МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФГБОУ ВПО "Российский государственный аграрный университет - МСХА имени К.А. Тимирязева"

Инженерно-экономический факультет

Кафедра «Информационные системы в экономике»

КУРСОВАЯ РАБОТА

по дисциплине «Методы моделирования»

«Моделирование распределения фондов минеральных удобрений сельскохозяйственного предприятия»

Вариант № 16: «Оптимизация использования заготовленных кормов»

Выполнила : студентка 23-э-эк группы Лабзуева Ксения Юрьевна

Приняла: к.т.н., доцент Качанова Людмила Сергеевна

Москва 2014

СОДЕРЖАНИЕ

Введение………………………………………………………………..…………41. Теоретическая часть………………………………………………………….5

2.Расчетная часть. Разработка экономико-математической модели………………............................................................................................11

2.1. Система переменных экономико-математической модели………………11

2.2. Система ограничений экономико-математической модели……………...12

2.2.1. Группа ограничений по балансу выноса элементов питания продукцией и внесения их с удобрениями…………………………………….12

2.2.2. Группа ограничений по границе интервалов прибавки урожайности……………………………………………………………………..15

2.2.3. Группа ограничений по формированию годовых норм удобрений в ассортименте поставки…………………………………………………….……16

2.2.4. Группа ограничений по распределению годовых норм удобрений по срокам внесения……………………………………………………………….…18

2.2.5. Группа ограничений по допустимому удельному весу отдельных форм удобрений в общей дозе…………………………………………………………19

2.2.6. Группа ограничений по суммарному приросту урожайности на участке………………………………………………………………………..…..19

2.2.7. Группа ограничений по балансу ресурсов и потребления удобрений………………………………………………………………………...20

2.2.8. Группа ограничений по производству продукции……………....……21

2.2.9 Условия неотрицательности переменных экономико-математической модели…………………………………………………………………………….22

2.2.10 Целевая функция экономико-математической модели………………23

3. Подготовка исходной информации……………………………………..…23

4. Решение экономико-математической задачи распределения фондов минеральных удобрений сельскохозяйственной организации по полям севооборотов и кормовым угодьям…………………………………….…….27

4.1. Формирование отчетов по результатам решения……………………...….31

5.Анализ результатов решения……………………………………………….37

Список литературы…………………………………………………………….39

Приложение…………..…………………...…………………………………….40

Введение

Одним из важнейших разделов математического программирования является линейное программирование. Методы и модели линейного программирования широко применяются при оптимизации процессов во всех отраслях народного хозяйства: при разработке производственной программы предприятия, распределении ее по исполнителям, при размещении заказов между исполнителями и по временным интервалам, при определении наилучшего ассортимента выпускаемой продукции, задачах перспективного, текущего и оперативного планирования и управления; при планировании грузопотоков и т.д. особенно широкое применение методы и модели линейного планирования получили при решении задач экономии ресурсов, производственно-транспортных и других задач.

Для экономистов предприятий аграрно-промышленного комплекса важно знать теорию и владеть практическими инструментами экономико-математического моделирования (ЭММ), поскольку при помощи данной науки можно построить и рассчитать экономико-математическую модель, которая сможет помочь в любых ситуациях, когда необходимо принять правильное решение. Математическая модель может помочь учесть множество различных факторов и характеристик от которых может зависеть данная проблема. При анализ данной модели можно найти оптимальный план решения и, соответственно, минимизировать затраты. ЭММ включает в себя методы различных наук, таких, как кибернетика, экономика, статистика и многие другие.

Теоретическая часть

Заготовленные в хозяйстве корма могут быть использованы различными способами. Ошибки в планировании использования кормов приводят к снижению продуктивности из-за нарушения рационов, к нехватке кормов на стойловый период.

Определить план использования заготовленных кормов в течение заданного периода, учитывая:

- наличие кормов и их питательные свойства;

- количество кормо-дней животных различных видов и половозрастных групп в пределах планового периода;

- необходимость достижения максимальной эффективности животноводства.

Объект моделирования – технологический процесс кормления сельскохозяйственных животных. Математическая модель оптимизации использования заготовленных кормов.

Рассмотрим вариант с заданными рационами:

Переменные:

Количество корма каждого вида для каждой половозрастной группы скота, ц:

x₁ = (x_jk1), (1.1)

jJ, kK, гдеJ – множество видов кормов;K – множество половозрастных групп животных и птицы.

Число дней кормления животных каждой половозрастной группы по каждому рациону:

x₂ = (xkn2), kK, nNk, (1.2)

гдеNk – множество апробированных рационов кормления животных (птицы) половозрастной группы k;

Приобретение кормов, ц:

x₃ = (x_j3), jJ₁, (1.3)

гдеJ₁ – множество покупных кормов (J₁ J)

Ограничения:

1. По наличию кормов (ц):

ix_j1 ≤ b_j1, jJ \ J₁; ix_j1 ≤ x_j3, jJ, (1.4)

где x_j1 = (x_jk1) – вектор количества корма j, предназначенного каждой половозрастной группе k; bj – величина запаса корма вида j;

2. по балансу кормов для каждой половозрастной группы (ц):

x_jk1 = a_jk1x_k2, jJ, kK, (1.5)

где x_k2 = (x_kn2) – вектор числа кормо-дней потребления каждого рациона животными (птицей) половозрастной группы k;

a_jk1 = (a_jkn1) – вектор потребности в корме j животных k, потребляющих рацион n (ц/кормо-день);

3. по доле рациона n в кормлении животных половозрастной группы k, кормо-дней рациона n:

x_kn2 ≤b_kn2ix_k2 , kK, nNk, (1.6)

где b_kn2 – макс. доля рациона n в общем числе кормо-дней животных k (к-дней/к-день);

4. по количеству кормо-дней животных k:

b_k3 ≤ix_k2 ≤ b_k4 , kK, (1.7)

где b_k3, b_k4 – число кормо-дней животных k, обусловленное оборотом стада

Целевая функция:

максимум продуктивности (тыс. руб.)

maxz= cx₂ – dx₃, (1.8)

где c = (c_kn) – вектор валовой продукции (тыс.руб./день), получаемой от животных k при их кормлении по рациону n; d = (d_jk) – вектор цен покупных кормов (тыс.руб./ц).

Можно предусмотреть продажу избытка кормов (сена, силоса) хозяйствам населения (только при наличии гарантированного спроса)

Можно упростить модель:

Ограничение по наличию кормов:

ix_j1 ≤b_j1, jJ (1.9)

Ограничение по балансу кормов для каждой половозрастной группы:

x_jk1 = a_jk1x_k2 (1.10)

Подставив вторые неравенства в первые (заменив каждый x_jk1 в x_j1 на a_jk1x_k2), получим

a_jk1x₂ ≤ b_j1, jJ (1.11)

В ЗЛП не осталось ограничений, содержащих переменные x1. Целевая функция от них тоже не зависит. Решив задачу без этих переменных, можно определить их значения после решения по формуле

x_jk1 = a_jk1xk₂ (1.12)

Переменные:

Количество корма каждого вида для каждой половозрастной группы скота, ц:

x₁ = (x_jk1), jJ, kK, (1.13)

гдеJ – множество видов кормов; K – множество половозрастных групп животных и птицы.

Число дней кормления животных каждой половозрастной группы:

x₂ = (x_k2), kK (1.14)

Ограничения:

1. По наличию кормов (без изменений);

2. По балансу питательных веществ для каждой половозрастной

группы:

A₁x₁ ≥ A₂x₂, (1.15)

Где A₁ = (a_jk,l,1) – матрица содержания питательного вещества l (lL – множеству учитываемых моделью питательных веществ) в корме j с учётом степени его усвоения животными k (единиц пит. вещества/ц); A2 = (a_k,l,2) – матрица потребности животных k в питательном веществе l (единиц пит. вещества/кормо-день);

3. По массе суточных рационов, ц:

ix_k1  b_k1x_k2, kK, где x_k1 = (x_jk1) (1.16)

b_k1 – максимально допустимая масса суточного рациона для животных k (ц);

4. По минимальному количеству кормо-дней животных k:

x_k2 ≥ b_k2 , kK, (1.17)

где b_k2 – минимально необходимое число кормо-дней животных k, обусловленное оборотом стада.

5. По допустимой доле кормов различных групп в общей питательности рациона животных каждого вида (кг, МДж или к.ед.):

a_lm3x₂ ≤ a_lm1x_m1 ≤ a_lm4x₂, mM, l = l₀, (1.18)

где x_m1 = (x_jk1), jJ_m (корма группы m), kK (виды животных).

l₀ — вид питательного вещества, доля групп кормов в котором регламентируется. Может быть одним из следующих:

- сухое вещество (кг);

- обменная энергия (МДж);

- питательность по ожидаемому жироотложению (к.ед.) и т.п.

M – множество групп кормов,

a_lm1 = (a_jk,l,1), jJ_m – вектор содержания питательного вещества l = l₀ в кормах группы m (кг/ц, МДж/ц или к.ед./ц);

J_m – множество кормов, входящих в группу m;

a_lm3 = (a_klm3), a_lm4 = (a_klm4) – векторы минимальной и максимальной потребности животных k в питательном веществе l = l₀, удовлетворяемой за счёт кормов группы m;

Целевая функция:

максимум продуктивности (тыс. руб.)

maxz = cx₂, (1.19)

где c = (c_k) – вектор валовой продукции (тыс.руб./день), получаемой от животных k.

Допускается учёт затрат на покупку либо выручки от продажи кормов, как в первом варианте.

Анализ оптимального плана (двойственные оценки).

Оценки по балансам кормов для каждой половозрастной группы (взятые по абсолютной величине):

показывают эффект от скармливания данного корма данной половозрастной группе скота/птицы:

не может быть выше оценки корма;

если он ниже оценки корма, то оптимальный план не предусматривает скармливание этого корма данной группе животных.

Оценки по доле рациона в кормо-днях группы животных:

показывают, насколько снизится ВП животноводства, если сократить использование лимитированного рациона на 1 кормо-день.

Оценки по минимальному количеству кормо-дней:

показывают, в какую сумму обходится кормо-день содержания животного в данной группе