Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Конспект лекций Динамика ЭПС1.doc
Скачиваний:
0
Добавлен:
01.07.2025
Размер:
2.83 Mб
Скачать

Контрольные вопросы

  1. Как записывается система дифференциальных уравнений в матричной форме (в общем виде)?

  2. От чего зависит размер матриц , и ?

  3. Как учитывается особенность независимости возмущения по левому и правому рельсу?

  4. Что позволяет исследовать модель с двумя степенями свободы?

  5. В чем заключается правило записи в матричную форму?

  6. В каком случае матрицы и будут пропорциональными?

  1. Вынужденные колебания динамических систем

РЕКОМЕНДОВАННЫЙ БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

[1, гл. 2 § 2.4, гл.4 § 4.1]

[2, гл. 3, п.п. 3.3]

[4, гл. 1, п.п. 1.6]

[7, гл. 2, п.п. 2.1]

Рассматриваемые вопросы:

  1. Понятие о возмущенном движении и методах исследования вынужденных колебаний;

  2. Частотный метод исследования вынужденных колебаний;

  3. Частотные характеристики модели с одной степенью свободы при кинематическом возмущении.

6.1. Понятие о возмущенном движении и методах исследования вынужденных колебаний

Динамические модели реальных локомотивов с точки зрения механики представляют собой системы с большим числом степеней.

Если внешнее воздействие представляет собой процесс конечной или бесконечной длительности, то движение системы называют вынужденным. При конечном времени внешнего воздействия в линейной системе происходят неустановившиеся колебания (движение по одиночной неровности конечной длины, движение в переходной кривой, трогание с места и торможении). При бесконечном времени действия возмущений в механической системе могут возникать установившиеся колебания (при непрерывном движении в течении длительного времени по пути с геометрическими неровностями). При рассмотрении установившихся процессов движения в системе с демпфированием считается, что все переходные процессы, обусловленные свободными колебаниями, прекратились (затухли).

Реакция системы на входное возмущение описывают вынужденные колебания системы. Они представляют собой частное решение системы неоднородных уравнений (т.е. с правой частью) обращающих данную систему в тождество

. (6.1)

Для нахождения (обобщенных координат) использую следующие методы:

  1. Аналитическое решение, т.е. непосредственный подбор аналитического выражения преобразующего систему (6.1) в тождество. Применяется при k2.

  2. Интегрирование системы уравнений (6.1) на ЭВМ. Используют для линейных и нелинейных систем при любом k. При этом генерируют заданный вид возмущения и интегрируя систему (6.1) получают графики изменения всех выходных координат .

  3. Операторный метод. Находят изображение реакции по передаточной функции системы.

  4. Частотный метод. Используется для исследования установившихся вынужденных колебаний линейных систем любого порядка.

Так как локомотив представляет собой систему с большим числом степеней свободы, то наиболее приемлемыми методами, являются непосредственное интегрирование на ЭВМ и частотный метод.

6.2. Частотный метод исследования вынужденных колебаний

В качестве возмущений рассматриваются факторы, математическое описание которых может быть задано с той или иной степенью точности некоторыми определенными функциями.

При исследовании колебаний частотным методом основной задачей является – получение аналитического выражения колебательного процесса при движении по пути с аналитически заданным возмущением. Для определения этого аналитического выражения служат частотные характеристики (ЧХ) динамической системы, которая связывает заданный конкретный колебательный процесс (перемещения , скорости , ускорения и силы) с конкретно заданным возмущением.

Для получения ЧХ необходимо иметь уравнения колебаний и преобразовать его таким образом, чтобы левая часть содержала полином, описывающий собственные колебания, а правая полином, описывающий возмущающие воздействия. ЧХ системы будет представлять собой отношение полинома правой части к полиному левой.

Рассмотрим частотный метод в общем виде для системы с k степенями свободы. Частное решение системы уравнений (6.1) находят, используя ЧХ системы . Их получают на основе решения системы (6.1) при действии единичного возмущения

. (6.2)

где - матрица единичного возмущения;

- круговая частота, ;

- мнимая единица, .

Возмущения называются единичными, так как на главной диагонали матрицы стоят единицы, то есть амплитуда равна единице.

Под действием этого возмущения возникнут колебания и решение системы уравнений (6.1) можно представить в следующем виде

. (6.3)

Найдем производные (скорость и ускорение ) выражения (6.3).

. (6.4)

. (6.5)

Подставляя (6.2)…(6.5) в систему (6.1), получим

. (6.6)

Из данного выражения можно определить

. (6.7)

где - матрица ЧХ, связывающая возмущение с обобщенной координатой (перемещение) при единичном возмущении.

Элементы матрицы комплексные числа. Действительные ее части описывают значения реакций находящихся в фазе с возмущением. Мнимые – сдвинутые на .

Таким образом, каждый элемент матрицы содержит информацию об амплитуде и фазе колебаний происходящих по данной обобщенной координате от соответствующего возмущения. ЧХ показывает как система преобразует по амплитуде и фазе входное возмущение в обобщенные координаты .