Системы с резервированием. Виды резервирования. Определение надежности систем с резервированием
Системы с резервированием
Создание элементов очень высокой надежности для получения надежных сложных систем может быть очень дорого или нереально. В этих случаях для повышения надежности систем используют резервирование.
Резервирование заключается в создании в системе некоторой избыточности. Различают избыточность или резервирование нагрузочное и структурное.
Нагрузочное резервирование заключается в создании запасов по нагрузочной способности (например, по грузоподъемности).
Структурное резервирование заключается в ведении в систему резервных составляющих, избыточных по отношению к минимально необходимой структуре системы, и выполняющих те же функции, что и основные элементы.
Основные способы структурного резервирования показаны на схеме.
|
|
Структурное резервирование |
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
Постоянное резервирование с нагруженным (горячим) резервом: - двойные скаты на задних колесах; - несколько двигателей у самолета. |
|
Резервирование замещением с ненагруженным (холодным) резервом: - запасное колесо в багажнике; - запасной парашют. |
|
Резервирование с резервом, работающим в облегченном режиме: - металл усиления (он не работает на постоянную нагрузку) |
||||||||||||||
-
1
Рассмотрим простейший случай постоянного резервирования. В этом случае структурная схема представляется как система включенных параллельно элементов.
При этом отказ системы наступает только после отказа всех элементов.
2
.
.
.
п
Если Qi – вероятность отказа i-того элемента, то вероятность отказа системы равна
Вероятность безотказной работы системы
Pc (t) = 1 – Qc (t).
Если элементы в системы равнонадежны, то
Qc (t) = Q1п
и
Pc (t) = 1 – Q1п.
Резервирование позволяет значительно повысить надежность сложных систем. Например при п=2 (дублирование) и Q1=0,1 надежность системы равна
Рс = 1 - 0,12 = 0,99,
а при п = 3 (двойное дублирование)
Рс = 1 - 0,13 = 0,999.
Резервирование даже с малонадежным резервом позволяет повысить надежность системы. Пусть элемент с Р1 = 0,9 и Q1 = 0,1 мы дублируем малонадежным элементом Q1 = 0,5. Тогда вероятность отказа такой дублированной системы будет
Qс = 0,10,5 = 0,05,
а вероятность безотказной работы
Рс = 1 – 0,05 = 0,95.
Надежность систем с резервированием зависит от характера резервирования.
Рассмотрим в качестве примера систему из пяти последовательно соединенных элементов с Р1 = 0,9 и Q1 = 0,1.
Надежность такой системы
Рс = Р15 = 0,95 = 0,59,
а вероятность отказа
Qс = 1 – 0,59 = 0,41.
Введем резервирование в виде такой же системы элементов.
Вероятность отказа такой дублированной системы
Qс = 0,412 = 0,17,
а вероятность безотказной работы
Рс = 1 – 0,17 = 0,83.
Сделаем независимое дублирование каждого элемента.
Вероятность отказа каждого дублированного элемента
Q = Q12 = 0,12 = 0,01.
Вероятность безотказной работы системы
Рс = (1 – Q)5 = (1 – 0,01)5 = 0,95 > 0,83.