Задача с1

Жесткая рама, расположенная в вертикальной плоскости (рис. С1.0-С1.9, табл. С1) закреплена в точке А шарнирно, а в точке В прикреплена или к невесомому стержню с шарнирами на концах, или к шарнирной опоре на катках.

В точке C к раме привязан трос, перекинутый через блок и несущий на конце груз весом P=25 кН. На раму действуют пара сил с моментом М = 100 кНм и две силы, значения, направления и точки приложения которых указаны в таблице (например, в условиях № 1 на раму действуют сила под углом 15° к горизонтальной оси, приложенная в точке D, и сила под углом 60° к горизонтальной оси, приложенная в точке E, и т. д.)

Определить реакции связей в точках А и В, вызываемые заданными нагрузками. При окончательных подсчетах принять a = 0,5 м.

Указания. Задача C1 – на равновесие тела под действием произвольной плоской системы сил. При ее решении учесть, что натяжения обеих ветвей нити, перекинутой через блок, когда трением пренебрегают, будут одинаковыми. Уравнение моментов будет более простым (содержать меньше неизвестных), если брать моменты относительно точки, где пересекаются линии действия двух реакций связей. При вычислении момента какой-либо силы часто удобно разложить ее на составляющие и (по правилу параллелограмма), для которых плечи легко определяются; затем применить теорему Вариньона (в алгебраической форме): .

Таблица С1

Сила
Номер условия	F1 = 10 кH		F2 = 20 кH		F3 = 30 кH		F4 = 40 кH
	Точка прилож.	, град.	Точка прилож.	, град.	Точка прилож.	, град.	Точка прилож.	, град.
0	H	30	-	-	-	-	K	60
1	-	-	D	15	E	60	-	-
2	K	75	-	-	-	-	E	30
3	-	-	K	60	H	30	-	-
4	D	30	-	-	-	-	E	60
5	-	-	H	30	-	-	D	75
6	E	60	-	-	K	15	-	-
7	-	-	D	60	-	-	H	15
8	H	60	-	-	D	30	-	-
9	-	-	E	75	K	30	-	-

Рис. С1.0	Рис. С1.1
Рис. С1.2	Рис. С1.3
Рис. С1.4	Рис. С1.5

Рис. С1.6	Рис. C1.7
Рис. C1.8	Рис. C1.9

Перед выполнением задания прочтите по учебнику темы: «Основные понятия и аксиомы статики», «Связи и реакции связей», «Плоская система сил», «Пара сил».

Вопросы, на которые следует обратить внимание и выучить:

1. Сила, линия действия силы.

2. Проекция силы на ось. В каком случае проекция силы на ось равна нулю?

3. Проекция силы на плоскость, в каком случае эта проекция равна нулю. Отличие проекции силы на плоскость от проекции силы на ось.

4. Алгебраической момент силы относительно центра (точки). В каком случае момент силы относительно центра равен нулю?

5. Что называется связями, перечислите виды связей.

6. Аксиома освобождения от связей.

7. Реакция связи, ее направление и точка приложения.

8. Какая система сил называется плоской (произвольной плоской)? Сформулировать и записать уравнения: условия равновесия плоской системы сил в векторной и алгебраической (координатной) формах.

Пример C1. Жесткая пластина ABCD (рис. C1) имеет в точке А неподвижную шарнирную опору, а в точке В - подвижную шарнирную опору на катках. Все действующие нагрузки и размеры показаны на рисунке.

Дано: F = 25 кН,  = 60°, Р = 18 кН,  = 75°, М = 50 кН  м, , l= 0,5 м. Определить: реакции в точках А и В, вызываемые действующими нагрузками.

Решение. 1. Рассмотрим равновесие пластины. Проведем координатные оси ху и изобразим действующие на пластину силы (рис. C1):

а) активные силы (нагрузки): силу и пару сил с моментом М;

б) реакции связей:

в точке A связью является неподвижная шарнирная опора, ее реакцию изображаем двумя составляющими , параллельными координатным осям;

в точке В связью является подвижная шарнирная опора на катках, ее реакция направлена перпендикулярно плоскости опоры катков;

в точке D связью является трос, реакция троса направлена вдоль троса от пластины (по модулю Т = Р).

2. Для полученной плоской системы сил составим три уравнения равновесия. Первые два уравнения выражают равенство нулю алгебраических сумм проекций всех сил на оси координат х и у:

(1)

(2)

Третье уравнение выражает равенство нулю алгебраической суммы моментов всех сил относительно произвольной точки тела. Для уменьшения числа неизвестных реакций связей в этом уравнении выбираем точку, через которую проходят линии действия двух неизвестных сил (точку А). При вычислении момента силы относительно точки А разложим силу на составляющие и воспользуемся теоремой Вариньона в алгебраической форме: . Получим

(3)

Решение системы уравнений начинаем с уравнения (3), так как оно содержит одну неизвестную :

кН.

Подставляем в уравнение (1):

.

Подставляем в уравнение (2):

Проверка. Для проверки можно составить уравнение моментов относительно любой другой точки (кроме А). Желательно выбрать точку, относительно которой имеют моменты все три неизвестные силы (например, точку Е).

Составим уравнение и подставим в него найденные реакции связей. Если задача решена верно, то сумма моментов всех сил должна быть близка к нулю (разница между суммой положительных чисел и модулем суммы отрицательных чисел не должна превышать 1% от этих величин).

Погрешность расчета составляет .

Ответ: Х_А = -8,5 кН, Y_A = -23,3 кН, R_B = 7,3 кН. Знаки указывают, что составляющие реакции шарнира и направлены противоположно показанным на рис. C1.

В примерах выполнения последующих задач решение уравнений и проверка не приводятся, но это необходимо делать при выполнении каждой задачи контрольной работы.