2. Расчетная часть. Разработка экономико-математической модели

2.1. Система переменных экономико-математической модели. Участок 1

x₁, x₂, x_{3 –} дозы действующего вещества, соответственно N, P₂O_5, и K₂O, отнесенные на прирост урожайности ячменя по первому интервалу прибавки, кг д. в/га;

х₄ – прирост урожайности ячменя по первому интервалу прибавки, ц;

x₅, x₆, x₇ - дозы действующего вещества, соответственно N, P₂O_5, и K₂O, отнесенные на прирост урожайности ячменя по второму интервалу прибавки, кг д. в/га;

х₈ – прирост урожайности ячменя по второму интервалу прибавки, ц;

x₉, x₁₀, x_11, x₁₂ – дозы в физической массе соответственно аммиачной селитры, карбамида, суперфосфата и калийной соли для основного внесения под ячмень, ц/га;

x₁₃, x₁₄ – дозы в физической массе соответственно аммиачной селитры и карбамида для внесения в подкормку под ячмень, ц/га;

х₁₅ – общий прирост урожайности ячменя, ц.

Участок 2

x₁₆, x₁₇, x_{18 –} дозы действующего вещества, соответственно N, P₂O_5, и K₂O, отнесенные на прирост урожайности озимой пшеницы по первому интервалу прибавки, кг д. в/га;

х₁₉ – прирост урожайности озимой пшеницы по первому интервалу прибавки, ц;

x₂₀, x₂₁, x₂₂ - дозы действующего вещества, соответственно N, P₂O_5, и K₂O, отнесенные на прирост урожайности ячменя по второму интервалу прибавки, кг д. в/га;

х₂₃ – прирост урожайности озимой пшеницы по второму интервалу прибавки, ц;

x₂₄, x₂₅, x_26, x₂₇ – дозы в физической массе соответственно аммиачной селитры, карбамида, суперфосфата и калийной соли для основного внесения под озимую пшеницу, ц/га;

x₂₈, x₂₉ – дозы в физической массе соответственно аммиачной селитры и карбамида для внесения в подкормку под озимую пшеницу, ц/га;

х₃₀ – общий прирост урожайности озимой пшеницы, ц.

2.2. Система ограничений экономико-математической модели

2.2.1. Группа ограничений по балансу выноса элементов питания продукцией и внесения их с удобрениями

Ограничения обеспечивают соответствие норм удобрений в единицах действующего вещества приросту урожайности. Привязка осуществляется в рамках границ интервалы в урожайности, где исследована зависимость урожая от удобрений, с дифференциацией по элементам питания.

Ограничения по затратам действующего вещества удобрений в первом интервале прибавки урожайности ячменя:

по азоту (ограничения по затратам 1):

-х₁+3,3х₄=0;

по фосфору (ограничения по затратам 2):

-х₂+3,7х₄=0;

по калию (ограничения по затратам 3):

-х₃+3х₄=0;

Каждый центнер зерна в первом интервале прибавки урожайности ячменя требует внесения, в перерасчете на действующее вещество, 3,3 кг азотных, 3,7 кг фосфорных и 3,0 кг калийных удобрений.

Ограничения по затратам действующего вещества удобрений во втором интервале прибавки урожайности ячменя:

по азоту (ограничения по затратам 5):

-х₁+4,1х₄=0;

по фосфору (ограничения по затратам 6):

-х₂+4х₄=0;

по калию (ограничения по затратам 7):

-х₃+3,7х₄=0;

Каждый центнер зерна во втором интервале прибавки урожайности ячменя требует внесения, в перерасчете на действующее вещество, 4,1 кг азотных, 4,0 кг фосфорных и 3,7 кг калийных удобрений.

Ограничения по затратам действующего вещества удобрений в первом интервале прибавки урожайности озимой пшеницы:

по азоту (ограничения по затратам 15):

-х₁+3,3х₄=0;

по фосфору (ограничения по затратам 16):

-х₂+3,6х₄=0;

по калию (ограничения по затратам 17):

-х₃+2,9х₄=0;

Каждый центнер зерна в первом интервале прибавки урожайности озимой пшеницы требует внесения, в перерасчете на действующее вещество, 3,3 кг азотных, 3,6 кг фосфорных и 2,9 кг калийных удобрений.

Ограничения по затратам действующего вещества удобрений во втором интервале прибавки урожайности озимой пшеницы:

по азоту (ограничения по затратам 19):

-х₁+4х₄=0;

по фосфору (ограничения по затратам 20):

-х₂+4,2х₄=0;

по калию (ограничения по затратам 21):

-х₃+3,7х₄=0;

Каждый центнер зерна во втором интервале прибавки урожайности озимой пшеницы требует внесения, в перерасчете на действующее вещество, 4 кг азотных, 4,2 кг фосфорных и 3,7 кг калийных удобрений.

Обобщенная математическая запись ограниченной данной группы имеет вид

-λ₁x_rlk+a_rlkx_rk=0, (kϵK, lϵL, rϵR), (2.1)

где r-номер элементарной культуры, rϵR; R- множество, составленное номерами элементарных культур; l- номер вида удобрения (элемента питания), lϵL; L-множество, составленное номерами видов удобрений (элементов питания); k-номер интервала прибавки урожайности, kϵK; K-множество, составленное номерами интервалов прибавки урожайности; λ_1- содержание элементов питания l-го вида в единице действующего вещества удобрения l-го вида; a_rlk- затраты действующего вещества удобрений l-го видана единицу прироста урожайности r-й элементарной культуры в k-м интервале прибавки, кг д. в/га; x_rlk – искомая доза действующего вещества удобрения l-го вида, отнесенная на прирост урожайности r-й элементарной культуры по k-му интервалу прибавки, кг д. в/га; x_rk – искомый прирост урожайности r-й элементарной культуры в k-м интервале прибавки, ц/га.