25. Намагничение магнетика

Если несущие ток провода находятся в какой-либо среде, магнитное поле изменяется. Это объясняется тем, что всякое вещество является магнетиком, т. е. способно под действием магнитного поля приобретать магнитный момент (намагничиваться). Намагниченное вещество создает магнитное поле В, которое накладывается на обусловленное токами поле Во. Оба поля в сумме дают результирующее поле

Для объяснения намагничения тел Ампер предположил, что в молекулах вещества циркулируют круговые токи (молекулярные токи). Каждый такой ток обладает магнитным моментом и создает в окружающем пространстве магнитное поле. В отсутствие внешнего поля молекулярные токи ориентированы беспорядочным образом, вследствие чего обусловленное ими результирующее поле равно нулю. В силу хаотической ориентации магнитных моментов отдельных молекул суммарный магнитный момент тела также равен нулю. Под действием поля магнитные моменты молекул приобретают преимущественную ориентацию в одном направлении, вследствие чего магнетик намагничивается — его суммарный магнитный момент становится отличным от нуля. Магнитные поля отдельных молекулярных токов в этом случае уже не компенсируют друг друга и возникает поле  .

Намагничение магнетика хар-ся магнитным моментом единицы объема. Эту величину называют намагниченностью и обозначают буквой J.

Поле В, так же как и поле   не имеет источников. Поэтому дивергенция результирующего поля (51.1) равна нулю:

Таким образом, формула (49.2), а следовательно, и формула (49.1) справедливы не только для поля в вакууме, но и для поля в веществе.

26.Условие на границе 2 магнетиков

Основными уравнениями магнитостатики при наличии магнетиков являются:

При переходе из одной среды в другую магнитная проницаемость претерпевает скачок, соответственно вектора изменяются скачкообразно.

Это изменение определяется с помощью теоремы Гаусса и по циркуляции.

Пусть участок границы площади S охватывает замкнутый цилиндр высоты dh->0:

Тогда поток вектора :

Нормальная составляющая вектора меняется непрерывно, а вектор испытывает скачок.

Выделим у границы раздела прямоугольник dh* :

Теорема о циркуляции дает:

Предполагаем, что токи проводимости на границе раздела отсутствуют

Cледовательно,

27. Явление электромагнитной индукции. ЭДС индукции

При изменении магнитного потока через поверхность, ограниченную замкнутым проводящим проводом, возникает электр. ток, который называют индукционным.

Следовательно, в контуре действует электродвижущая сила.

Это явление электромагнитной индукции.

Количественно явление описывается законом электромагнитной индукции:

ЭДС индукции равна скорости изменений магнитного потока через поверхность, взятого с обратным знаком.

Знак “­­—” отражает правило Ленца:

Индукционный ток направлен так, чтобы противодействовать изменению магнитного потока.

Учет знака “—”позволяет определить направление ЭДС индукции, если нормаль к охватываемой поверхности и направлению обхода контура образуют правовинтовую систему.

Изменение потока может быть вызвано ( ) изменением размеров и формы контура, его движением и поворотами, а также в результате изменения магнитного поля.

В качестве замкнутого контура выбираем П-образный проводник, который замкнут проводящим тонким стержнем длины , где В перпендик. плоскости контура.

Пусть стержень движется со скоростью V. На плоскости тела действует сила F=q*[V,B]. Она действует только в пределах стержня. Это сторонняя сила. Она характеризуется Ei РИСУНОК

Ei= /q = =([V,B],l)=(B,[l,dr/dt]); [l,dr]=-dS*n

Итак, Ei=-(B, n*dS)/dt = -dФ/dt

Следует отметить, что под действием сторонних сил, носители тока начинают двигаться вдоль проводника со скоростью . След-но, их скорость . За dt они совершают перемещение .

Работа силы Лоренца =0

Работа сторонних сил совершается засчет действия внешней силы, уравновешивающей силы Лоренца.

28.Энергия магнитного поля Электрический ток, текущий в любом контуре, создает пронизывающий этот контур магнитный поток . При изменениях I изменяется также и , вследствие чего в контуре индуцируется э. д. с. Это явление называется самоиндукцией.

В соответствии с законом Био—Савара магнитная индукция В пропорциональна силе тока, вызвавшего поле.

Отсюда вытекает, что ток 1 в контуре и создаваемый им полный магнитный поток через контур пропорциональны друг другу:

Коэффициент пропорциональности L между силой тока и полным магнитным потоком называется индуктивностью контура.

При изменениях силы тока в контуре возникает э. д. с. самоиндукции равная

Если при изменениях силы тока индуктивность остается постоянной (что возможно лишь при отсутствии ферромагнетиков), выражение для э.д.с. самоиндукции имеет вид

Р ассмотрим цепь, изображенную на рис. 67.1. При замкнутом ключе в соленоиде установится ток I, который обусловит магнитное поле, сцепленное с витками соленоида. Если разомкнуть ключ, то через сопротивление R будет некоторое время течь постепенно убывающий ток, поддерживаемый

Рис. 67.1.

возникающей в соленоиде э. д. с. самоиндукции. Работа, совершаемая этим током за время dt равна

(67.1)

Если индуктивность соленоида не зависит от I(L=const), то и выражение (67.1) принимает вид

(67.2)

Проинтегрировав это выражение по I в пределах от первоначального значения I до нуля, получим работу, совершаемую в цепи за все время, в течение которого происходит исчезновение магнитного поля,

(67.3)

Работа (67.3) идет на приращение внутренней энергии сопротивления R, соленоида и соединительных проводов (т. е. на их нагревание). Совершение этой работы сопровождается исчезновением магнитного поля, которое первоначально существовало в окружающем соленоид пространстве. Поскольку никаких других изменений в окружающих электрическую цепь телах не происходит, остается заключить, что магнитное поле является носителем энергии, за счет которой и совершается работа (67.3). Таким образом, мы приходим к выводу, что проводник с индуктивностью L, по которому течет ток силы I, обладает энергией

(67.4)

которая локализована в возбуждаемом током магнитном поле (ср. эту формулу с выражением для энергии заряженного конденсатора.

Выражение (67.3) можно трактовать как работу, которую необходимо совершить против э.д.с. самоиндукции в процессе нарастания тока от 0 до I и которая идет на создание магнитного поля, обладающего энергией (67.4). Действительно, работа, совершаемая против э.д.с. самоиндукции, равиа

Проделав преобразования, подобные тем, которые привели нас к выражению (67.2), получим

(67.5)

что совпадает с (67.3). Работа (67.5) совершается при установлении тока за счет источника э. д. с. и идет целиком на создание магнитного поля, сцепленного с витками соленоида. Выражение (67.5) не учитывает той работы, которую источник э. д. с. затрачивает в процессе установления тока на нагревание проводников.

Выразим энергию магнитного поля (67.4) через величины, характеризующие само поле. В случае очень длинного (практически бесконечного) соленоида

(см. формулы (64.3) и (53.8)). Подставив эти значения L и I в выражение (67.4) и произведя преобразования, получим

(67.6)

Магнитное поле бесконечно длинного соленоида однородно и отлично от нуля только внутри соленоида. Следовательно, энергия (67.6) локализована внутри соленоида и распределена по его объему с постоянной плотностью w, которую можно найти, разделив W на V. Произведя это деление, получим

(67.7)

Воспользовавшись соотношением (52.14), формуле для плотности энергии магнитного поля можно придать вид

(67.8)

Полученные нами выражения для плотности энергии магнитного поля отличаются от выражений (30.3) для плотности энергии электрического поля лишь тем, что электрические величины в ни заменены соответствующими магнитными.

Зная плотность энергии поля в каждой точке, можно найти энергию поля, заключенную в любом объеме V. Для этого нужно вычислить интеграл

(67.9)

Можно показать, что в случае связанных контуров (в отсутствие ферромагнетиков) энергия поля определяется формулой

(67.10)

Для энергии N связанных друг с другом контуров получается аналогичное выражение

(67.11)

где = - взаимная индуктивность i-го и k-го контуров, а — индуктивность = контура.