2. Комплексний опір. Закон Ома для кола синусоїдального струму.

Множник є комплексом, має розмірність опору і позначається через Z. Його називають комплексним опором:

(2.1)

Як і всякий комплекс, Z можна записати в показовій формі. Модуль комплексного опору прийнято позначати через z. Крапку над Z не ставлять, тому що прийнято ставити її тільки над такими комплексними величинами, які відображають сину­соїдальну функції часу.

Рівняння (2.2) можна записати так: .

Розділимо обидві його частини на 2 і перейдемо від комплексних амплітуд I_m і Е_т до комплексів значень, що діють, I і Е:

(2.3)

Рівнянням (2.2) є закон Ома для кола сину­соїдального струму.

У загальному випадку Z має деяку дійсну частину R і деяку уявну частину jX:

(2.4)

де R — активний опір; X — реактивний опір.

Комплексна провідність. Під комплексною провідністю Y розуміють величину, зворотну комплексному опору Z:

(2.5)

Одиниця комплексної провідності — См (Ом^-1). Дійсну частину її позначають через g, уявну, — через b. Оскільки:

,

то:

(2.6)

Якщо X додатнє, то і b додатнє. При X відємному b також відємне.

При використанні комплексної провідності закон Ома (2.3) записують так:

^(2.7)

або:

(2.8)

де I_а — активна складова струму; I_r — реактивна складова струму; U — напруга на ділянці кола, опір якої рівний Z.

3. Трикутники опорів, провідностей і потужностей.

Трикутник опорів і трикутник провідності.

Модуль комплексного опору буде:

(3.1)

Отже, z можна представити як гіпотенузу прямо­кутного трикутника (рис. 3.1) опорів, один катет якого рівний R, інший — X. При цьому:

(3.2)

Рисунок 3.1. Трикутник опорів і трикутник провідностей

Аналогічним чином модуль комплексної провідності:

(3.3)

Отже, у є гіпотенуза прямокутного трикутника (рис. 3.1), катетами якого явля­ются активна g і реактивна b провідності:

(3.4)

Трикутник опорів дає графічну інтерпретацію зв'язку між модулем повного опору z і активним та реак­тивним опорами кола; трикутник провідності — зв'язок між модулем повної провідності у і її активною і реактивною складовими.

Трикутник потужностей – графічне зображення активної, реактивної і повної потужностей в колі змінного струму.

Рисунок 3.2. Трикутник потужностей

Трикутник потужностей виходить із співвідношення Р² + Q² = S².

4. Метод еквівалентного генератора для розрахунку електричних кіл.

По відношенню до виділеної вітки двополюсник можна замінити еквівалентним генератором, ЕРС якого дорівнює напрузі холостого ходу на затискачах виділеної вітки, а внутрішній опір дорівнює вхідному опору двополюсника.

Нехай задана деяка схема і потрібно знайти струм однієї її вітки. Уявно представимо всю схему, що містить ЕРС і опори, як прямокутник, виділивши з неї вітку ab, в якій потрібно знайти струм I (рис. 4.1, а).

Рисунок 4.1

Струм I не зміниться, якщо в вітку ab включити дві рівні і протилежно направлені ЕРС Е₁ і Е₂ (рис. 4.1,б).

На підставі принципу накладання струм можна представити у вигляді суми двох струмів I' і

Під струмом I' розумітимемо струм, викликаний джерелом ЕРС Е₁ і всіма джерелами ЕРС і струму активного двополюсника, звязаними в прямокутник. Струм I" викликається тільки одним джерелом ЕРС Е₂. Відповідно до цього для знаходження струмів I’ і I" використовуваний схеми рис.4.1. в, г. У прямокутнику П (рис. 4.1, г) відсутні всі джерела, але залишені їх внут­рішні опори.

ЕРС E₁, направлена зустрічно напрузі U_ab. За законом Ома для ділянки кола, що містить ЕРС:

(4.1)

Виберемо E₁, так, щоб струм I' дорівнював нулю. Відсутність струму в вітці ab еквівалентно її розмиканню (холостому ходу). Напругу на затисках ab при холостому ході вітки позначимо U_abx.

Отже, якщо вибрати Оскільки

I = I'+I", а I'=0, то I= I". Але струм І" відповідно до схеми (рис. 4.1, г) визначається як:

(4.2.)

де R_вх — вхідний опір двополюсника по відношенню до затисків ab;

R — опір вітки ab.

Рівнянню (4.2) відповідає еквівалентна схема рис. 2.30, а, де замість двополюсника зображено джерело ЕРС U_abx=E₂ і опір R_вх (схема Гельмгольца — Тевенена).

Сукупність джерела ЕРС і опори R_0K можна розглядати як деякий еквівалентний генератор (R_вх є його внутрішнім опором, а U_abx — його ЕРС).

Таким чином, по відношенню до виділеної вітки (вітка ab рис. 4.1, а) решту всієї частини схеми можна замінити еквівалентним генератором з перерахованими значеннями параметрів.

Метод розрахунку струму у виділеній вітці, заснований на заміні активного двополюсника еквівалентним генератором, прийнято на­зивати методом еквівалентного генератора (активного двополюс­ника), а також методом холостого ходу і короткого замикання.

Надалі частіше використовується перша назва.

Рекомендується така послідовність розрахунку струму цим методом:

а) знайти напругу на затисках розімкненої вітки ab;

б) визначити вхідний опір R_вх всієї схеми по відношенні до затисків ab при закорочених джерелах ЕРС і розімкнутих вітках з джерелами струму;

в) підрахувати струм по формулі

(4.3)

Якщо опір вітки ab дорівнює нулю (R=0), то для неї має місце режим короткого замикання, а струм, що протікає по ній, є струм короткого замикання (І_к).

З (4.3) при R=0:

(4.4)

або:

(4.5)

З формули (4.5) виходить простий метод знаходження вхідного опору активного двополюсника. Для цього необхідно зміряти напругу холостого ходу на затисках розімкнутої вітки U_abx і струм короткого замикання I_к вітки, а потім знайти R_вх як залишок від ділення U_abx на I_к.

Назва методу — метод холостого ходу і короткого замикання — пояснюється тим, що при рішенні цим методом для знаходження U_abx використовується холостий хід вітки ab, а для визначення вхідного опору двополюсника R_вх — коротке замикання вітки ab.

Замінивши джерело ЕРС джерелом струму, отримаємо схему еквівалентного генератора у вигляді рис. 2.30, б.