3.5.1.Линейная регрессия
Самый
простой и наиболее часто используемый
вид регрессии –линейная. Приближение
данных
осуществляется линейной функцией
.
Для расчета коэффициентов a и b в Mathcad имеются два дублирующих друг друга способа.
Первый
способ использует функцию
– вектор из двух элементов
– коэффициентов уравнения линейной
регрессии
.
Во
втором способе для определения
коэффициента
используется функция
intercept
(
),
а для вычисления коэффициента
функция
.
Аргументами этих функций являются:
– вектор
действительных данных аргумента;
–
вектор
действительных данных (
)
того же размера;
Ниже приводится пример применения этих функций для построения линейной регрессии.
Коэффициенты
и
можно
вычислить и так:
3.5.2.Регрессия общего вида
К сожалению, линейная функция далеко не во всех случаях подходит для описания зависимости данных. При более сложных зависимостях между данными приходится использовать уравнение регрессии в виде линейной комбинации известных функций.
,
где
коэффициенты
подлежат определению.
Неизвестные
коэффициенты можно определить
использованием встроенной функции
linfit(
).
Аргументы функции:
–
вектор
действительных данных аргумента,
элементы которого расположены в порядке
возрастания;
–
вектор
действительных данных (
)
того же размера;
F – функция, представляющая собой вектор, элементами которого являются функции, которые нужно объединить в виде линейной комбинации, т. е.
.
Ниже
приведен пример построения уравнения
регрессии вида
по набору данных, записанных в вектора
и
.
3.6. Математическая статистика
Пакет Mathcad имеет развитый аппарат работы с задачами математической статистики. С одной стороны, имеется большое количество встроенных специальных функций, позволяющих рассчитывать плотности вероятности и другие основные характеристики основных законов распределения случайных величин. Наряду с этим, в Mathcad запрограммировано соответствующее количество генераторов псевдослучайных чисел для каждого закона распределения, что позволяет эффективно проводить моделирование методами Монте-Карло. Имеется возможность строить гистограммы и рассчитывать статистические характеристики выборок случайных чисел и случайных процессов, таких как средние, дисперсии, корреляции и т. п. При этом случайные последовательности могут как создаваться генераторами случайных чисел, так и вводиться пользователем из файлов.
3.6.1.Случайные величины
Для моделирования различных физических, экономических и прочих эффектов широко распространены методы, называемые методами Монте-Карло. Их основная идея состоит в создании определенной последовательности случайных чисел, моделирующей тот или иной эффект, например шум в физическом эксперименте, случайную динамику биржевых индексов и т. п. Для этих целей в Mathcad встроен ряд генераторов псевдослучайных чисел. Такие генераторы реализованы в виде встроенных функций, создающих выборку псевдослучайных данных с соответствующим законом распределения.
Рассмотрим некоторые из этих функций:
– возвращает
вектор
случайных чисел, имеющих нормальное
распределение с математическим ожиданием
и среднеквадратичным отклонением
(квадратный корень из дисперсии).
– возвращает
вектор
случайных чисел, имеющих равномерное
распределение на отрезке
,
.
– возвращает
равномерно распределенное случайное
число на отрезке
.
Эквивалент
.