Тема 1. Основні поняття.

Лекція 1. Основні завдання курсу “Опір матеріалів”. Реальний об’єкт і розрахункова схема. Види деформацій. Опір матеріалів і статика твердого тіла. Основні гіпотези, на яких базується наука про опір матеріалів.

Зовнішні і внутрішні сили, метод перерізів. Напруження.

Тридцять п’ять років тому в газеті “Зоря” (Дніпропетровськ) в рубриці “Природа і ми” була надрукована інформація – “Ціна миті “.

“Мало хто міг передбачити, що в першу ж годину після здачі в експлуатацію 36-поверхового хмарочосу, який ви бачите на знімку, на нього чекає серйозне випробування. Це сталося у вересні минулого року. Півхвилини здригалося Токіо від шаленого землетрусу. Але й цього незначного часу було досить фоторепортеру Азітоно.

В момент землетрусу Азітоно пив каву на терасі кафе. Раптом хмарочос, вид на який відкривався з тераси, почав звиватися, начебто змій. Репортерський рефлекс навіть в умовах землетрусу не підвів фотографа. Він встиг зробити фото, за яке пізніше будівельне бюро заплатило йому фантастичну суму – 16 тисяч доларів”. Міцність цієї споруди була такою, що вона витримала дію значного сейсмічного навантаження. .

1. Основні завдання опору матеріалів. Всім твердим тілам властива міцність і жорсткість, тобто здатність чинити опір при дії зовнішніх сил не руйнуючись і суттєво не змінюючи геометричних розмірів. В курсі теоретичної механіки тіла вважаються абсолютно твердими. В курсі опору матеріалів тверді тіла вважаються реальними і основна увага приділяється вивченню їх деформацій. При дії сил в елементах конструкцій виникають зміни розмірів та форми, тобто виникають деформації. Конструкція повинна бути міцною, не повинна зазнавати значних деформацій. Деформації в елементах конструкції треба обмежувати. Також виникають розрахункові випадки, коли необхідно забезпечити стійкість форми рівноваги конструкції.

Опір матеріалів – наука про інженерні методи розрахунку на міцність, жорсткість і стійкість елементів споруд і машин.

Опір матеріалів є тією загальною наукою, в якій на основі експериментальних даних про властивості матеріалів, з одного боку, та правил теоретичної механіки і вищої математики – з другого, викладаються загальні методи розрахунку раціональних розмірів і форм елементів інженерних конструкцій з урахуванням величини і характеру діючих на них навантажень.

Курс опору матеріалів не вичерпує усіх питань розрахунку на міцність і є лише однією із складових частин загальної науки про міцність – так званої будівельної механіки в широкому розумінні. Крім опору матеріалів будівельна механіка включає будівельну механіку стержньових систем, теорію пружності і теорію пластичності.

Курс опору матеріалів, крім самостійного значення як дисципліни, знання якої необхідне для всіх інженерних спеціальностей, є базою для вивчення всіх розділів механіки деформованого тіла. Опір матеріалів дає наукові основи інженерних розрахунків, без яких на сучасному етапі неможливе проектування і створення всієї різноманітності конструкції, яка властива технічному прогресу.

2. Реальний об’єкт і розрахункова схема. Дослідження в області технічних наук складається, як відомо, із таких трьох етапів:

І. Ідеалізація об’єкта – на усьому етапі розглядається реальна конструкція і виділяються ті її особливості, які є найбільш суттєвими для даної задачі. Таким чином, отримаємо розрахункову схему.

ІІ. Аналіз розрахункової схеми. За допомогою математичного апарату виясняються закономірності розрахункової схеми, яка відповідає реальній конструкції.

ІІІ. Зворотний перехід від розрахункової схеми до реальної конструкції і формування практичних висновків, заради яких було проведено дослідження.

В опорі матеріалів викладені методи аналізу типових розрахункових схем (етап ІІ) і методи визначення напружень і переміщень для більшої частини інженерних конструкцій.

Отже, реальний об’єкт, звільнений від несуттєвих особливостей, називається розрахунковою схемою. Розрахункова схема ґрунтується на основних гіпотезах механіки твердого деформованого тіла.

3. Види деформацій. В опорі матеріалів розрізняють деформації таких чотирьох основних простих видів: розтягу (стиску), зсуву (зрізу), кручення і згину.

Деформація розтягу характеризується зміною початкової довжини . Характеристики: - абсолютне подовження (укорочення); - відносне подовження (укорочення).

Деформація зсуву (зрізу) має місце у випадку, коли зовнішні сили зміщують два близько розташованих паралельних плоских перерізи один відносно одного. Деформація зсуву характеризується абсолютним зсувом S та відносним зсувом γ.

Деформація кручення вола завдовжки характеризується взаємним поворотом кінцевих перерізів на кут - кут закручування.

Деформація згину характеризується лінійним переміщенням y точок осі стержня (балки) і кутами повороту перерізів θ своїх початкових положень.

4. Опір матеріалів і статика твердого тіла. Опір матеріалів розглядає реальні тіла, що деформуються під дією навантажень. Тому між статикою твердого тіла і опором матеріалів існує істотна різниця. Так, наприклад, в опорі матеріалів не можна допустити метод переносу сил (стержень), моментів (балки) по їх довжині.

5. Основні гіпотези, на яких базується наука про опір матеріалів. Основними гіпотезами є такі:

а) матеріалу властива суцільність, тобто форма пружного тіла, яке розглядається, повністю (без пустот) заповнена матеріалом;

б) матеріал є однорідним і ізотропним;

в) матеріалу властива велика відносна жорсткість, тобто деформації тіла під навантаженням мізерно малі порівняно з початковими розмірами тіла. Тому розрахунки можна вести, використовуючи рівняння статики і не брати до уваги змін у розташуванні діючих сил;

г) всі тіла, які розглядаються в опорі матеріалів, до певних меж діючих на них навантажень є абсолютно пружними;

д) між діючими на пружне тіло навантаженнями і деформаціями, що виникають при цьому, існує лінійна залежність;

е) плоскі перерізи стержня перпендикулярні до його осі і після деформації залишаються плоскими і перпендикулярними до осі деформованого стержня (гіпотеза плоских перерізів).

6. Зовнішні і внутрішні сили, метод перерізів. Сила є кількісна міра взаємодії двох тіл. Зовнішніми називають сили, які виникають під час взаємодії даного тіла (елемента конструкції) з іншими, зв’язаними з ним тілами. Внутрішніми називають сили, які виникають під час взаємодії між частинами одного і того ж тіла. Це додаткові сили від зовнішніх навантажень.

Для визначення величини і розподілу внутрішніх сил у навантаженому тілі користуються методом перерізів.

Нехай на якесь тіло діє зрівноважена система сил (рис 1.1)

Рис.1.1 Рис.1.2

Щоб визначити внутрішні сили, викликані прикладеними навантаженнями, уявно, розріжемо тіло площиною ВВ. Відкинемо одну з частин, наприклад, праву, і замінимо її дію на ліву частину внутрішніми силами, розподіленими по площі перерізу. Частина тіла, що залишається, повинна знаходитись у рівновазі під дією прикладених до неї зовнішніх і внутрішніх сил.

У загальному випадку зусилля, до яких можуть бути зведені діючі у перерізі внутрішні сили, зображуються (рис1.2) у вигляді головного вектора і головного моменту . Головний вектор системи внутрішніх сил розкладаємо на складові: N, Q_y, Q_z; головний момент - на складові: M_x, M_y, M_z. Отже, діючі у перерізі бруса внутрішні сили зводяться до шести зусиль (на рис. 1.2 не показані).

Умови рівноваги цієї системи можна записати у вигляді відомих шести рівнянь статики:

, ,

, ,

, .

Таким чином, умови рівноваги дають систему рівнянь, яку можна використати для визначення внутрішніх сил у навантаженому тілі. Ці рівняння необхідні, але їх не досить для розв’язання нашої задачі. Для її повного розв’язання треба ще скласти додаткові рівняння, які випливають з умов деформації тіла. Проте, треба відзначити, що термінологія “Головний вектор“ і “Головний момент” системи не є точними. Цей термін виявився невдалим у зв’язку з помилкою, яка була допущена при перекладі французького слова “generale“, що означає “загальний”, а не “головний”.

7. Напруження. Мірою інтенсивності внутрішніх сил у даному перерізі тіла є напруження.

Одиницею напруження у міжнародній системі одиниць є напруження в 1 ньютон на 1 квадратний метр (H/м², Па).

Д

Рис 1.3

ля визначення напружень у довільному перерізі, проведеному через яку-небудь точку тіла, застосовуємо метод перерізів. Через задану точку С, у якій треба визначити напруження, проведемо уявну січну площину, яка розділяє тіло на дві частини. Відкидаємо праву частину тіла і виділяємо навколо точки С елементарну площинку ΔА (рис 1.3).

Дію відкинутої частини тіла замінюють внутрішніми силами, які передаються від неї на залишену частину. Нехай рівнодіюча цих сил - ΔR.

Середня інтенсивність розподілу внутрішніх сил на елементарній площині, або середнє напруження на цій площині,

. (1)

Щоб повністю виключити вплив розмірів площинки ΔА на величину напруження, будемо її зменшувати, стягуючи лінію, що її обмежує, навколо точки С, тоді

. (2)

Г раниця відношення (2) є дійсною інтенсивністю внутрішніх сил у точці С даного перерізу і називається повним напруженням Р, яке є векторною величиною. Якщо через задану точку проведемо будь – який інакше розташований переріз і визначимо у ньому повне напруження, то одержимо для нього іншу величину та інший напрям. Тому для того, щоб судити про напружений стан у точці тіла, треба знати сукупність напружень в усіх перерізах, які можна провести через дану точку.

Повне напруження Р доцільно розкласти на дві складові: нормальну до площини перерізу, яка називається нормальним напруженням σ, і дотичну до площини перерізу, яка називається дотичним напруженням τ (рис. 1.4) Рис. 1.4

Між повним, нормальним і дотичним напруженням існує залежність

. (3)

Розкладання повного напруження на нормальне і дотичне є лише формальним заходом. Експерименти показують, що згадані вище лінійні деформації і деформації зсуву зв’язані саме з виникненням у тілі нормальних і дотичних напружень. З дослідів також відомо, що спостерігаються два типи руйнування твердого тіла: відрив однієї частини тіла від другої і зсув однієї частини тіла відносно другої. Руйнування тіла внаслідок відриву викликане нормальними напруженнями, а руйнування внаслідок зсуву обумовлене виникненням дотичних напружень.