21. Переговорна множина

Множина називається множиною індивідуально-раціональних ситуацій. Множині IR належать ситуації, у яких кожен гравець має виграш не менший за гарантований.

Вести переговори про вибір ситуації, у якій хоча б один гравець має виграш, менший за гарантований , не має сенсу. Адже і без переговорів кожен гравець, діючи ізольовано, може отримати . Очевидно також, що вести переговори про вибір домінованої за Парето ситуації не логічно (з урахуванням міркувань про ефективні рішення).

Визначення Множина називається переговорною.

22. Рівновага Штакельберга

. Ситуація називається i – рівновагою Штакельберга, якщо: ; i,j=1,2, . (2.7)

Таблиця 2.15.
	1,3	5,1	1,5
	4,1	2,2	3,2
	1,1	2,4	3,3

Множину i-рівноваг Штакельберга позначимо через .Можна інтерпретувати1-рівновагу Штакельберга на основі наступного сценарію: гравець 1 (лідер) знає обидві функції виграшу і та використовує цю інформацію для передбачення реакції гравця 2. Гравець 2 (підлеглий) сприймає стратегію гравця 1 як задану екзогенно (ззовні) і максимізує власний виграш (вибираючи свою максимізуючу стратегію). Таким чином, гравець 1, маючи перший хід і передбачаючи "розумність" реакцій на нього гравця 2, сам, поступаючи "розумно", буде розв'язувати задачу (2.7). Розглянемо приклад 2.8 (табл. 2.15). Знайдемо 1-рівновагу Штакельберга (1-лідер, 2-підлеглий, 1 – знає і , 2 – лише ). На фіксовану стратегію першого другий вибере свою максимізуючу стратегію ; , ; . Таким чином, для вибору своєї найкращої стратегії 1 гравець повинен розглядати лише ситуації , , , (це і є множина ). Він, звичайно, вибере (на максимум досягається у ). Отже, 1-рівновагою Штакельберга є ( ). Аналогічно, фіксуючи , знаходимо максимізуючі стратегії першого гравця (це ), , , . Шукаємо на ситуаціях максимізуючі стратегії другого гравця, отримуємо 2 – рівновагу Штакельберга . Отже, при несиметричному розподілі інформації вибір обома гравцями буде детермінованим у першому випадку (лідер – 1) – і у другому (лідер – 2) – . Звернемо увагу, що лідер – 1 при розумному підлеглому може забезпечити собі лише 3 одиниці виграшу, хоча потенційно він міг отримати і 4 ( ) і 5 ( ). Аналогічно маємо для лідера – 2. Звичайно, множина 1-рівноваг Штакельберга може містити більше ніж один елемент і тоді множина вибору скорочується, але неоднозначність залишається.

Принцип поведінки гравців, що описується визначенням 2.8, нагадує процес виключення домінованих стратегій. Наступний результат показує, що рівновага Штакельберга зводиться до складних рівноваг при відповідному перетворенні початкової гри.

23. Кооперативна гра. Принцип відокремлення

Визначення 2.1. Будемо говорити, що задана кооперативна гра у характеристичній формі , якщо задано – множину гравців й функцію витрат , котра зв'язує з кожною коаліцією її витрати .

"Принцип відокремлення" говорить, що будь-яка коаліція не заплатить ціну, що є більшою за витрати, які вона понесе, якщо захоче обслуговуватись самостійно:

: . (2.1)