6.4 Гетерогенность в резонансной области энергий

В резонансной области проявление гетерогенности нужно описывать другим образом.

Напомним, что для вероятности избежать резонансного захвата в гомогенной среде нами была получена формула :

φ = ЕХР[-{N_UI^U8_а,}/ (N_замσ_s)}

где «бесконечный» резонансный интеграл определяется как :

I^U8_а, = _a^U(E)*dE/E

Под термином «бесконечный» понимается случай, когда на одно ядро урана приходится много больше ядер замедлителей.

Когда ядер урана становится больше,то физически изменяется поглощение в уране. Это выражается в том, что резонансный интеграл престает быть равен постоянной величине 240 (или 270) бн. Введем новое обозначение _m, которое называется эффективным сечением рассеянияи, которое характеризует разбавление урана замедлителем и равно:

_m=_s*(N_зам/N_U) (6.10)

Сечение _m это сечение рассеивателя, отнесенное к одному ядру поглотителя (урана).

Покажем как ведет себя эффективный резонансный интеграл поглощения ²³⁸U в гомогенной среде I^U8_а,эфф в зависимости от _m. Рис. 6.4.

Н а рис. 6.4, если _m растет вправо, тоN_Uили ₈, наоборот, растет влево. Потому что большое_m соответствует очень маленькой концентрации ядер ²³⁸U. Мы на этом графике можем рассмотреть крайний случай, когда замедлителя вообще нет, есть чистый металлический ²³⁸U, но у него есть свое собственное сечение рассеяния ~ 8 барн (и оно играет роль), и тоже есть макроскопическое сечение рассеяния.

Вот в этом случае, если нет замедлителя, эффективный резонансный интеграл поглощения имеет минимальное значение, равное 9,2 барн.

Если теперь разбавлять ²³⁸U замедлителем и рассмотреть другой крайний случай, когда эффективный резонансный интеграл переходит в истинный, или, как его еще называют «при бесконечном разбавлении» урана замедлителем (концентрация ²³⁸U мала, в основном среда состоит из замедлителя), то тогда можно видеть, что I^U8_а,эфф достигает своего максимального значенияI^U8_а,эфф =240 (по другим данным 270) барн.

Так изменяется резонансный интеграл поглощения в зависимости от разбавления урана замедлителем.

Конечность топливного блока (гетерогенность) в чем-то можно представить как дополнительное рассеяние. Его можно смоделировать с помощью той же средней хорды блока l₀ и назвать эффективное микроскопическое сечение рассеивания:

_{р, эфф}=_m+{1/(l₀N_U)} (6.11)

То есть {1/(l₀N_U)} представляет собой вклад эффектов гетерогенности в сечение рассеивателя.

Отсюда вытекает первое соотношение эквивалентности: гетерогенные среды с одинаковыми значениями суммы _р,эфф имеют одинаковые резонансные интегралы независимо от соотношения слагаемых в этой сумме, т.е. I^U8_а,эфф(_{р, эфф})=constесли_{р, эфф}=const.

Второе соотношение эквивалентности: резонансные интегралы для гетерогенных и гомогенных сред одинаковы, если одинаковы их _{р, эфф}=_m+{1/(l₀N_U)} .

Первое из названных выше соотношений эквивалентностибыло подтверждено экспериментально при сравнении резонансных интегралов в гетерогенных средах с металлическим ураноми двуокисью урана. В общем случае соотношения эквивалентности не являются абсолютно точными, однако могут успешноприменяться в большинстве практических задач.

Теоретически была получена зависимости резонансного интеграла от температуры в виде:

I^U8_а,эфф (Т)= I^U8_а,эфф (300К)[1+β(√T-√300)] (6.12)

Где β –параметр.

В первые годы развития реакторной физики для резонансного интеграла были получены зависимости Вигнера и формулы Гуревича-Померанчука для блоков топлива:

I_a,эфф=A+B√(F/M) (6.13а)

Где А и В –константы, F-поверхность топливного блока, а М –его масса.

Для металлического урана

I_a,эфф= 4.05+25.8√(F/M) при 0,07<F/M<0.53 (6.13в)

Для оксида

I_a,эфф= 5.55+26.6√(F/M) при 0,08<F/M<0.7 (6.13с)

Обе зависимости это по сути 1/l₀ .