9. Внецентренное сжатие стержня

Работа внецентренно сжатого стержня (рис. 26) отличается от работы центрально сжатого тем, что прогибы возникают с самого начала работы, а не внезапно. К оценке несущей способности внецентренно сжатого стержня можно подойти с двух позиций: прочности и устойчивости.

А. Оценка прочности. Предельное состояние по прочности внецентренно сжатых элементов конструкций при динамических воздействиях, а также элементов конструкций, выполненных из сталей высокой прочности, определяется достижением наибольшими напряжениями расчетного сопротивления. Их расчет выполняется по упругой стадии работы материала по формуле:

,

где , ,

х и y –координаты рассматриваемой точки сечения относительно его главных осей.

Если касательное напряжение , то можно учесть развитие пластических деформаций.

Рис. 26. Гибкий стержень при внецентренном сжатии

Развитие пластических деформаций при наличии момента и продольной силы приводит к образованию шарнира пластичности, но при этом положение нейтральной оси в процессе развития пластических деформаций смещается. Эпюру напряжений (рис. 27) можно разложить на две:

1) уравновешивающую нормальную силу;

2) уравновешивающую момент.

Предельное значение продольной силы при чистом сжатии:

.

Предельное значение момента при чистом изгибе:

.

Предельное значение продольной силы при наличии момента, если b ширина сечения:

.

Предельное значение момента при наличии продольной силы:

.

Обозначим: ; .

Тогда предельное условие прочности при внецентренном сжатии для прямоугольного сечения с учетом пластических деформаций при изгибе в одной плоскости: .

Рис. 27. К оценке прочности внецентренно сжатых стержней

Для произвольного сечения при изгибе в двух плоскостях условие записывается так:

,

где – абсолютные значения соответственно продольной силы и изгибающих моментов при наиболее неблагоприятном их сочетании;

– учитывают степень развития пластических деформаций и зависят от типа сечения и отношения .

Б. Оценка устойчивости производится по краевому напряжению, но с учетом дополнительного эксцентриситета е, возникающего при изгибе.

,

где – среднее напряжение;

– ядровое расстояние;

– полный эксцентриситет.

То есть предельное условие имеет вид:

,

где – коэффициент снижения сопротивления при внецентренном сжатии,

.

Так как , то (1)

здесь – относительный эксцентриситет.

В предельном состоянии . Приведем уравнение (1) к виду:

или

– уравнение для определения .

Из уравнения видно, что . Поэтому в СНиП II-23-81* коэффициент определяют по табл. 74 и 75 в зависимости от относительного эксцентриситета m и приведенной гибкости , а проверку устойчивости в плоскости действия момента выполняют по формуле:

.

Во внецентренносжатых элементах, у которых жесткости в обоих главных направлениях различны (I_x <I_y) и момент действует в плоскости большей жесткости, возможна потеря устойчивости в направлении меньшей жесткости. В этом случае проверка устойчивости выполняется по формуле:

,

где – коэффициент продольного изгиба, принимаемый как для центрально сжатого стержня при его потере устойчивости в направлении меньшей жесткости;

с – коэффициент приведения к условиям пространственной потери устойчивости. Его определяют в зависимости от величины относительного эксцентриситета по формулам п. 5.31 СНиП [2].