12.3. Балки составного сечения
Составные балки (рис.43) чаще всего выполняются сварными, состоящими из трех листов: вертикального – стенки, и двух горизонтальных – полок. Листы свариваются автоматической сваркой. Для экономии металла в составных балках сечение изменяют по длине в соответствии с эпюрой изгибающих моментов.
Сечение составной балки должно удовлетворять требованиям прочности, жесткости, общей и местной устойчивости.
Высота балки наименьшей массы называется оптимальной высотой. Окончательную высоту принимают возможно ближе к оптимальной, но не менее минимальной.
Так
как
,
то
.
,
где k – доля момента, воспринимаемого поясами балки.
Рис. 43. Составная балка. К определению высоты балки
Рис. 44. Действие локальных нагрузок на балку. К проверке прочности стенки
Теоретическая
площадь сечения пояса:
.
Теоретическая
площадь сечения стенки:
,
где
,
.
Выразив массу балки и взяв производную по ее высоте, приравняем ее к нулю. Откуда получим:
,
где с – числовой коэффициент, зависящий от типа балки.
Высота
будет оптимальной тогда, когда площадь
поясов будет равна площади стенки:
.
Основной формулой для назначения высоты
сечения балки будет:
.
Минимальная рекомендуемая высота балки определяется жесткостью балки, то есть ее предельным прогибом. Предельные значения относительного прогиба задаются в СНиП [2].
При равномерно-распределенной нагрузке относительная минимальная по жесткости высота выразится:
,
где
– постоянная нагрузка;
– временная
нагрузка.
Определив
и
,
принимают высоту между этими значениями
ближе к
.
При этом следует иметь в виду, что до 1
м следует принимать высоту кратно 50 мм,
при высоте больше 1 м – кратно 100 мм.
Подбор сечения сварной балки ведут в следующей последовательности:
вычисляют требуемый момент сопротивления:
;задаются ориентировочно толщиной стенки:
(
в мм, h
в м) при
м;
(
)
при
м.
На
этом этапе
.
Стенкой должна обеспечиваться прочность на срез:
,
но
,
поэтому условие прочности примет вид:
.
Отсюда
толщина стенки:
;
определяют оптимальную и минимальную высоту и задаются высотой стенки;
подбирают сечение поясов:
;
.
Стенка
дает:
,
тогда на полки остается:
.
Но
,
тогда
.
(обычно
в пределах 1240
мм).
По
найденным значениям
и
окончательно компонуем сечение с учетом:
а)
условия обеспечения общей устойчивости:
;
б)
условия опирания элементов по верхнему
поясу и технологических требований:
;
в) условия обеспечения местной устойчивости пояса:
– при
расчете по упругой стадии;
– при
расчете с учетом развития пластических
деформаций.
Учет пластических деформаций производится при тех же ограничениях, что и для прокатных балок. Расчет ведется точно также, то есть определяется
,
и, исходя из него, определяются все остальные параметры балки. Полученные параметры округляются в соответствии с размерами прокатываемых листов.