Правило трёх сигм

График плотности вероятности нормального распределения

и процент попадания случайной величины на отрезки,

равные среднеквадратическому отклонению

Правило трёх сигм ( ): практически все значения нормально распределённой случайной величины лежат в интервале . Более строго — не менее чем с 99,7 % достоверностью, значение нормально распределенной случайной величины лежит в указанном интервале. При условии что величина истинная, а не полученная в результате обработки выборки.

Если же истинная величина неизвестна, то следует пользоваться не σ, а s. Таким образом, правило 3-х сигм преобразуется в правило трех s.

32. оценка надежности и долговечности металлических мостов с использованием меры накопления усталостных повреждений

Оценка надежности и долговечности с использованием мер накопления усталостных повреждений

При воздействии на элемент нагрузки, изменяющейся во времени, количество циклов, которые элемент может выдержать до разрушения, определяется кривой выносливости, связывающих число циклов N с максимальным напряжением в цикле. Для каждого ρ – своя кривая выносливости.

Если при воздействии N циклов элемент (образец) полностью разрушается, то здесь имеет место макроразрушение, то при воздействии меньшего числа циклов в образце (элементе) то же произошли какие-то изменения, разрушения, но степень их такова, что они еще не привели к макроразрушению. Можно считать, что при каждом цикле воздействия в образце (или элементе) происходят какие-то микроповреждения, которые по достижении Nциклов, суммируясь, приводят к полному разрушению материала.

При воздействии переменной нагрузки в элементе возникают микроповреждения, которые суммируясь, образуют макроповреждение с последующим разрушением.

Введем специальную величину ν – меру повреждения, как характеристику тех процессов, которые происходят в материале при воздействии на него изменяющейся во времени нагрузки. Пусть повреждение от i-того цикла характеризуется мерой повреждения ν_i. Будем считать, что при полном отсутствии повреждений (т.е. до начала эксплуатации) мера повреждений равна нулю, а полному разрушению соответствует значение меры повреждения, равное 1. Тогда, очевидно, можно написать: ,

где N- предельное число циклов, соответствующих максимальному действующему напряжению (при постоянном значении ρ).

33. Особенности получения расчетного значения меры накопления усталостных повреждений Особенности расчетной оценки усталостной долговечности

При проведении практических расчетов по рассмотренной методике задача существенно осложняется в связи с необходимостью учета разнообразных факторов, оказывающих влияние на усталостную долговечность. Главные из них следующие.

1. Двухпараметрический процесс загружения:

Предел выносливости зависит от многих факторов, среди основных - величина максимальных напряжений в цикле σ_max, характеристика цикла ρ

2. Изменение характеристик материала и конструкций

В процессе эксплуатации изменяются физико-механические характеристики сталей. Это изменение характеризуется улучшением прочностных свойств и ухудшением пластических.

3. В процессе работы конструкции происходит износ заклепочных соединений и переход работы соединений из одной стадии в другую. Это приводит к росту коэффициента концентрации напряжений α_σ. Так как стадии работы зависят от величины усилия (максимального) в цикле и от выработки, которая определяется не только нагрузкой, но и числом циклов, приложенным к соединению, то изменение α_σ делится существенно сложно, и может быть представлено графически не на плоскости, а в пространстве.

4. Определение режимов нагружения

Уже было показано, что даже при простейшей условной постановке задачи определения режимов нагружения усилия в элементах пролетных строений изменяются по очень сложному закону.

Наиболее полно и точно режимы нагружения элементов мостов можно получить на основе натурных наблюдений с записью осциллограмм измерения усилий в рассматриваемых элементах