22. Случайный характер работы мостовых конструкций Характер действия на мост нагрузок и воздействий

Случайный характер временной нагрузки

Проходящая по мосту нагрузка (автомобиль, ж. д. подвижной состав) будет в каждом случае различной, отличаясь весом, длиной, давлением на оси, распределением вагонов по длине состава.

Каждое очередное загружение (нагружение) будет отличаться от предыдущих. При этом усилия или деформации в элементах или сечениях каждый раз будут изменяться в зависимости от конкретных особенностей проходящей нагрузки. Заранее предсказать конкретные параметры и характеристики временной нагрузки нельзя.

Усилия (напряжения, деформации)
	Время загружения временной нагрузкой

Отказы, в первую очередь внезапные, определяются неблагоприятными сочетаниями различных случайных факторов. Поэтому, вследствие случайного характера этих факторов при оценке надежности приходится оперировать случайными величинами, используя соответствующий математический аппарат.

29. Случайные величины и их числовые характеристики

Числовые характеристики случайной величины

Математическое ожидание (среднее значение)

		∞
тх =		∫	х f(x) dx			- для непрерывной величины,
	- ∞

N

тх =	 Pi xi			- для дискретной случайной величины,
		i

где Р_i – вероятность появления х_i ;

х_i – i-тое значение случайной величины;

N – общее число наблюдений;

i – число наблюдений (опытов).

Значение математического ожидания, определяемое по результатам наблюдений как для непрерывной, так и для дискретной случайной величины, называется оценкой математического ожидания х или средним значением:

			N						N
	х = 			xi		=	1	 xi
				N			N
		i=1						i=1

30. Случайные величины и их функциональные характеристики

Функциональные характеристики случайной величины

Функция распределения случайной величины

Пусть х – некоторое фиксированное значение случайной величины Х из диапазона ее изменения Х.

Для любого множества случайных чисел Х всегда имеется некоторая вероятность Р того, что случайная величина Х не будет больше этого значения х, т. е. Р (Х  х). Эта вероятность обозначается

F(x) = Р (Хх)

и называется функцией распределения или функцией вероятности случайной величины Х.

Функция F(x) является неубывающей функций, возрастающей от 0 до 1 в пределах изменения Х случайной величины Х монотонно (для непрерывных процессов) или ступенчато (для дискретных процессов).

F(x)
1 ,0
0	Х

Непрерывные процессы: значения прочности образцов (прочность может принять любое значение).

Дискретные процессы: количество разрушенных образцов при заданной нагрузке.