9.З’єднання фаз навантаження зіркою. Співвідношення між лінійними і фазними величинами. Аварійні ситуації.
З'єднання зірка-зірка з нульовим дротом. Якщо нульовий дріт в схемі рис.6.7 має дуже малий опір, то потенціал точки О' практично дорівнює потенціалу точки О; точка О' і О фактично є однією точкою. При цьому в схемі утворюються три відокремлені контури, через які проходять струми:
(9.1)
По першому закону Кірхгофа струм в нульовому дроті дорівнює геометричній сумі фазових струмів:
(9.2)
Якщо
(таке навантаження називають рівномірним),
то струм
I0
дорівнює
нулю і нульовий дріт може бути вилучений
з схеми без зміни режиму її роботи.
При нерівномірному навантаженні фаз струм I0 в загальному випадку не дорівнює нулю.
За наявності в нульовому дроті деякого опору розрахунок схеми проводять методом вузлових потенціалів.
З'єднання зірка-зірка без нульового дроту.
На рис. 6.8 представлена схема з двома вузлами (точка О і О'). Для розрахунку струмів в ній доцільно користуватися методом двох вузлів. Напруга між двома вузлами
(9.3)
Якщо навантаження рівномірне (YA = YB = YC), то:
(9.4)
і напруга на кожній фазі навантаження рівна відповідній ЕРС.
Якщо навантаження
нерівномірне, то
:
(9.5)
Струми у фазах навантаження:
(9.6)
Якщо в двох
фазах навантаження однакове,
наприклад
тo формула (9.3) після перетворень має
наступний вигляд:
(9.7)
Співвідношення між лінійними і фазовими величинами. При з'єднанні генератора в зірку лінійна напруга по модулю в 3 разів більше фазової напруги генератора (Uф). Це витікає з того, що Uл є основою рівнобедреного трикутника з гострими кутами по 30° :
(9.8)
У основу формування ряду трифазної напруги, коли подальша напруга більше попереднього в 3 разів, оскільки 3 = 1,73. Приведемо частину цього ряду при відносно низькій напрузі: 127, 220, 380, 660 В.
Лінійний струм Iл при з'єднанні генератора в зірку дорівнює фазовому струму генератора: Iл = Iф.
При з'єднанні генератора в трикутник лінійна напруга дорівнює фазовій напрузі генератора:
(9.9)
При з'єднанні навантаження в зірку лінійний струм дорівнює фазовому струму навантаження: Іл = Іф.
При з'єднанні навантаження трикутником додатній напрямок для струмів вибирають за годинниковою стрілкою. Індекси у струмів відповідають вибраним для них додатнім напрямком: перший індекс відповідає точці, від якої струм витікає, другий — точці, до якої струм притікає.
При з'єднанні навантаження трикутником лінійні струми не дорівнюють фазовим струмам навантаження і визначаються через них по першому закону Кірхгофа:
(9.10)
10. Класичний метод розрахунку перехідних процесів.
Класичним методом розрахунку перехідних процесів називають метод, в якому вирішення диференціального рівняння є сумою вимушених і вільних складових. Визначення сталих інтегрування, що входять у вираз для вільного струму (напруги, проводять шляхом сумісного рішення системи лінійних алгебраїчних рівнянь по відомих значеннях коріння характеристичного рівняння, а також по відомих значеннях вільної складової струму (напруги) і її похідних, узятих при t = 0+.
Як відомо, будь-який вільний струм (напругу) можна представити у вигляді суми експоненціальних доданків. Число членів суми дорівнює числу коренів характеристичного рівняння.
При двох дійсних різних коренях:
(10.1)
при трьох дійсних різних коренях:
(10.2)
Для будь-якої схеми за допомогою рівнянь Кірхгофа і законів комутації можна знайти:
1) числове значення шуканого вільного струму при t = 0+, позначимо його iв(0+);
2) числове значення першої, а якщо знадобиться, то і вищих похідних від вільного струму, взятих при t = 0+ Числове значення першої похідної від вільного струму при t = 0+ позначимо iв'(0+); другий — iв"(0+) і так далі.
Розглянемо методику визначення сталих інтегрування A1, А2..., вважаючи відомими iв(0+), i’в(0+), i’’в(0+) і значення коренів р1, р2.. .
Якщо характеристичне рівняння ланцюга є рівнянням першого степеня, то iв=Aept. Сталу інтегрування А визначають за значенням вільного струму iв(0+)
(10.3)
Якщо дано характеристичне рівняння другого степеня і його корені дійсні і не рівні, то:
(10.4)
Продиференціюємо це рівняння за часом:
(10.5)
Запишемо рівняння(10.4) і (10.5) при t = 0 (врахуємо, що при t = 0 ep1t=ep2t=1). В результаті отримаємо:
(10.6)
(10.7)
У цій системі рівнянь відомими є р1 і р2; невідомими — А1, і А2.
Сумісне рішення (10.8) і (10.9) дає:
(10.8)
Якщо корені характеристичного рівняння є комплексно-спряженими, то в (10.4) спряжені не тільки р1 і р2, (p1,2=-±j0) але і А1 і А2. Тому вільний струм
iв(0+)=Ae-tsin(0t+v) (10.9)
Кутова частота 0 і коефіцієнт загасання відомі з вирішення характеристичного рівняння.
Визначення двох невідомих A і визначають по значеннях iв(0+) і i’в(0+),
Продиференціювавши за часом рівняння (10.6), отримаємо:
(10.10)
Запишемо рівняння (10.10) при t = 0+:
iв'(0+)=-Asinv+A0cosv . (10.11)
Таким чином, для знаходження невідомих А і маємо два рівняння:
(10.12)
Для ланцюга, що має характеристичне рівняння третьої степені, вільний струм:
(10.13)
Знайдемо першу, а потім другу похідну від лівої і правої частин рівняння (10.13):
(10.14) (10.15)
Запишемо (10.13) —(10.15) при t = 0+:
(10.16)
Система рівнянь (10.17) є системою трьох лінійних алгебраїчних рівнянь з трьома невідомими: А1 А2 і A3. Решта всіх вхідних в неї величин (р1, р2, .р3, iв(0+), i’в(0+), i’’в(0+) відома.
11.Операторний метод розрахунку перехідних процесів.
Закон Ома в операторній формі. Внутрішні ЕРС. На рис. 11.1 зображена частина складного розгалуженого електричного ланцюга. Між вузлами а і b цього ланцюга включена вітка що містить R, L, С і джерело ЕРС e(t). Струм по вітці позначимо через і.
Замикання ключа К в схемі приводить до перехідного процесу. До комутації струм і = і(0_) і напруга на конденсаторі uс =uc(0_). Виразимо потенціал точки а через потенціал точки b для післякомутаційного режиму:
(11.1)
(11.2)
Рисунок. 11.1
Замість uL
запишемо
замість uс
відповідно
Тоді:
(11.3)
До рівняння (11.3) застосуємо перетворення Лапласа. Перетворення Лапласа є лінійним, тому зображення суми дорівнює сумі зображень.
Кожен доданок рівняння (11.3) замінимо операторним зображенням: замість iR запишемо RI(p)', замість uab - Uab(p);
(11.4)
(11.5)
В результаті знайдемо:
(11.6)
Сенс проведеного перетворення полягає в тому, що замість диференціального рівняння (11.3) отримали алгебраїчне рівняння (11.6), що зв'язує зображення струму I(р) з зображенням ЕРС Е(р) і зображенням напруги Uab(p). З рівняння (11.6) виходить, що:
(11.7)
де
- операторний опір ділянки ланцюга між
точками а
і b.
Структура його аналогічна структурі
комплексу опору тієї ж ділянки ланцюга
змінного струму, якщо j
замінити на р.
Рівняння (11.7) може бути назване законом Ома в операторній формі для ділянки ланцюга, що містить ЕРС. Воно записане за ненульових початкових умов.
Рисунок. 11.2
Доданок Li(0) є внутрішнім ЕРС, обумовленим запасом енергії в магнітному полі індуктивної котушки внаслідок протікання через неї струму i(0) безпосередньо до коммутації. Доданок uc(0)/р є внутрішнім ЕPС, обумовленим запасом енергії в електричному полі конденсатора внаслідок наявності напруги на ньому uс(0) безпосередньо до комутації.
Відповідно до формули (11.7) на рис. 11.2 зображена операторна схема заміщення ділянки ланцюга рис. 11.1. Операторні опори її R, pL 1/(Cp). Як випливає з формули (11.7), внутрішня ЕРС Li(0) направлена згідно з напрямом струму I(p), внутрішня ЕРС Uc(0) /p — зустрічно струму I(p).
В окремому випадку, коли на ділянці аb відсутній ЕРС e(t) і до моменту комутації i(0)=0 і uс(0)= 0, рівняння (11.7) приймає простіший вигляд:
(11.8)
Рівняння (11.8) є математичний запис закону Ома в операторній формі для ділянки ланцюга, що не містить джерело ЕРС за нульових початкових умов.
Перший закон Кирхгофа в операторній формі. Згідно першого закону Кірхгофа, алгебрагічна сума миттєвих значень струмів, що сходяться в будь-якому вузлі схеми, дорівнює нулю. Так, для вузла а схеми рис. 11.2
(11.9)
Застосуємо перетворення Лапласа до рівняння (11.9) і скористаємося тим, що зображення суми дорівнює сумі зображень:
У загальному випадку:
(11.10)
Рівняння (11.10) виражає собою перший закон Кірхгофа в операторній формі.
Другий закон Кірхгофа в операторній формі. Для будь-якого замкнутого контура будь-якого електричного ланцюга можна скласти рівняння по другому закону Кірхгофа для миттєвих значень. Заздалегідь необхідне вибрати додатні напрями для струмів у вітках і напрям обходу контура.
Запишемо рівняння по другому закону Кірхгофа для контура рис. 8.28. Контур обходимо за годинниковою стрілкою. Врахуємо, що індуктивності L1, і L2 зв'язані магнітно. При вибраних додатніх напрямків для струмів i1, і i2 між L1, і L2 має місце узгоджене включення.
Падіння напруги
на L1,
дорівнює
на L2
дорівнює
. При складанні рівняння врахуємо, що
початкова напруга на конденсаторі
рівна uс(0).
Нехай вона діє узгоджено із струмом i3.
Початкове значення і1
= i1(0),
струму i2
= i2(0).
Маємо
(11.11)
Кожен з доданків(11.11) замінюємо операторним зображенням:
(11.12)
(11.13)
(11.14)
(11.15)
(11.16)
(11.17)
(11.18)
Підставивши (11.15) в (11.11), об'єднаємо доданки з I1(p), I2(p) I3(р), перенесемо в праву частину uс(0) /р, L1i1(0) і інші внутрішні ЕPС. В результаті отримаємо
(11.19)
де
У більш загальному вигляді рівняння (11.19) можна записати так:
(11.20)
Рівняння (11.20) є математичним записом другого закону Кірхгофа в операторній формі. У склад Еk(р) в загальному випадку входять і внутрішні ерс.
Послідовність розрахунку операторним методом. Розрахунок операторним методом складається з двох основних етапів:
1) складанням зображення шуканої функції часу;
2) переходу від зображення до функції часу.