Тема 7. Згин.

Лекція 11. Прямий згин статично визначуваної балки. Згинаючий момент і поперечна сила. Диференціальні залежності між M, Q і q. Епюри згинаючих моментів і поперечних сил.

Цю найбільшу і складну тему курсу слід вивчати поступово, звертаючи особливу увагу на розв‘язання задач.

Спочатку вивчають теорію зовнішніх сил при згині, застосовують дуже важливі поняття згинаючого моменту та поперечної сили.

1. Прямий згин статично визначуваної балки. Стержень з прямою віссю, що працює на згин здебільшого в горизонтальному положенні, прийнято називати балкою. Ознакою деформації згину балки є зміна кривизни його осі. Згин, при якому скривлення осі балки відбувається у її головній площині, тобто у площині, утвореній віссю балки і однією з головних центральних осей її поперечного перерізу, будемо називати прямим згином.

Коли ж скривлення осі балки не проходить у її головній площині, то згин називається косим. Обмежимося спочатку розглядом прямого згину сталого поперечного перерізу.

2. Згинаючий момент і поперечна сила. При визначенні внутрішніх силових факторів при згині ми користуємось відомим методом перерізів.

Поперечна сила і згинаючий момент є внутрішніми силовими факторами в поперечних перерізах балки при згинанні її (при дії на балку поздовжніх сил в поперечних перерізах виникає третій силовий фактор - нормальна сила N).

Поперечна сила в довільному поперечному перерізі балки дорівнює алгебраїчній сумі проекцій зовнішніх сил, що діють на відсічену частину балки, на нормаль до осі балки.

Згинаючий момент у довільному поперечному перерізі балки дорівнює алгебраїчній сумі моментів усіх зовнішніх сил, прикладених до відсіченої частини, відносно центра ваги розглядуваного перерізу.

Для того, щоб поперечна сила і згинаючий момент, обчислені з розгляду лівої та правої частин балки, були однакових знаків, слід дотримуватися певного правила знаків. У загальному випадку знак згинаючого моменту визначається за знаком кривизни зігнутої осі балки і залежить від напрямку вибраної нерухомої системи координат (рис.7.1).

Рис.7.1

Якщо вісь у спрямувати в протилежну сторону, то знак кривизни і моменту зміниться на зворотній. Цього правила дотримуються при визначенні переміщення бруса і при визначенні форми зігнутої осі.

При побудові епюри згинаючих моментів використовують інше правило (правило відносних знаків), при якому знак моменту не залежить від напрямку зовнішніх осей, тобто епюри відкладаються на осі бруса в бік угнутості пружної лінії (рис.7.2,а,б). Зауважимо, що епюра моментів будується на стиснутому волокні.

Рис.7.2

Момент, що спричинює стиск верхніх шарів балки, треба записувати зі знаком плюс, і зі знаком мінус – якщо стискуються нижні шари.

Для поперечної сили, якщо сума зовнішніх сил, які розташовані ліворуч від перерізу, має рівнодіючу силу напрямлену вгору, то поперечна сила в перерізі вважається додатною, вниз – від’ємною.

Для сил, розташованих праворуч – маємо зворотні знаки (рис.7.3).

Рис.7.3