Метод замещающих масс
При использовании метода замещающих масс, звено механизма с распределенной массой заменяется расчетной моделью, которая состоит из точечных масс. Точки приведения масс можно выбирать произвольно, но обычно замещающие массы располагают в шарнирах.
Звено с распределенной массой:
Модель с замещающими массами:
Рис. 10.5
Условия перехода от звена с распределенной массой к модели с точечными массами
Сохранение массы модели и звена: miA + miB = mi; (10.4)
Сохранение положения центра масс: lASi = const,
miA lASi = miB (lAB – lASi) (10.5)
Сохранение момента инерции:
.
(10.6)
Очевидно, что выполнить три условия системой с двумя массами невозможно, поэтому при статическом уравновешивании механизмов ограничиваются выполнением двух первых условий. (Чтобы обеспечить выполнение всех трех условий необходимо ввести третью массу miSi в Si.)
Метод замещающих масс состоит в следующем: каждое звено механизма надо заменить двумя сосредоточенными массами, затем вводя корректирующие массы (противовесы), и объединяя их с заменщающими массами, добиться того, что бы объединенные массы оказались бы, в конечном счете, размещенными в неподвижных точках механизма.
Рассмотрим применение метода замещающих масс при полном и частичном уравновешивании механизмов.
Полное статическое уравновешивание шарнирного четырехзвенника
Рис. 10. 6
m1, m2, m3
lAS1, lBS2, lDS3
S1, S2, S3
Определить:
mК1, mК3; lК1, lК3
Заменим каждое звено с распределенной массой двумя сосредоточенными массами, используя систему уравнений перехода:
Рис. 10. 7
;
;
Звено
2: 
;
;
Звено
3: 
;;
Объединим массы, размещенные в точках В и С:
mB = m1B + m2B, mC = m2C + m3C.
Таким образом, заданный механизм окажется, заменен четырьмя массами, сосредоточенными в точках A, B, C, D. Звенья стали безинертными. Центр масс S системы остался в том же месте. При работе механизма центр масс S движется с ускорением aS , а это означает, что заданный механизм статически неуравновешен.
Рис. 10. 8
Разместим на звеньях 1 и 3 противовесы (корректирующие массы) mК1, mК2 с таким расчетом, чтобы центры масс систем (mВ, mК1) и (mС, mК3) оказались бы в точках A и D. Для этого должны быть выполнены соотношения:
mK1 lK1 = mB l1 ; mK3 lK3 = mС l3. (10.7)
Массы противовесов mK1 и mK3 определяются из соотношений (10.7), если задаться размерами lK1 и lK3.
Докажем, что механизм стал статически уравновешенным, т.е. центр масс системы неподвижен. Объединим массы, размещенные на звеньях 1 и 3:
Рис. 10. 9
mD = m3D + mC + mК3
Заданный
механизм может быть заменен системой
двух неподвижных масс mА
и mD
, поэтому центр масс этой системы и центр
масс заданного механизма, но дополненного
противовесами, так же станет неподвижным.
А это значит, что статическое уравновешивание
заданного механизма достигнуто. Центр
масс уравновешенного механизма расположен
на неподвижной прямой AD
= l4, и
величина расстояния до центра масс
может быть найдена из соотношения:
;
; 
.
Масса всего механизма m = m1 + m2 + m3 + mK1 + mK2.