1. Элементарное событие. Полная группа событий. Случайное событие.

Элементарным событием , связанным с экспериментом, называется любой мысленно возможный исход (результат) вероятностного эксперимента.

Множество всех элементарных событий, связанных с вероятностным экспериментом, называют пространством элементарных событий :

.

 иногда называют полной группой событий, связанных с вероятностным экспериментом.

Случайным событием или просто событием называют любое подмножество множества .

2. Достоверное событие. Невозможное событие. Противоположное событие. Несовместные и совместные события.

Достоверным называют событие, которое обязательно произойдет, если будет осуществлена определенная совокупность условий, то есть

A=.

Невозможным называют событие, которое заведомо не произойдет, если будет осуществлена совокупность условий, то есть

A= или A  =.

Событие называют противоположным к событию A, если оно состоит из тех элементарных событий, которые не входят в событие A:

.

События A и B называются несовместными, если появление одного из них исключает появление другого события в одном и том же испытании, т.е.

AB=.

3. Классическое определение вероятностей. Геометрическое определение вероятностей. Значения, принимаемые вероятностью случайного события.

Определение (геометрическое определение вероятности).

Классическое определение вероятности нельзя применять к опыту с бесконечным числом равновероятных исходов. Чтобы преодолеть недостаток классического определения вероятности, состоящей в том, что оно неприменимо к испытаниям с бесконечным числом исходов, вводят геометрические вероятности – вероятности попадания точки в область.

Пусть  - ограниченное множество n-мерного евклидова пространства. Элементарные события трактуем как точки , n=1, 2, 3, …, события трактуем как подпространства из . Для AF имеем по определению

, (3.2)

_где  означает длину для , площадь для , объем для

4. Теорема сложения двух несовместных события. Теорема сложения двух совместных события. Сумма вероятностей противоположных события.

Вероятность появления одного из двух несовместных событий, безразлично какого, равна сумме вероятностей этих событий:

.

Вероятность появления одного из нескольких попарно несовместных событий, безразлично какого, равна сумме вероятностей этих событий:

.

Вероятность появления хотя бы одного из двух совместных событий равна сумме вероятностей этих событий без вероятности их совместного появления

.

Сумма вероятностей противоположных событий равна единице:

.

5. Условная вероятность. Зависимые и независимые события. Теорема умножения двух независимых событий. Теорема умножения двух зависимых событий.

Событие, состоящее в том, что случится событие B, когда известно, что произошло событие A, будем обозначать символом B/A. Соответствующая вероятность P(B/A) называется условной вероятностью события B при условии, что событие A произошло.

(теорема умножения вероятностей).

Вероятность совместного наступления двух событий (вероятность произведения двух событий) равна произведению вероятности одного из них на условную вероятность другого при условии, что первое уже произошло:

.

7. Формула полной вероятности. Формула Байеса.

(формула полной вероятности).

Вероятность события A, которое может наступить лишь при условии появления одного из несовместных событий H₁, H₂, …, H_n, образующих полную группу, равна сумме произведений вероятностей каждого из этих событий на соответствующую условную вероятность события A:

.

формула Байеса.