Розділ 2. Оптичні властивості плівок системи As-Se

2.1. Визначення оптичних констант плівок на прозорій підкладці

Тонкі плівки товщиною порядка 1 мкм широко використовуються в оптоелектроніці [5-8]. Товщина цих плівок дуже важливий параметр і її можна визначити без розрушення об'єкта дослідження по оптичному спектру пропускання. Спектр також дає можливість визначити значення показника заломлення п(λ).

Теорія оптичного пропускання тонких плівок на прозорих підкладках досліджувалась багатьма дослідниками [9-11]. Були запропоновані прості прямі операції для випадку k²˂˂п², (k –уявна частина показника). Це включає в себе побудову неперервних огинаючих Т_тах і Т_тіп навколо максимумів і мінімумів інтерференційних смуг [10]. Якщо коефіцієнт заломлення підкладки s значення n записується у вигляді [11,12].

(2.1)

де

Рівняння (2.1) вимагає, щоб Т_тах і Т_тіп вимірювалося з точністю більше 0,5%, щоб n було обчислено з точністю 1% [12]. Із теорії нормальної дисперсії слідує, що п(λ) можна точно описати трьома постійними х, а і b в області k²˂˂п²за допомогою рівняння

(2.2)

В недисперсній довгохвильовій області значення n тоді буде . Для нормального падіння світла на плівку товщиною d, довжини хвиль крайніх значень, дані в уже відомому рівнянні

(2.3)

Розглянемо випадок, коли n плівки більше за показник заломлення підкладки, а тоді m має цілі значення для максимумів і півцілі для мінімумів. Тому задача зводиться до визначення п'яти постійних: m,d,x,a,і b із спектрів пропускання.

Із рівнянь (2.2) і (2.3) можна визначити тільки т і x, а також n₀d, і потрібно знайти друге експериментальне рівняння. Це можна зробити, якщо дістати ще один спектр пропускання при куті падіння i >0. Рівняння для експериментальних значень інтерференції тоді прийме вигляд [12]:

(2.4)

де r - це кут заломлення у плівці. П’ять постійних можна тепер визначити із рівнянь (2.2)-(2.4) різними методами, якщо є хоча б 3 експериментальних значення.

Довжина хвилі, нм

Рис. 2.1. Спектр пропускання плівки a-Si:Н товщиною 1мкм. на скляній підкладці для

нормального падіння (суцільна лінія) і кута падіння 30°(пунктирна лінія) [12].

2.1.1. Визначення показника заломлення із порядкових чисел m

Будемо вважати, що m - не являється дискретно - порядковим числом, а неперервною математичною змінною. Спектр для нормального падіння можна змістити до більш коротких довжин хвиль, якщо збільшити кожне порядкове число на величину ∆т , де ∆m може відрізнятися для кожного т. Зміщення, яке пояснюється косим падінням випромінювання згідно рівняння (2.4), можна виразити через нормальне падіння:

(2.5)

Із рівняння (2.4) і (2.5) і закона Снелліуса випливає, що:

(2.6)

(2.7)

При розгляді двох сусідніх екстремальних значень спектра нормального падіння при довжинах хвиль λ₀₁ λ₀₂ із рівняння (2.3) слідує, що:

Величина М визначається як:

(2.8)

де М > m₁ .

Рівність М =m₁ правильна тільки при відсутності дисперсії. Вплив дисперсії на М можна приблизно визначити математичною функцією типу:

. (2.9)

Перший доданок у рівнянні (2.9) відображає відношення 1/λ між т і λ згідно рівняння (2.3), в той час як доданок в дужках приблизно виражає вплив дисперсії. Значення т при кожному екстремальному значенні можна приблизно представити як:

(2.10)

Рівняння (2.9) можна записати у вигляді прямої лінії:

(2.11)

Значення y можна визначити повторенням у і здійсненням лінійної регресії рівняння (2.11). Значення у вибирають таке, щоб воно добре підходило до рівняння (2.11) і давало значення т по наближенню до (2.10), яке відрізняється на 1/2 і також дають правильні, приблизно цілі, значення для кожної екстремальної величини. Із наближених значень т, враховуючи (2.10), точні порядкові числа можна задавати кожній екстремальній величині.

Якщо взяти, що п - постійна в області між кожним λ _i і дві її сусідні екстремальні величини з нормальним падінням λ₀₁ і λ₀₂, то ∆m можна приблизно визначити по формулі[12]:

(2.12)

Апроксимація (2.12) дає значення , які на декілька відсотків більші, тому краще скористатися формулою (2.14) [12]. Підставивши рівняння (2.2) у рівняння (2.3) дає

(2.13)

де A=4ad², B=4bd².

Оскільки порядкові числа відомі, значення х можна визначити за допомогою лінійної регресії рівняння (2.13). Значення х вибирається таке щоб найкраще підходило екстремальним значенням, а регресія також дає значення А і В. Підстановка рівняння (2.2) у рівняння (2.5), використовуючи рівняння (2.13) для ∆m дає наступний вираз[12]:

(2.14)

Значення n_i при кожному значенні λ_i , можна тепер визначити використовуючи рівняння (2.6), (2.7) і (2.14). Значення d можна визначити, якщо врахувати той факт, що т збільшується на 1/2 для кожної наступної екстремальної величини, яка описана у рівнянні (2.5). Якщо m_i - порядкове число першої екстремальної величини, то рівняння (2.5) для наступних екстремальних величин можна записати як [11]:

(2.15)

де l=0,1,2,3,…

Рівняння (2.15) можна графічно зобразити, як це показано на рис.2.2. Пряма лінія через m_i , і інші точки має нахил 2d, а значення d можна дістати із цього нахилу. Якщо d відоме, а і b можна визначити із рівняння (2.13), яке завершує обрахунок п'яти сталих.

4

0

2

-2

-4

-6

1

2

3

4

5

Рис.2.2.Графік залежності п_і/λ_i , від l/2 +∆m (°) і n₀ /λ₀ від l /2 (•) для

визначення товщини плівки d [11].