Задача k4. Сложное движение материальной точки.

Прямоугольная пластина (рис. К4.1- К4.6) или вращается вокруг неподвижной оси с постоянной угловой скоростью , заданной в таблице К4 (при знаке минус направление противоположно показанному на рисунке). Ось вращения на рис. К4.1 - К4.4 перпендикулярна плоскости пластины и проходит через точку О (пластина вращается в своей плоскости); на рис. К4.5 - К4.6 ось вращения , лежит в плоскости пластины (пластина вращается в пространстве).

По пластине вдоль прямой BD движется точка М. Закон ее отно-сительного движения задается уравнением ( - в сантиметрах, - в секундах), приведенным в таблице К4. На всех рисунках точка М показана в положении, при котором (При точка М находится по другую сторону от точки А).

Определить абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки М в момент времени =1 с.

Указания. Задача К4 – на сложное движение точки. При ее решении движение точки по пластине считать относительным, а вращательное движение самой пластины - переносным и воспользоваться теоремами о сложении скоростей и о сложении ускорений. Прежде чем производить расчеты, следует изобразить точку М на пластине в том положении, в котором нужно определить ее абсолютную скорость (или ускорение), а не в произвольном положении, показанном на рисунках к задаче.

Таблица К4.

Номер варианта	, рад/с	а, см	, см	Номер рисунка
1	-2	16		К4.1
2	4	20		К4.1
3	3	8		К4.1
4	-4	12		К4.1
5	-3	10		К4.1
6	-2	16		К4.2
7	4	20		К4.2
8	3	8		К4.2
9	-4	12		К4.2
10	-3	10		К4.2
11	-2	16		К4.3
12	4	20		К4.3
13	3	8		К4.3
14	-4	12		К4.3
15	-3	10		К4.3
16	-2	16		К4.4
17	4	20		К4.4
18	3	8		К4.4
19	-4	12		К4.4
20	-3	10		К4.4
21	-2	16		К4.5
22	4	20		К4.5
23	3	8		К4.5
24	-4	12		К4.5
25	-3	10		К4.5
26	-2	16		К4.6
27	4	20		К4.6

Продолжение таблицы К4

Номер варианта	, рад/с	а, см	, см	Номер рисунка
28	3	8		К4.6
29	-4	12		К4.6
30	-3	10		К4.6

Рис. К4.1	Рис. К4.2	Рис. К4.3
Рис. К4.4	Рис. К4.5	Рис. К4.6

Пример К4. Прямоугольная пластина вращается вокруг неподвижной оси с постоянной угловой скоростью . Ось вращения перпендикулярна плоскости пластины и проходит через точку О. Рис. К4.7.

По пластине вдоль прямой BD движется точка М. Закон ее относительного движения задается уравнением .

Исходные данные: =4 1/с; =20 см; =1 с;

Определить абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки М в момент времени .

	Решение: Рассмотрим движение точки как сложное: ; . Определим положение точки: см. Рис. К4.8 и К4.9. Рассмотрим относительное движение . ; ;
Рис. К4.7

см/с; см/с²

9. Рассмотрим переносное движение. Переносное движение это вращение пластины. Найдем расстояние . см.

Переносная скорость точки перпендикулярна отрезку и равна ; см/с; Переносное ускорение точки складывается из касательного и нормального: ; , так как ;

; см/с²

Ускорение Кориолиса по величине равно , см/с² Направление найдем повернув вектор на 90 градусов против часовой стрелки (рис. К4.9).

Рис. К4.8	Рис. К4.9

10. Определим абсолютную скорость точки М. . ; ;

см/с

11. Определим абсолютное ускорение точки М. . Введем оси координат . Спроектируем ускорения на эти оси.

; см/с²;

; см/с²;

; см/с².

Ответ: см/с; см/с².

66