3. Процентные и учётные ставки. Простые и сложные проценты. Номинальная и эффективная ставка процента.

Для получения в буд. большей суммы денег:

(2.1.1)

где РV – настоящая стоимость;

FV – будущая стоимость;

Δ V – прирост стоимости (прибыль).

Эффективность действий определяется путем расчета относительного показателя. Очевидно, что прирост стоимости можно соотнести с настоящей и с будущей суммой:

или .

Если эти показатели рассчитываются в процентах, то первый ( r ) называется процентной ставкой, второй ( d ) – учетной ставкой.

Схема простых процентов предполагает, что в каждом периоде проценты начисляются на исходную сумму, т.е. база, с которой начисляются проценты, остается неизменной. В этом случае ежегодно исходный инвестируемый капитал Р V возрастает на r процентов ( r – требуемая доходность), т.е. на величину PV × r ( r – в долях от единицы). Таким образом, размер инвестированного капитала FV через n лет будет равен:

,

(2.1.4)

Схему простых процентов используют в практике банковских расчетов при начислении процентов по краткосрочным ссудам со сроком погашения до одного года. В этом случае в качестве показателя n берут отношение длины периода, за который начисляются проценты, в днях к количеству дней в году.

Другой весьма распространенной операцией краткосрочного характера с использованием формулы простых процентов является операция по учету векселей банком. В этом случае используется учетная ставка:

,

(2.1.5)

где d — годовая учетная ставка в долях единицы;

t — продолжительность финансовой операции в днях;

Т — количество дней в году.

Схема сложных процентов предполагает , что в каждом последующем периоде проценты начисляются не на исходную сумму, а на общую сумму, включающую и ранее начисленные, невостребованные инвестором проценты. В этом случае происходит капитализация (реинвестирование) процентов по мере их начисления, т.е. база, с которой начисляются проценты, все время возрастает.

Поэтому, сумма денег к концу n -го года будет равна:

(2.1.6)

Множитель (1+r)n показывает, чему будет равна одна денежная единица (один рубль, один доллар, один евро и т.п.) через n периодов при заданной процентной ставке r .

В банковской практике типичной является ситуация, когда в договоре указывается годовая процентная ставка с частотой начисления процентов меньше года. В этом случае расчет ведется по формуле сложных процентов, где в качестве периода берется не год, а интервал начисления процентов:

(2.1.7)

где r — объявленная годовая ставка; т — количество начислений в году; n — количество лет.

Для сравнения вложений, по которым предусматриваются различные процентные ставки и различные интервалы начисления процентов, рассчитывается эффективная годовая процентная ставка, показывающая, на сколько процентов фактически увеличится сумма вложений за год:

(2.1.8)

где r – объявленная (номинальная) годовая ставка процента;

re– эффективная годовая процентная ставка.

При начислении процентов раз в год номинальная и эффективная ставки совпадают, при большем количестве начислений эффективная ставка больше номинальной.

Процентная ставка— сумма, указанная в процентном выражении к сумме кредита, которую платит получатель кредита за пользование им в расчете на определенный период (месяц, квартал, год).

где P – настоящая стоимость; F – будущая стоимость; % ставка r = F – P \ P

Учётная ставка— это сумма, указанная в процентном выражении к величине денежного обязательства (векселя), которую взимает приобретатель обязательства. Фактически, учётная ставка — это цена, взымаемая за приобретение обязательства до наступления срока уплаты. Как и процентная ставка, учётная ставка определяет величину платы за аренду денег. Сама плата в данном случае называется дисконтом. Учетная ставка d = F – P / F