Варианты заданий для самостоятельной подготовки

Задание 1

Построить МП–распознаватель для распознания бинарных цепочек вида:

{0(n) 1(2n) 0(2m) 1(m)}.

Задание 2

Построить МП–транслятор для следующего преобразования бинарных цепочек: { 1(2n) 0(m)}  { 0(n) 1(2n+m)}.

Задание3

Построить МП–распознаватель для распознания бинарных цепочек вида:

{0(n) 1(2m) 0(m)1(3n)}.

Задание 4

Построить МП–транслятор для следующего преобразования бинарных цепочек: {1(n+1) 0(m)}  {0(n) 1(3m)}.

Задание 5

Построить МП–распознаватель для распознания цепочек, состоящих из символов a и b (в любой последовательности), в которых количество символов a на 2 больше, чем b.

Задание 6

Построить МП–транслятор для следующего преобразования бинарных цепочек: {1(n) 0(m)}  {0(n) 1(2n+m+1)}.

Задание 7

Построить МП–распознаватель для распознания бинарных цепочек вида:

{a(2n) b(m) a(n + 2m+1)}.

Задание 8

Построить МП–транслятор для следующего преобразования цепочек:

{a(n) b(m) a(n) }  { 0(3n) 1(2m+n)}.

Задание 9

Построить МП–распознаватель для распознания бинарных цепочек из 0 и 1, где 0 встречается только по два, а 1 по три.

Задание 10

Построить МП–транслятор для следующего преобразования бинарных цепочек: {0(n) 1(m) 0(k)}  {1(n+m) 0(2n – m+k)}, если (2n> m).

Примечания :

1 В заданиях для входных цепочек используется двухсимвольный алфавит V={0,1} или V={a,b}; в круглых скобках после символа алфавита указано, сколько раз подряд он должен повториться в правильной цепочке (степень символа).

2 Для МП–транслятора приведены входная и выходная цепочки.

3 Значения m,n,k = 1,2,3...

Вопросы по теории темы 2 для самостоятельной подготовки

(см. соответствующий раздел лекций по ДМ)

1 Назначение и принципы работы автоматов с магазинной памятью (МП–автоматов).

2 Устройство и функционирование магазина МП–автомата.

3 Построение управляющей таблицы для МП–автомата и ее назначение.

4 Последовательность построения МП–автомата для распознания регулярных цепочек.

5 МП–транслятор, его назначение; отличие от МП–распознавателя.

Тема № 3 Формальные языки и грамматики Построение мп – распознавателей для кс–грамматик задание

Для заданной грамматики G[S] выполнить эквивалентные преобразования правил (исключить недостижимые и непродуктивные символы, при необходимости – устранить левостороннюю рекурсию). Определить тип полученной грамматики и построить автомат для ее распознания (КА– или МП–распознаватель); реализовать автомат–распознаватель и проверить его работу.

G[S] = (VT = {a,b}; VN = {S,A,B,C,D}; P={ SaAb(1); SbS(2); AbaB(3); AaC(4); Db(5); Bb(6)}) .

Р Е Ш Е Н И Е

1 Проверим нетерминальные символы грамматики на достижимость и продуктивность:

В исходной грамматике правила пронумерованы для ссылок.

G[S] = ( VT = {a, b}; VN = { S, A, B, C, D }; P = { S  aAb;(1) S  bS;(2)

A  baBb;(3) A  bC (4) ; D  b; ( 5 ) B  b;(6) } )

а) проверка достижимость:

( 1 ) ( 3 ) (указаны номера правил)

S  A  B (нетерминал D недостижим и не нарушая эквивалентности

\  С

из исходной грамматики удаляем правила (5) ;

б) проверка оставшихся нетерминалов на продуктивность:

В соответствии с правилом (6) продуктивен нетерминал B ; в соответствии с правилом (3) продуктивен нетерминал A; в соответствии с правилом (1) продуктивен нетерминал Z ; нетерминал С непродуктивен (правило (4) убираем в исходной грамматике).

После эквивалентных преобразований новая грамматика имеет вид:

G[S₁] = ( VT = {a, b}; VN = { S, A, B }; P = { S  aAb;(1) S  bS;(2)

A  baB (3) ; B  b;(4) } )

2 Определим тип полученной грамматики: по виду правил можно сказать, что это КС-грамматика (неправосторонняя – несоответствие в правиле (1) ).

Полученная грамматика является S-грамматикой – (по определению)

Для такой грамматики множества “Выбор” для правил с одинаковыми левыми частями попарно не пересекаются (пересечение пусто). “Выбор S(1)” = { a }; “Выбор S(2)” = b

“Выбор S(1)”  “Выбор S(2)” = { (пусто) }.

Вывод: исследуемая грамматика является S – грамматикой, для которой известен алгоритм построения МП–распознавателя.

3 Построим МП–распознаватель с одним состоянием.

Управляющая таблица имеет вид:

	a			b			––|
	E			E			Доп.
S	Зам. Ab		П	Зам. S		П	Отв.
A	E			Зам. aB	П		Отв.
B	E			Выт. B	П		Отв.
a	Выт. a	П		Е			Отв.
b	Е			Выт. b	П		Отв.

4 Для проверки правильности работы МП–распознавателя выведем. применяя правила грамматики правильную цепочку:

( 2 ) ( 1 ) ( 3 ) ( 4 ) <– номера правил

S  b S  b a A b  b a b a B b  b a b a b b

Необработ. цепочка	Обраб. симв.	Верхн. маг. симв	Содерж. магазина	Действия с маг.
bababb –-| ababb –-| babb –-| abb –-| bb–-| b–-| –-|	b a b a b b –-|	S S A a B b 	S  S  A b  aB b  B b  B  	О Зам. Ab Зам. aB Выт. a Выт. B Выт. b Доп.

5 Выполним полное описание МП – распознавателя:

Входной алфавит { a, b –-|}

Алфавит магазинных символов {S, A, B, a, b, }

Множество состояний {S₁,}

Начальная конфигурация (S_1, S,)

Допускающая конфигурация (S_1, )

Управляющая таблица приведена выше.