12.4. Проверка прочности стенки

Проверка производится в случае, когда на балку действуют локальные нагрузки (рис. 44), по формуле:

,

где – расчетная длина.

При наличии в местах локальных нагрузок ребер жесткости проверка прочности стенки не требуется, при отсутствии же ребер жесткости проверка необходима.

Если балка рассчитана по упругой стадии, то необходима проверка непоявления пластического шарнира в стенке:

,

где ; ; ,

y – расстояние от нейтральной оси до кромки стенки.

Все напряжения определяются в одной и той же точке стенки балки, и каждое принимается со своим знаком.

12.5. Проверка общей устойчивости балки

При потере устойчивости изгибающий элемент при расположении нагрузки в плоскости главной оси инерции сначала изгибается в своей плоскости, затем, при достижении нагрузкой критического значения, начинает закручиваться и выходить из плоскости изгиба. Закрепление от потери общей устойчивости можно осуществлять постановкой специальных связей. В качестве связей может рассматриваться и жесткий настил, например, стальной лист или железобетонные плиты, приваренные к балкам. Кроме того, общая устойчивость считается обеспеченной при достаточном отношении расчетной длины к ширине верхнего пояса:

,

где k зависит от того, к какому поясу приложена нагрузка и от отношений и .

Если это условие не выполняется, то необходима проверка на общую устойчивость. Проверка общей устойчивости, излагаемая в СНиП [1], исходит из формулы критического момента, полученной С.П.Тимошенко:

,

где с – коэффициент, учитывающий место приложения нагрузки и ее вид;

E, – модуль упругости I и II рода;

– момент инерции относительно вертикальной оси балки;

– момент инерции на кручение;

l – расчетный пролет;

– числовой коэффициент перехода от нагрузки F к моменту;

F – полная нагрузка на балку.

Порядок проверки по СНиП [1]:

1. Вычислить , , .

2. Определить коэффициент .

3. По определить коэффициент :

или в зависимости от вида нагрузки, и условий закрепления (табл. 77, 78 СНиП [1]).

a, b и c – числовые коэффициенты.

4. – коэффициент снижения расчетного сопротивления при проверке общей устойчивости балки.

5. Выполняется проверка:

,

где – момент сопротивления для сжатого пояса.

Если проверка не выполняется, то необходимо уменьшить расчетную длину путем постановки связей или увеличить ширину пояса.

12.6. Проверка местной устойчивости

При неправильном конструировании (слишком тонкие элементы балки) балка при сохранении прочности может потерять несущую способность от потери местной устойчивости, выражающейся в выпучивании отдельных элементов поясов или стенок.

Для повышения местной устойчивости стенки в балках устанавливаются ребра жесткости. Кроме того стенки проверяются на местную устойчивость расчетом, а пояса назначаются таких размеров, чтобы их местная устойчивость была заведомо обеспечена.

Местная устойчивость поясов проверяется по формуле С.П. Тимошенко:

где зависит от вида напряженного состояния и от условия закрепления пластинки.

Экономично спроектированная балка должна иметь на краю пояса напряжение, приближенное к расчетному.

При условии, что местная устойчивость пояса будет обеспечена, но в зависимости от соотношений его размеров может быть, что . При этом балка будет неэкономична, так как ее сечение не будет использовано по прочности полностью. Поэтому нормы исходят из следующего: . Учитывая это, получим предельное отношение свеса пояса к его толщине:

, ,

где k – зависит от вида напряженного состояния и условий закрепления пояса.

Если балка рассчитана с учетом пластических деформаций, то должно быть выполнено дополнительное условие:

,

где – расстояние между центрами тяжести поясных швов;

– толщина стенки.

Местная устойчивость стенки. Стенка балки представляет собой длинную пластинку, упруго защемленную в поясах. В общем случае в стенке действует три компоненты напряжений: нормальные напряжения от изгиба , нормальные напряжения от локальных воздействий , касательные напряжения от сдвига . Все напряжения в отдельности и, особенно, в совокупности могут вызвать потерю местной устойчивости стенки.

Рассмотрим действие каждого из этих напряжений в отдельности.

Нормальные напряжения . В областях, примыкающих к сечениям балки с и Q=0, потерю устойчивости стенки в сжатой зоне могут вызвать нормальные напряжения. При достижении максимальными нормальными напряжениями значений в сжатой зоне стенки происходит выпучивание с образованием волн, параллельных поперечным ребрам. Вследствие этого поперечные ребра не могут существенно препятствовать такой форме потери устойчивости. В этом случае необходима постановка продольных ребер жесткости в сжатой зоне стенки:

; .

Введем понятие приведенной гибкости стенки:

.

Тогда , МПа, здесь зависит от вида напряженного со- стояния и от условия закрепления.

Стенка, будучи связанной с поясами, при выпучивании испытывает с их стороны сопротивление, пояс при этом работает на кручение, а стенка имеет в поясах упругое защемление (рис. 45).

Рис. 45. К проверке местной устойчивости стенки

Степень защемления оценивается соотношением жесткостей на кручение пояса и стенки:

;

,

где – коэффициент, который учитывает наличие дополнительных закрепляющих факторов, например, жесткого сплошного настила, прикрепленного к поясу; рельса в подкрановых балках.

= 0,8 – при отсутствии настила;

= – при наличии жесткого настила, скрепленного с поясом;

= – если рельс приварен к поясу;

= 2 – если рельс не приварен, а прикреплен болтами, скобами и т.д.

Таким образом условие обеспечения местной устойчивости стенки при действии напряжения выглядит так: или .

Касательные напряжения. Вблизи опоры основным фактором, формирующим деформированное состояние стенки, являются касательные напряжения. В этой зоне за счет сдвига соседних сечений стенка перекашивается, в направлении коротких диагоналей возникают сжимающие напряжения, а при достижении критических значений наблюдается смена вида деформации стенки, переход от сдвига в плоскости к изгибу из плоскости стенки, то есть происходит потеря устойчивости стенки.

;

,

; ,

где d – меньшая сторона панели;

– отношение большей стороны панели к меньшей.

Таким образом, проверка на местную устойчивость от действия касательных напряжений выглядит так: .

Локальные напряжения:

,

где – приведенная гибкость стенки.

,

где – собственный момент инерции пояса, а при наличии рельса – сумма моментов инерции пояса и рельса;

k – коэффициент, зависящий от вида балки: балка на сварке k=3,25; балка на болтах или заклепках: k = 4,5.

Тогда проверка местной устойчивости при действии локальных напряжений:

.

Если все три напряжения действуют одновременно, то проверка местной устойчивости осуществляется по формуле: