7. Работа стали на изгиб

Первое предельное состояние по прочности для изгибаемых элементов наступает в упругопластической стадии работы. Диаграмма работы такой конструкции под нагрузкой представлена на рис. 18.

							%

Рис. 18. Диаграмма работы изгибаемой конструкции под нагрузкой

При упругой работе ( ) зависимость между деформацией и напряжением линейна и однозначна. При дальнейшем повышении нагрузки появляются зоны, в которых деформации становятся больше , в этих зонах напряжение становится постоянным и равным пределу текучести. При дальнейшем повышении нагрузки пластические деформации захватывают все сечение, наступает состояние пластического шарнира. Последовательность изменения эпюры напряжений при изгибе показана на рис. 19.

Предполагая сталь идеально упругопластическим материалом и допуская, что напряжения достигнут предела текучести, можно определить предельное значение момента шарнира пластичности. Предельный момент внутренних сил определяется из выражения:

,

где , – статические моменты растянутого и сжатого частей сечения.

Рис. 19. Последовательность изменения эпюры напряжений

Пластический момент сопротивления больше упругого момента, и разница тем больше, чем больше материала расположено около нейтральной оси сечения. Например, для прямоугольного сечения:

, .

Прочность изгибаемых элементов, работающих в пределах упругих деформаций, при изгибе в одной из главных плоскостей:

.

Проверка прочности балок с учетом пластических деформаций производится по формуле:

,

где с – коэффициент, учитывающий развитие пластических деформаций по сечению.

При образовании шарнира пластичности в сечении изгибаемого элемента происходит неограниченный рост пластических деформаций и нарастание прогибов. В отличие от обычного шарнира в пластическом шарнире момент не равен нулю. Работа шарнира пластичности возможна только в направлении действия предельного момента, при действии изгибающего момента в обратном направлении напряжения уменьшаются, материал снова становится упругим и шарнир пластичности замыкается.

Пластический шарнир проявиться в полной мере не может, так как на нейтральной оси деформации при изгибе равны нулю и для получения здесь даже небольшой, но конечной деформации необходимо, чтобы деформация крайнего волокна была бесконечной. Однако можно показать, что в реальных конструкциях можно достигнуть состояния очень близкого к пластическому шарниру, при котором изгибающий момент отличается от предельного значения на десятые доли процента.

Для этого рассмотрим промежуточную стадию работы (рис. 20).

Рис. 20. Промежуточная стадия работы

. Возьмем – конец площадки текучести, тогда: . Таким образом, хотя принципиально полный пластический шарнир и не может быть достигнут, в практических расчетах можно использовать понятие о пластическом шарнире.