Підписи сторін

Позичальник___________________

Підпис_________

_____________________________________________________________________________________________________________

Кредитодавець__________________

Підпис_____________

М.П.

_____________________________________________________________________________________________ _________________

Загальна задача лінійного програмування

Загальна лінійна економіко- математична модель економічних процесів та явищ – так звана загальна задача лінійного програмування подається у вигляді:

Z_ext= c₁x₁+c₂x₂+…+c_nx_n

За умов:

₁₁x₁₊a₁₂x₂+…+a_1nx_n b₁

a₂₁x₁₊a₂₂x₂+...+a_inx_n b₂

a_m1x₁+a_m2x₂+…+a_mnx_n b_m

x1≥0, х₂≤0,…,х_n≥0

Отже,потрібно знайти значення змінних x1,x2, …,xn , які задовольняють умови і цільова функція ( Zext) який набуває екстремального (максимального чи мінімального) значення.

Для загальної задачі лінійного програмування використовуються такі поняття.

Вектор Х=(х_1,х₂,…,х_n), координати якого задовольняють систему обмежень та умови невід’ємності змінних, називається допустимим планом задачі лінійного програмування.

Допустимий план Х=(х1,х2,…,хn), називається опорним планом задачі лінійного програмування , якщо він задовольняє не менше, ніж m лінійно незалежних обмежень системи у вигляді рівностей, а також обмеження щодо невід’ємності змінних .

Опорний план Х^*=(х₁^*,х₂^*,…,х_n^*), за якого цільова функція досягає максимального (чи мінімального значення, називається оптимальним планом задачі лінійного програмування.

Уперше постановка задачі лінійного програмування та один із методів її розв’язання були запропоновані Л.В. Канторовичем у роботі « Математические методы организации и планирования производства» у 1939 році. У 1947 році Дж. Данцінг розробив симплекс- метод один із основних методів розв’язування задачі лінійнго програмування. З тих пір теорія лінійного програмування бурхливо розвивалася і нині носить цілісний,в основному,закінчений характер.

Зауважимо , що на розвиток теорії лінійного програмуваня суттєво впливало її застосування до розв’язування ( з широким використанням ЕОМ) прикладних задач , пов’язаних з оптимальним плануванням , організацією та управлінням у різноманітних сферах людської діяльності.

4