7.Обчислення координат пунктів замкнутого теодолітного ходу

Початковий дирекційний кут визначаємо за формулою оберненої геодезичної задачі α_А-В=arctg =arctg =4°50'.

β_A=166°34'; β_в=10°28'; β₁=255°06'; β₂=100°15'; β₃=257°42'; β₄=98°23'; β₅=93°32'; β₆=169°53'; β₇=108°06;

1) Обчислюємо суму виміряних кутів: ∑β_вим=1259°59';

2) Обчислюємо теоретичну суму кутів: для внутрішніх виміряних кутів (правих по ходу):

∑β_теор=180°· (n - 2)=1260°;

3) Обчислюємо кутову нев'язку ходу в секундах або в хвилинах

f_пр=∑β_вим - ∑β_теор=-0°01';

f_доп=± 1° =± 1° ±3,0 ° (визначаємо допустимість даної нев’язки);

4) Обчислюємо дирекційні кути:

+ 180° - β_В = 195°18';

+ 180° - β₁ = 270°24';

α_2-3 = α_1-2 + 180° - β₂ = 190°39';

α_3-4 = α_2-3 + 180° - β₃ = 268°21';

α_4-5 = α_3-4 + 180° - β₄ = 186°44';

α_5-6 = α_4-5 + 180° - β₅ = 100°16';

α_6-7 = α_5-6 + 180° - β₆ = 90°09';

α_7-1 = α_6-7 + 180° - β₇ = 18°15';

Контроль: α_А-В = α_7-1 + 180° - β₁ = 4°50';

5) Обчислюємо румби:

r_1-2 = 90°24' (ПдЗх); r_4-5 = 6°44' (ПдЗх); r_7-1 = 18°15' (ПнСх);

r_2-3 = 10°39' (ПдЗх); r_5-6 = 79°44' (ПдСх);

r_3-4 = 88°21' (ПдЗх); r_6-7 = 90°09' (ПнСх);

6) Обчислюємо прирости координат по всіх сторонах ходу:

ΔX_i = S · cos r_i ; ΔY_i = S · sin r_i ;

Потім проводимо поправку через неспівпадання суми додатніх та від’ємних приростів, оскільки їх загальна сума повинна дорівнювати нулеві.

f_x= 0; f_у= -0,03; f_абс = 0,03; f_відн = 1/L/f_абс = 1/13356;

Враховуємо допустимість нев’язки: f_доп = 1/1000;

Виправлені прирости координат становлять:

ΔX_А-В = 62,83 м; ΔY_А-В = 5,30 м;

ΔX_В-1 = -54,85 м; ΔY_В-1 = -15,02 м;

ΔX_1-2 = 0,21 м; ΔY_1-2 = -29,40 м;

ΔX_2-3 = - 10,09 м; ΔY_2-3 = -1,90 м;

ΔX_3-4 = -1,90 м; ΔY_3-4 = -66,04 м;

ΔX_4-5 = - 30,65 м; ΔY_4-5 = - 3,62 м;

ΔX_5-6 = - 10, 35 м; ΔY_5-6 = 57,16 м;

ΔX_6-7 = - 0,10 м; ΔY_6-7 = 38,70 м;

ΔX_7-1 = 44,92 м; ΔY_7-1 = 14,81 м;

7) Потім вираховуємо координати всіх пунктів теодолітного ходу:

X_i = X_i-1 + ΔX; Y_i = Y_i-1 + ΔY;

X_А= - 1426,00 м;_{__} Y_{А =} - 1577,50 м;

X_В= - 1363,17 м; Y_{В =} - 1572,20 м;

X₁ = - 1418,03 м; Y₁ = -1587,21 м;

X₂ = - 1417,82 м; Y₂ = - 1616,61 м;

X₃ = - 1427,92 м; Y₃ = - 1618,51 м;

X₄ = - 1429,82 м; Y₄ = - 1684,55 м;

X₅ = - 1460,47 м; Y₅ = - 1688,17 м;

X₆ = - 1470,82 м; Y₆ = -1631,01 м;

X₇ = - 1470,92 м; Y₇ = -1592,31 м;

8.Вимірювання перевищень у ході технічного нівелювання

Відмітки будь-якого геодезичного пункту В зазвичай одержують по формулі:

;

де H_A – відома відмітка якого-небудь пункту;

h – перевищення між обумовленим пунктом В и вихідним пунктом А.

Для виміру перевищень методом геометричного нівелювання потрібний нівелір, комплект із пари рейок і нівелірні башмаки.

Якщо відстань між пунктами невелика (до 150 м) і перевищення між ними також невелике (до 2 м), то перевищення можна вимірити з однієї установки (однієї станції) нівеліра і обійтися без башмаків (рис. 5).

Рис. 5. Схема взяття відліків на станції технічного нівелювання.

Порядок виміру перевищення на станції наступний:

1. Встановити нівелір приблизно посередині між пунктами А і В, привести нівелір у робоче положення; відстань від нівеліра до рейок не повинна бути занадто великою (не більше 100 м) чи занадто малою (не менш 5 м); якщо ця відстань за умовами місцевості виходить менше 5 м, то рекомендується поставити нівелір в стороні від рейок (рис. 6.).

Рис. 6. Одна з можливих схем розташування нівеліра і рейок.

2. Встановити вертикально рейки на пункті А (задня рейка) і на пункті В (передня рейка); рейка встановлюється на центр пункту (верхня частина марки вихідного пункту чи шляпка цвяху на обумовленому пункті); навести зорову трубу на задню рейку, ві

3. дфокусувати зображення рейки й встановити його в центрі поля зору; елеваційним гвинтом привести пузирьок рівня точно в нуль-пункт і взяти відлік по чорній стороні рейки по центральній горизонтальній нитці ЗЧор; записати відлік у журнал.

4. Дати команду „реєчнику” розгорнути рейку червоною стороною; перевірити положення пузирька точно в нуль-пункті і взяти відлік по червоній стороні рейки по центральній горизонтальній нитці ЗЧер; записати відлік у журнал.

5. Повернути нівелір на передню рейку і повторити операції 3 і 4 для передньої рейки – в результаті вийдуть відліки ПЧор і ПЧер; записати відліки в журнал;

6. Виконати обробку вимірів на станції, тобто:

   • обчислити різниці нулів для задньої Р0З и передньої Р0П рейок Р0З = ЗЧер – ЗЧор; Р0П = ПЧер – ПЧор; записати їх у журнал;

   • обчислити перевищення по чорним ЧорП і червоним ЧерП сторонах рейок ЧорП = ЗЧор – ПЧор; ЧерП = ЗЧер – ПЧер; записати їх у журнал;

   • обчислити різницю перевищень ЧорП – ЧерП і записати її в журнал;

   • перевірити умову ЧорП – ЧерП = Р0П – Р0З;

   • при виконанні попереднього умови обчислити середнє перевищення , округлити його до міліметрів і вписати в журнал. Знак "плюс" або "мінус" вибирається з таким розрахунком, щоб величина в круглих дужках майже дорівнює ЧорП.

Допуски на станції: на розбіжність обчисленої і теоретичної різниці нулів рейок 5 мм; на розбіжність чорного і червоного перевищень 5 мм.

По відліках, що вз’яті на зв’язуючих точках, вираховують перевищення за формулою: : h = a – b;

h^черв₁₂ = 2099 – 0650 = +1449 мм;

h^чорн₁₂ = 6780 – 5333 = +1447 мм;

h^черв₂₃ = 0604 – 2131 = - 1527 мм;

h^чорн₂₃ = 5289 – 6311 = - 1527 мм;

h^черв₃₄ = 1277 – 1629 = - 0352 мм;

h^чорн₃₄ = 5957 – 6311 = - 0354 мм;

h^черв₄₅ = 1468 – 1452 = + 0016 мм;

h^чорн₄₅ = 6152 – 6138 = + 0014 мм;

h^черв₅₆ = 1744 – 2257 = - 0513 мм;

h^чорн₅₆ = 6727 – 6942 = - 0515мм;

h^черв₆₇ = 1964 – 2199 = - 0235 мм;

h^чорн₆₇ = 6646 – 6881 = - 0235 мм;

h^черв₇₈ = 2259 – 1652 = +0607 мм;

h^чорн₇₈ = 6253 – 6412 = +0607 мм;

h^черв₈₉ = 1569 – 1730 = -0161 мм;

h^чорн₈₉ = 6253 – 6412 = -0159 мм;

h^черв₉₁ = 1903 – 1196 = +0707 мм;

h^чорн₉₁ = 6588 – 5879 = +0709 мм;

Знаходимо суму всіх перевищень (теоретично вона повинна бути рівною нулеві); оскільки існують розбіжності, тоді проводимо ув’язку перевищень:

f_Δh = ∑h_і = = -11 мм;

Δh_доп = ± 8 = ± 24, мм; n – кількість станцій;

H_А = 215,31 м;

H_В = H_А ± h_АВ = 215,31 – 1,449 = 213,861 м;

H₁ = H_В ± h_В1 = 213,861 – (– 1,526) = 215,387 м;

H₂ = H₁ ± h₁₂ = 215,387 – (– 0,352) = 215,739 м;

H₃ = H₂ ± h₂₃ = 215,739 – 0,016 = 215,723 м;

H₄ = H₃ ± h₃₄ = 215,723 – (– 0,513) = 216,136 м;

H₅ = H₄ ± h₄₅ = 216,136 – (– 0,234) = 216,47 м;

H₆ = H₅ ± h₅₆ = 216,47 – 0,608 = 215,86 м;

H₇ = H₆ ± h₆₇ = 215,86 – (– 0,158) = 216,02 м;

Контроль:

H₁ = H₇ ± h_7А = 215,31 м;

Таблиця 4

Журнал нівелювання

№ п/п	№ то-чок ніве-люва-ння	Відліки по рейках				Перевищення, мм				Гори-зонт інстру-менту		Відмітки
		Задні	Пере-дні	Про-міжні	Обчис-лені		Середні	Випра-влені
1	ПКА ПКВ	2099 6780	0650 5333		+ 1449 + 1447		+ 1448 +1	+ 1449			215,31 213,861
2	ПКВ ПК1	0604 5289	2131 6816		- 1527 - 1527		- 1527 +1	- 1526			213,861 215,387
3	ПК1 ПК2	1277 5957	1629 6311		- 0352 - 0354		- 0353 +1	- 0352			215,387 215,739
4	ПК2 ПК3	1468 6152	1452 6138		+ 0016 + 0014		+ 0015 +1	+ 0016			215,739 215,723
5	ПК3 ПК4	1744 6427	2257 6942		- 0513 - 0515		- 0514 +1	- 0513			215,723 216,136
6	ПК4 ПК5	1964 6646	2199 6881		- 0235 - 0235		- 0235 +1	- 0234			216,136 216,47
7	ПК5 ПК6	2259 6943	1652 6336		+ 0607 + 0607		+ 0607 +1	+ 0608			216,47 215,862
8	ПК6 ПК7	1569 6253	1730 6412		- 0161 - 0159		- 0160 +2	- 0158			215,862 216,02
9	ПК7 ПКА	1903 6588	1196 5879		+ 0707 + 0709		+ 0708 +2	+ 0710			216,02 215,31
							Σhср=-11	Σhвип=0