Параметризация. Длина кривой.Способы параметризации.
Параметризация, является ключевым понятием для NURBS-моделирования.
Настройки инструментов CV Curve Tool и ЕР Curve Tool практически идентичны.
Выбор степени кривой (Curve Degree) тривиален. В случае кривых первой степени, эти инструменты действуют идентично, так как позиции контрольных точек совпадают с концами сегментов и, следовательно, с позициями Edit Points. Параметр Knot Spacing - параметр определяет, как будет «пронумерована» создаваемая кривая.
Интуитивно понятно, что кроме направления кривой, неплохо бы иметь параметр, описывающий, как далеко от начала кривой находится данная точка, то есть неплохо бы знать длину дуги кривой. Например, при анимации движения объекта вдоль пути, объект должен «знать», какую часть пути он уже прошел, и эту информацию он должен получать от самой кривой. Вот эта «нумерация» вдоль кривой и называется параметризацией. В каждой точке кривой всегда задан параметр, возрастающий от начала к концу и определяющий как бы «координату вдоль кривой» (тот самый параметр t, из раздела про теорию). Для кривых такая координата обозначается буквой U и однозначно определяет положение (или точку) на кривой.
В MAYA существует два способа параметризации (то есть задания параметра) кривых и поверхностей. Второй из них называется Chord Length (параметризация с использованием длины кривой), и он более естественен для понимания, так как определяет параметр как длину кривой.
То есть в любой точке кривой значение параметра равняется длине кривой от начала до этой точки.
С точки зрения удобства построений кривая может быть пронумерована следующим образом.
В каждой точке на границе сегмента (то есть в Edit Point) значение параметра полагается равным номеру этого сегмента, то есть целому числу. А в промежутках равномерно распределяется вдоль длины сегмента. Этот способ называется Uniform (равномерная параметризация), он и является первым, используемым по умолчанию методом параметризации, его и используют в настройках CV Curve Tool и ЕР Curve Tool.
Примечание. Можно привести физическую аналогию параметризации. Представьте себе, что у вас прямой кусок упругой, но растягивающейся веревки. И вы можете схватить его где-то посередине в двух-трех отмеченных краской местах (это границы сегментов), чтобы изогнуть. Если вы схватите веревку в зтих местах с помощью жестких зажимов-прищепок и потянете, то веревка растянется и изогнется, однако границы обозначенных сегментов останутся на месте, есть под зажимами. Это - аналог Uniform-параметризации. Если вместо зажимов потянуть веревку скользящими кольцами (а точнее, трубками), она будет изгибаться, одновременно распределяя свою длину между кольцами и гладко проскальзывая между ними. Первоначальные границы сегментов, естественно проскользнут в новые положения на самой веревке. Это - аналог Chord Length параметризации.
Параметризация Chord Length интуитивно понятна и дает представление о распределении параметра прямо по внешнему виду кривой или поверхности. Текстуры ложатся на поверхности с такой параметризацией более равномерно, без «гармошки» в местах скопления изопарм (для Uniform-параметризированных поверхностей, на этот случай существует галка Fix Texture Wrap) в разделе Texture Map в Attribute Editor). При построении вручную Chord Length-параметризаця дает более гладкое распределение кривизны. Попробуйте построить кривые, проходящие через одни и те же точки, с помощью ЕР Curve Tool, но задавая разные методы параметризации.
Обратите внимание, что при использовании CV Curve Tool кривые, построенные с различными методами параметризации, отличаются не так сильно.
Работа с поверхностями с параметризацией Chord Length не так предсказуема, особенна при сшивании краев, так как диапазон параметра с каждой стороны оказывается разным.
Поэтому, как правило, проще, надежнее и более предсказуемо использовать кривые и поверхности с Uniform-параметризацией. Кроме того, любую существующую поверхность или кривую можно параметризовать заново (то есть перераспределить параметр), но только с использованием метода Uniform. Изменить Uniform-параметризацию на Chord Length невозможно без написания скриптов.
Для эффективного использования NURBS-объектами приходится постоянно помнить про параметризацию.
Следить надо в Attribute Editor. Там для поверхностей и кривых, в закладке для shape, всегда указан диапазон параметра и количество сегментов в выбранном объекте.
