7. Показатели, используемые при оценке точности геодезических измерений. Связь между квадратической и предельной погрешностями. Допуск.

Измерение – сравнение измеряемой величины с единицей меры.

Виды измерений: прямые, косвенные( нахождение искомой величины как функцию величины)

Измерения бывают многократные и равноточные. Равноточные – измерения с одинаковой надежностью.

Непосредственное сравнение измеряемой величины с единицей меры на­зывается прямым измерением. Так измеряют линию рулеткой, угол теодоли­том.

Погрешность измерения – отклонение результата измерения от истинного значения измеряемой величины. Дельта=L-X, дельта – абсолютная погрешность, L – измеренное значение, Х – истинное значение.

Виды погрешностей: грубые, систематические, случайные.

Для оценки качества измерений используют 2 показателя:

1) ср кв погрешность , применяется если истинное значение величины известно.

, , применятся, если истинное значение не известно, а за истину принимается ср. арифметическое

2) предельная погрешность , где t-коэффициент допуска, который принимается равным 2-2,5-3 в зависимости от вида работ, m(формулы выше).

Зная допуск, по формуле можно предвычислить СКО, подобрать нужные приборы и методику измерений, которые дадут возможность обеспечить заданную точность. Значение СКО указывается в обозначении марки (шифре) прибора. На­пример, шифр Т30 означает теодолит, с помощью которого можно измерить угол со средней квадратической погрешностью, не превышающей 30"

11. Уравнивание результатов геодезических измерений на примере теодолитного хода: цель уравнивания, по каким показателям и как производится контроль и оценка точности измерений.

Уравниванием называется специальная совместная математическая об­работка измерений, при которой выполняют:

1) контроль и оценку их качества,

2) находят наиболее вероятные значения измеренных величин (углов, линий) и их функций (дирекционных углов линий, координат точек).

Чтобы получить возможность уравнивания, геодезические измерения ор­ганизуют по специальным замкнутым схемам, в которых выполняются из­быточные измерения. В таких схемах возникают геометрические условия, ко­торые могут быть записаны в виде условных уравнений. Число условных уравнений равно числу избыточных измерений.

На рис. 3.2 показан замкнутый теодолитный ход, в котором измерены все углы (правые) и все стороны, заданы координатыxi,yiпервой точки и дирекционный угол а первой стороны. Требуется оценить качество измере­ний, найти наиболее вероятные значения измеренных углов и сторон, вычис­ленных дирекционных углов и координат вершин хода.

Очевидное решение:

по формулам прямой геодезической задачи найти

Х2 = xi+ di_2crnai_2; У2 =yi+d^sina^;

по формуле передачи дирекционного угла найти

а2-з =ai-2 ±180о - P2;

по формулам прямой геодезической задачи найти

Х3 = Х2 +d2-3COsa2-3; Уз = У2 + d2-3sina2-3

- не является уравниванием, т.к. не выполнена оценка точности измерений и найденные значения координат точек не являются наиболее вероятными. При таком решении использованы только необходимые углы и линии. Углы на точках 1 и 3 и линия 3-1 оказались лишними - избыточными. При уравнива­нии используют все измерения, в том числе и избыточные.

В схеме на рис. 3.2 при любом количестве вершин выполняется три из­быточных измерения: углы на первой и последней точках и последняя сторо­на (отмечены на рис 3.2 штрихами), что приводит к появлению трех геомет­рических условий:

ЕРтеор -m°(n- 2) = 0 ,

ЕДхтеор0 ,

ЕДутеор = 0 .

Индексы в уравнениях означают теоретические (безошибочные) значе­ния углов и приращений координат.

Если в эти уравнения подставить результаты измерений, то в их правых частях появятся отличия от нуля - невязкиf:

Е Ризмер - 180о(п - 2) =fp, ЕДхизмерfx5 ЕДуизмер =fy.

Контроль и оценку качества измерений выполняют сравнением получен­ных невязок с их допустимыми значениями:

f* доп. f.

Допустимые значения невязок определяют по формуле (3.9)

доп. f=Дпред =tm¥.

Например, допустимой угловой невязкой замкнутого теодолитного хода по формуле (3.10) будет

доп. fp= 1 '4П .

Если полученные невязки не превосходят допуск, то измерения считают­ся качественными и невязки устраняют, т.е. находят систему поправок 8, удовлетворяющих двум условиям:

Е8 = -fи Е82 =min.

Выполнение второго условия - нахождение поправок к измеренным ве­личинам под условием минимума суммы их квадратов - называется обработ­кой измерений методом наименьших квадратов. Этот метод применяется для обработки результатов всех геодезических измерений и означает, что сумма квадратов поправок, найденных этим методом, всегда меньше анало­гичной суммы, найденной любым другим методом.

Полученными из уравнивания поправками исправляют измеренные углы и линии. Вычисленные по уравненным углам и линиям дирекцион-ные углы и координаты точек будут иметь наиболее вероятные значения.

Результат уравнивания - каталог координат и высот точек.