикалі, помноженій на відношення m_U /m_i масштабів по осях, чисельно рівний R. Точка перетину прямої з ВАХ HP визначає режим роботи ланцюга. Дійсно, для цієї точки струм, що проходить через HP і R, однаковий, а сума спадів напруги . При зміні ЕРС від Е до E₁, пряму слід перемістити паралельно собі так, щоб вона виходила з точки I = 0, U= E₁ (пунктирна пряма на рис. 13.1, в).

Аналогічно розраховують кола при послідовному зєднанні двох і більше HP. В цьому випадку спочатку знаходять ВАХ двох HP, потім три і так далі.

Обговоримо застосування другого способу для розрахунку кола (рис. 13.3, а) з двома різними HP, ВАХ НР1 і НР2 зобра­жена на рис. 13.3, б. Оскільки НР2 має нелінійну ВАХ, то замість прямої , як це було на рис. 13.1,в, тепер потрібно побудувати нелінійну залежність . Початок її (рис. 13.3, в) розташовано в точці I = 0, U₁ = Е. Відлік додатніх значень U₂ проводиться ліворуч від цієї точки. Оскільки додатні значення U₂ на рис. 13.3,б відкладаємо вправо від початку координат, а на рис. 13.3, в — вліво, то крива (рис. 13.3 в) є дзеркальним відображенням кривої 2 (рис. 13.3, б) щодо вертикальної осі, проведеної через точку U₁ = Е.

Паралельне з'єднання опорів. Схема паралельного з’єднання двох HP зображена на рис. 13.4, а її ВАХ — на рис. 13.4, б. При побудові результуючої ВАХ виходитимуть з того, що напруга на НР1 і НР2 рівні через їх паралельного з’єднання, а струм в нерозгалуженій частині схеми

Крива 3 рисл. 13.4,б є ВАХ паралельного з'єднання. Будуємо її таким чином. Задаємося довільно напругою U, рівним відрізку От. Проводимо через точку m вертикаль. Складаємо відрізок тп, рівний струму в НР2, з відрізком тр, рівним струму в HP1:

Відрізок mq дорівнює струму в нерозгалуженій частині кола при напрузі Оm. Аналогічно визначають і інші точки результуючих ВАХ паралельного з'єднання.

Послідовно-паралельне з'єднання опорів. На рис. 13.5 зображена схема послідовного з'єднання НР3 і два паралельно сполучених НР1 і НР2. Потрібно знайти струми в вітках схеми. Задані ВАХ нелінійних резисторів (криві 1, 2, 3 на рис. 13.6) і ЕРС Е. Спочатку будуємо ВАХ паралельного з'єднання відповідно до методики. Після цього коло зводиться до послідовного з'єднання НР3 і HP, що має ВАХ 1+2.

Застосовуємо другий спосіб побудови. Крива 3' (рис. 13.6) є ВАХ НР3, дзеркально відображена щодо вертикалі, проведеної через точку U = Е. У точці перетину кривої 3' з кривою 1+2 задовольняється другий закон Кірхгофа: . Сума струмів