2. Динамическая модель экипажа

Для исследования динамических свойств экипажа составляют его механическую модель из твердых или деформируемых тел, соединенных с помощью тех или иных элементов, при этом указывают геометрические характеристики экипажа. Пользуясь методами механики, выполняют математическое описание модели в виде системы дифференциальных уравнений ее движения.

Механико – математической или динамической моделью называют механическую модель локомотива описанную системой дифференциальных уравнений. Динамическая модель должна отражать основные свойства рассматриваемой системы в такой степени, чтобы с ее помощью можно было с требуемой точностью оценить динамические качества экипажа.

Модель экипажа характеризуется набором следующих параметров:

• инерционные характеристики (массы отдельных тел и их моменты инерции);

• характеристики элементов соединений (жесткости и показатели демпфирования);

• геометрические размеры.

Модель конкретизируется в зависимости от поставленной задачи, то есть она во многом определяется «выходными» процессами, исследуемыми в данной задаче. При исследовании колебаний локомотивов для упрощения расчетов применяются расчетные схемы или динамические модели с различной степенью детализации (числом степеней свободы или числом независимых переменных).

Положение механической системы может определяться набором k независимых параметров различной физической и кинематической природы, к которым относятся:

• декартовы координаты точек;

• расстояния, отсчитываемые по траектории;

• углы поворота.

Число k называют числом степеней свободы, а сами параметры – обобщенными координатами q.

Число степеней свободы – это число дополнительных связей, которые необходимо наложить на систему, чтобы сделать равными нулю все возможные перемещения.

Простейшей динамической моделью является модель с одной степенью свободы.

2. Составление уравнений вертикальных колебаний модели с одной степенью свободы при кинематическом возмущении

Рис. 2.4. Плоская модель с одной степенью свободы при кинематическом возмущении

Ж – жесткость упругой связи;

 - коэффициент затухания гасителя;

 - амплитуда неровности;

m – масса, приходящаяся на одно колесо;

z – абсолютное перемещение;

 - относительное перемещение (прогиб).

Расчетная схема динамической модели с одной степенью свободы (k = 1) при кинематическом возмущении показана на рис. 2.4. Путь считается абсолютно жестким. Данная модель позволяет оценить особенности динамических свойств, определяемых ее структурой и характером возмущения, а также наметить пути обеспечения виброзащиты локомотива.

Данная модель в первом приближении соответствует ПС с одноступенчатым рессорным подвешиванием. Масса m на расчетной схеме соответствует сумме масс кузова и тележек, а жесткость Ж и коэффициент затухания  являются эквивалентными характеристиками рессорного подвешивания.

При движении системы, кинематическое возмущение вызывает вертикальные колебания надрессорного строения, которые характеризуются одной обобщенной координатой (подпрыгивание). В системе действуют силы:

сила инерции

, (2.14)

упругая сила

, (2.15)

диссипативная сила

. (2.16)

Используя принцип Даламбера, уравнение колебаний рассматриваемой динамической модели записывается

. (2.17)

С учетом формул (2.14)…(2.16) уравнение колебаний примет вид

. (2.18)

Преобразуем полученное уравнение, перенеся в правую часть члены с возмущающим воздействием

. (2.19)

Полученное уравнение представляет собой уравнение вертикальных колебаний модели (колебаний подпрыгивания) с одной степенью свободы, левая часть которого это собственные колебания, а правая – вынужденные (т.к. правая часть – сила от кинематического возмущения).

Решение уравнения колебаний позволит получить значения вертикальных перемещений , скоростей и ускорений массы m и приближенно оценить динамические свойства модели.