6. Використання векторних діаграм при розрахунках електричних кіл синусоїдного струму.

Струм і напруги на різних ділянках електричного кола синусоїдального струму, як правило, по фазі не збігаються. Наочне уявлення про фазове розміщення різних векторів дає векторна діаграма струмів і напруги. Аналітичні розрахунки електричних кіл синусо­їдального струму рекомендується супроводжувати побудовою вектор­них діаграм, щоб мати можливість якісно контролювати ці розрахунки.

Якісний контроль полягає в порівнянні напрямів різних векторів на комплексній площині, які отримують при аналітичному розрахунку, з напрямом цих векторів виходячи з фізичних міркувань. Наприклад, на векторній діаграмі напруга U_L повинна випереджати струм I на 90°, а напруга U_c — відставати від струму I на 90°.

Якщо аналітичний розрахунок дає результати, не співпадаючі з такими очевидними положеннями, то, отже, в нього є помилка. Крім того, векторну діаграму часто використовують і як засіб розрахунку, наприклад в методі пропорційних ве­личин.

7. Символічний метод розрахунку кіл синусоїдного струму.

Дуже широкого поширення на практиці набув символічний, або комплексний, метод розрахунку кіл синусоїдального струму.

Суть символічного методу розрахунку полягає в тому, що при синусоїдальному струмі можна перейти від рівнянь, що складені для миттєвих значень і є диференціальними рівняннями, до рівнянь алгебраїчних, складених щодо комплексів струму і ЕРС. Цей перехід заснований на тому, що в рівнянні, складеному по законах Кірхго­фа для сталого процесу, миттєве значення струму і за­міняють комплексною амплітудою струму I_т; миттєве значення напруги на резисторі опором R, рівне R_i, — комплексом RI_m, по фазі співпадаючим із струмом I_m; миттєве значе­ння напруги на індуктивній котушці — комплексом I_m jwL, що випереджає струм на 90°; миттєве значення напруги на конденсаторі — комплексом, що відстає від струму на 90°; ^{миттєве значення ЕРС е — комплексом Е}_m^{. Справед­ливості заміни на} .

Амплітуда напруги на L дорівнює амплітуді струму на . Множник j свідчить про те, що вектор напруги на індуктивній котушці випереджає вектор струму на 90°.

Аналогічно витікає, що амплітуда напруги на конденсаторі дорівнює амплітуді струму, помноженій на Відставання напруги на конденсаторі від струму, що протікає по ній, на 90° пояснює наявність множника — j.

Наприклад, для схеми рис. 3.9 рівняння для миттєвих значе­ннь можна записати так:

або

(7.1)

Запишемо його в комплексній формі:

Винесемо I_m за дужку:

(7.2)

Отже, для схеми мал. 3.9

(7.3)

Це рівняння дозволяє знайти комплексну амплітуду струму I_т через комплексну амплітуду ЕРС Е_m і опір кола.

Метод називають символічним тому, що струми і напруга замінюють їх комплексними зображеннями або символами. Так, — це зображення або символ падіння напруги iR;

^{—зображення або символ падіння напруги}

^{—зображення або символ падіння напруги на конден­саторі}