1 Задание №1
1.1 Формулировка задачи
Даны две функции: y=ax²+bx+c и z=x³+dx²+ex+f. Выяснить, в каких точках их графики пересекают оси OX и OY, а также пересекаются между собой (если пересекаются). Построить оба графика.
1.2 Спецификации задачи
Входные данные:
Коэффициенты a, b, с, d, e, f (Вводится с клавиатуры).
Выходные данные:
Значения точек, в которых графики пересекают оси оХ и оY, значение точки, где пересекаются сами графики. Графики функции.
1.3 Математическая постановка задачи
В таблице 1 приведен ряд переменных, представляющих исходные данные и результаты работы программы. Этот ряд может быть дополнен на стадии разработки алгоритма.
Общее описание алгоритма.
Таблица 1 – Характеристика переменных
Имя перемен-ной |
Смысл переменной |
Назначение переменной |
a |
Коэффициент а |
Исходная |
b |
Коэффициент b |
Исходная |
c |
Коэффициент c |
Исходная |
d |
Коэффициент d |
Исходная |
e |
Коэффициент e |
Исходная |
f |
Коэффициент f |
Исходная |
x |
Неизвестный параметр в уравнении |
Промежуточная |
l |
Начало интервала |
Промежуточная |
r |
Конец интервала |
Промежуточная |
v |
Результат бинарного поиска |
Промежуточная |
sqrtD |
Квадратный корень из дискриминанта |
Промежуточная |
s1,s2,s3 |
Массив точек пересечния графиков с осями и между собой |
Результат |
1.4 Описание вычислительных методов
После ввода исходных данных пользователем, а именно коэффициентов кубического и квадратного уравнений, производится вычисление производной кубического уравнения, затем находятся корни полученного квадратного уравнения по формуле:
(1)
Полученные значения - это точки изгиба кубического полинома, разбивающие его на монотонные интервалы. После этого необходимо найти ноль функции на каждом из монотонных интервалов.
Зная границы монотонных интервалов, при помощи бинарного поиска ищется решение кубического уравнения.
1.5 Схема алгоритма. Описание
Программа состоит из следующих методов: btWork_Click – обрабатывает событие нажатия на кнопку, в котором выполняются следующие операции: ввод исходных данных (коэффициентов уравнений), построение графиков функций, расчет и вывод результатов пересечения графиков функций с осями ОХ, ОY, между собой. С помощью метода solve выполняется поиск списка корней кубического полинома. Метод binsearch с помощью бинарного поиска выполняет поиск корня на монотонном интервале квадратичного полинома. Метод f возвращает значение кубического полинома в точке.
Исходный программы код приведён в листинге 1
Схема алгоритма приведена в приложении А.