21.Глибина проникнення електромагнітної хвилі в середовище. Застосування цього явища.

Глибина проникнення і довжина хвилі. Під глибиною про­никнення розуміють відстань уздовж напряму розповсюдження хвилі (уздовж осі z), на якому амплітуда падаючої хвилі £ (або Н) зменшується в е = 2,71 разів. Глибину проникнення визначають за допомогою виразу: . Звідси витікає, що 1 або:

(23.17)

Глибина проникнення залежить від властивостей провідного середовища ( і ) і частоти . Так, якщо електромагнітна хвиля має частоту 5000 Гц і проникає в провідне середовище, у якого і , то

Глибина проникнення , тобто на відстані в 0,007 см амплітуди H і E знизилися в 2,71 разу.

Під довжиною хвилі в провідному середовищу розуміють відстань уздовж напряму розповсюдження хвилі (уздовж осі z), на якому фаза коливання змінюється на , Довжину хвилі визначають з рівняння , звідси:

(23.18)

Для розглянутого числового прикладу

Іноді користуються поняттям фазової швидкості розповсюдження електромагнітної хвилі в провідному середовищі.

Під фазовою швидкістю розуміють швидкість, з якою треба було б переміщатися уздовж осі, щоб коливання мало одну і ту ж фазу. Фаза коливання визначається виразом

Похідна від постійної є нуль, тому = 0, або:

(23.19)

Для розглянутого числового прикладу .

Явище проникнення електромагнітної хвилі застосовується для приготування їжі в мікрохвильових печах,сушіння деревини,закалювання поверхні заліза.

22. Сполучення фаз навантаження трикутником . Співвідношення між лінійними і фазними величинами. Метод вузлових потенціалів. Метод двох вузлів.

Метод двох вузлів. Часто зустрічаються схеми, всього два вузли, що містять; на мал. 2.23 зображена одна з таких схем. Найбільш раціональним методом розрахунку струмів в них є метод двох вузлів.

Під методом двох вузлів розуміють метод розрахунку електричних ланцюгів, в якому за шукане (з його допомогою визначають потім струми гілок) приймають напругу між двома вузлами схеми.

Струм I до вузлів а і b схеми рис. 2.23 не підтікає. Тому якщо прийняти I = 0, то може бути знайдена напруга між двома вузлами:

(2.20)

Після визначення напруги U_ab знаходять струм в будь-якій (n-й) гілці.

Метод вузлових потенціалів. Струм в будь-якій гілці схеми можна знайти за законом Ома для ділянки ланцюга, що містить ЕРС. Для того, щоб можна було застосувати закон Ома, необхідно знати потенціали вузлів схеми. Метод розрахунку електричних кіл, в якому за невідомих приймають потенціали вузлів схеми, називають методом вузлових потенціалів.

Допустимо, що в схемі n вузлів. Оскільки будь-яка (одна) точка схеми може бути заземлена без зміни струморозподілення в ній, один з вузлів схеми можна в думках заземлити, тобто прийняти потенціал його рівним нулю. При цьому число невідомих зменшується з n до n — 1.

Число невідомих в методі вузлових потенціалів дорівнює числу рівнянь, які необхідно скласти для схеми по першому закону Кірхгофа. У тому випадку, коли число вузлів без одиниці менше числа незалежних контурів в схемі, даний метод є економнішим, ніж метод контурних струмів.

Звернемося до схеми рис. 2.24, яка має досить велике число гілок (11) і порівняльне невелике число вузлів (4). Якщо вузол 4 в думках заземлити, тобто прийняти ₄=0, то необхідно визначити потенціали тільки трьох вузлів: ₁ ₂ ₃. Для однаковості в позначеннях домовимося струми писати з двома індексами: перший індекс відповідає номеру вузла, від якого струм виходить, другий індекс — номеру вузла, до якого струм підтікає. Провідність гілок також забезпечуватиметься двома індексами. Необхідно відмітити, що ця провідність не має нічого спільного з вхідною і взаємною провідністю гілок.

Відповідно до позначень струмів на рис. 2.24 складемо рівняння по першому закону Кірхгофа для першого вузла:

або:

Перепишемо останнє рівняння таким чином:

(2.21)

де:

Подібні ж рівняння можуть бути записані і для решти вузлів схеми. Якщо схема має n вузлів, то їй відповідає система з n — 1 рівнянь:

У загальному випадку G_kk — сума провідності віток, що сходяться у вузлі;

G_km — сума провідності гілок, що безпосередньо сполучають вузли, узята із знаком мінус. Якщо між якими-небудь двома вузлами гілка відсутня, то відповідна провідність дорівнює нулю. У формуванні вузлового струму к-вузла J_kk беруть участь ті гілки, відповідні до цього вузла, які містять джерела ЕРС і (або) струму. Якщо ЕРС Ер р-гілки направлені до k-вузла, то її внесок у формування Jkk рівний E_pg_p,а якщо ця ЕРС направлена від k-вузла, то її внесок складає — E_pg_p. Якщо до к-вузла підтікає струм від джерела струму, то він має бути введений в J_kk із знаком плюс, якщо цей струм від джерела струму витікає, то він повинен входити в Jkk із знаком мінус. Після вирішення системи (2.22) відносно потенціалів визначають струми в гілках за законом Ома для ділянки ланцюга, що містить ЕРС.

Система рівнянь (2.22) може бути представлена в матричній формі запису:

(2.22а)

Її рішення:

(2.226)

Ще Максвеллом було встановлено, що розподіл струмів в електричних ланцюгах завжди відбувається так, що теплова функція системи мінімальна.

Коефіцієнт 1/2 обумовлений тим, що при подвійному підсумовуванні потужність кожної гілки враховується двічі. Доказ заснований на тому, що сукупність рівнянь (2.22) є сукупністю умов мінімуму функції P, тобто сукупністю умов і так далі Оскільки другі похідні позитивні, то це і є доказом мінімуму теплової функції Р.

З'єднання навантаження трикутником. Виберемо направле­ння струмів у фазах трикутника відповідно до рис. 6.9, а. Струм I_AB викликається напругою U_АВ. Модуль і фаза його щодо напруги U_AB визначаються опором навантаження Z_AB . Струм I_BC викликаний напругою U_BC. Модуль і фаза його відносно U_BC визначаються опором Z_BC. Струм I_СA викликаний напругою U_CA і залежить від опору Z_CA. Лінійні струми обчислимо че­рез фазові струми по першому закону Кірхгофа:

(6.4)

При рівномірному навантаженні фаз лінійні струми по модулю в З разів більше фазових струмів навантаження. При нерівномірному навантаженні лінійні струми можуть бути і більше і менше фазових струмів на­грузки.

Співвідношення між лінійними і фазовими напругами і струмами. При з'єднанні генератора в зірку лінійна напруга по модулю в (3 разів більше фазової напруги генератора (U_ф). Це витікає з того, що U_л є підстава рівнобедреного трикутника з гострими кутами по 30° :

(6.1)

У основу формування ряду трифазної напруги, коли подальша напруга більше попереднього в 3 разів, покладений 3 = 1,73. Приведемо частину цього ряду при щодо низькій напрузі: 127, 220, 380, 660 Ст.

Лінійний струм I_л при з'єднанні генератора в зірку дорівнює фа­зовому струму генератора: I_л = I_ф.

При з'єднанні генератора в трикутник лінійне напруга дорівнює фазовій напрузі генератора :

(6.2)

При з'єднанні навантаження в зірку ліній­ний струм дорівнює фазовому струму навантаження: I_л =I_ф.

При з'єднанні навантаження трикутником позитивні на­прямки для струмів вибирають за годинниковою стрілкою. Індекси у струмів відповідають вибраним для них позитивним напрямкам: перший індекс відповідає крапці, від якої струм витікає, другий — крапці, до якої струм притікає.

При з'єднанні навантаження трикутником (див. рис. 6.9, а, б) лі­нійні струми не дорівнюють фазовим струмам навантаження і визначаються через них по першому закону Кірхгофа:

54