Элементы мат статистики

14 Так, совокупность предметов или явлений, объединенных каким-либо

общим признаком или свойством качественного или количественного характера, называется

объектом наблюдения.

Всякий объект статистического наблюдения состоит из отдельных элементов — единиц наблюдения.

Результаты статистического наблюдения представляют собой числовую информацию — данные.

Статистические данные — это сведения о том, какие значения принял интересующий исследователя

признак в статистической совокупности. Признаки бывают количественными и качественными.

Количественным называется признак, значения которого выражаются числами.

Качественным называется признак, характеризующийся некоторым свойством или состоянием элементов совокупности.

15 Статистическая совокупность называется генеральной, если исследованию подлежат все элементы совокупности (сплошное наблюдение).

Часть элементов генеральной совокупности, подлежащая исследованию, называется выборочной совокупностью (выборкой).

16 Ряд значений признака (вариантов), расположенных в порядке возрастания или убывания с соответствующими им весами, называется вариационным рядом (рядом распределения).

Дискретные вариационные ряды строят обычно в том случае, .если значения изучаемого признака могут отличаться друг от друга не менее чем на некоторую конечную величину. В дискретных вариационных рядах задаются точечные значения признака.

Интервальные вариационные ряды строят обычно в том случае, если значения изучаемого признака могут отличаться друг от друга на сколь угодно малую величину. Значения признака в них задаются в

виде интервалов.

В интервальных вариационных рядах в каждом интервале выделяют верхнюю и нижнюю границы.

Разность между верхней и нижней границами интервала называется интервальной разностью или длиной (величиной) интервала.

Величина 1-го интервала k1 определяется по формуле k1 = a2 - а1; 2-го — k2= а3- a2 последнего:

k1=ai-ai-1

В общем виде интервальную разность ki представим как

ki=xi(max)-xi(min)

Если интервал имеет обе границы, то его называют закрытым.

Первый и последний интервалы могут быть открытыми, т. е. иметь только одну границу. Например, 1-й интервал может быть задан как «до 100», 2-й — «100-110», .... предпоследний — «190-200», последний — «200 и более». Очевидно, что 1-й интервал не имеет нижней границы, а последний —

верхней, оба они — открытые.

Часто открытые интервалы приходится условно закрывать. Обычно для этого величину 1-го интервала принимают равной величине 2-го, а величину последнего — величине предпоследнего. В нашем примере величина 2-го интервала равна 110 - 100 = 10, следовательно, нижняя граница 1-го

условно составит 100 - 10 = 90; величина предпоследнего равна 200 - 190 = 10, значит, верхняя граница последнего условно составит 200 + 10 = 210.

Кроме этого в интервальном вариационном ряде могут встречаться интервалы разной длины. Если интервалы в вариационном u1088 ряде имеют одинаковую длину (интервальную разность), их

Называют равновеликими, в противном случае — неравновеликими.

Абсолютная частота показывает, сколько раз в серии экспериментов наблюдалось данное событие.

Относительная частота показывает, какая доля экспериментов завершилась наступлением данного исхода.

Определение. Относительной частотой события А называют отношение абсолютной частоты   к общему числу n фактически проведенных испытаний, т.е.

Дискретный вариационный ряд графически можно представить с помощью полигона распределения

частот или частостей (рис.6.1).

Интервальные вариационные ряды графически можно представить с помощью гистограммы, т. е,

столбчатой диаграммы (рис. 6.2).

И дискретные, и интервальные вариационные ряды графически можно представить в виде кумуляты и огивы. При построении первой по данным дискретного ряда по оси абсцисс откладываются значения признака(xi)

(варианты), а по оси ординат — накопленные частоты (m)или частости. На пересечении значений признака (вариантов) и соответствующих им накопленных частот (частостей) строятся точки, которые в свою очередь соединяются отрезками или кривой. Получающаяся таким образом ломаная (кривая) называется кумулятой (кумулятивной кривой). Абсциссами ее точек являются верхние границы интервалов. Ординаты образуют накопленные частоты (частости) соответствующих интервалов. Часто добавляют еще одну точку, абсциссой которой является нижняя граница первого интервала, а ордината равна нулю. Соединяя точки отрезками или кривой, получаем кумуляту. Огива строится аналогично кумуляте с той лишь разницей, что на оси абсцисс наносятся точки, соответствующие накопленным частотам (частостям), а по оси ординат — значения признака (варианты).