1 СВЕТОВЫЕ ВОЛНЫ РАЗВИТИЕ ВЗГЛЯДОВ НА ПРИРОДУ СВЕТА

Уже в XVII веке возникли две, казалось бы, взаимоисключающие теории света: корпускулярная и волновая.

Корпускулярная теория, в которой свет моделируется потоком частиц, хорошо объясняет прямолинейное распространение, отражение, преломление, но не в состоянии объяснить явления интерференции и дифракции света.

Волновая теория объясняет интерференционные и дифракционные явления, но встречает трудности при объяснении прямолинейного распространения света.

В XIX веке Максвеллом, Герцем и другими исследователями доказано, что свет - это электромагнитная волна. Однако, в начале XX века было установлено, что при взаимодействии с веществом свет проявляет себя как поток частиц.

Таким образом, свет имеет двойственную корпускулярно-волновую природу: при интерференции и дифракции проявляются, главным образом, волновые свойства света, а при излучении и поглощении - корпускулярные.

ЗАКОН ОТРАЖЕНИЯ СВЕТА.

Опыт показывает, что при падении света на границу раздела двух прозрачных сред свет частично отражается и частично преломляется.

Закон отражения

Луч падающий, луч отраженный и перпендикуляр, восстановленный в точке падения, лежат в одной плоскости; угол отражения равен углу падения.

ЗАКОН ПРЕЛОМЛЕНИЯ СВЕТА

Луч падающий, луч преломленный и перпендикуляр, восстановленный в точке падения, лежат в одной плоскости; отношение синуса угла падения к синусу угла преломления есть величина постоянная и называется относительным показателем преломления второй среды относительно первой:

Если свет переходит в прозрачную среду из вакуума, то относительный показатель преломления называется абсолютным.

Абсолютный показатель преломления вакуума, очевидно, равен n_вак = 1. Измерения показали, что n_воз = 1,00029, то есть почти такой же, как вакуума.

Физический смысл относительного показателя преломления заключается в том, что он равен отношению скоростей света в граничащих средах (экспериментальный факт):

Отсюда следует, что

ЛИНЗЫ

1. Линза прозрачное тело, ограниченное двумя сферическими поверхностями.

Главная оптическая ось линзы - прямая, на которой лежат центры сферических поверхностей.

Оптический центр линзы - точка, проходя через которую лучи не преломляются.

Фокус линзы - точка, в которой пересекаются вышедшие из линзы лучи светового пучка, падающего на линзу параллельно главной оптической оси.

В фокусе собирающей линзы пересекаются реальные лучи, поэтому он называется действительным, в фокусе рассеивающей линзы пересекаются не сами лучи, а их мнимые продолжения, поэтому он называется мнимым.

2.Формула тонкой линзы

где D - оптическая сила (измеряется в диоптриях), F - фокусное расстояние линзы, d и f - расстояния от оптического центра линзы до предмета и изображения соответственно.

Правила знаков:

Фокусное расстояние F собирающей линзы положительно, рассеивающей - отрицательно.

Если предмет действительный, то расстояние до него d положительно, если мнимый - отрицательно.

Если изображение действительное, то расстояние до него  f положительно, если мнимое - отрицательно.

ДИФРАКЦИОННАЯ РЕШЕТКА

Дифракционная решетка - экран с параллельными щелями равной ширины, разделенными одинаковыми непрозрачными промежутками. Период решетки d - расстояние между серединами соседних щелей.

Если дифракционную решетку осветить пучком монохроматического света, то на расположенном в фокальной плоскости линзы экране возникает дифракционная картина: центральный максимум нулевого порядка и симметричные относительно него максимумы ±1, ±2,... порядков.

Направления на максимумы дифракционной картины от решетки даются условием:

Так как при любом k , за исключением k = 0, угол зависит от длины волны , то при освещении дифракционной решетки белым светом наблюдается белый центральный максимум и спектры ±1, ±2,... порядков.

Дифракционные спектры тем шире, чем меньше период решетки, и тем качественнее, чем больше щелей содержит решетка.

Пример. Определите положение изображения предмета, находящегося на расстоянии 15 см от собирающей линзы с оптической силой 5 дптр.

Фокусное расстояние линзы F = 1/D = 1/5 = 0,2 м больше, чем расстояние d от предмета до линзы, поэтому линза дает мнимое, увеличенное и прямое изображение действительного предмета. Из формулы тонкой линзы:

Знак "-" перед   обусловлен тем, что изображение мнимое. Отсюда

Ответ: предмет расположен на расстоянии 8,6 см от линзы.

2 Интерференция световых волн

Интерференция – одно из ярких проявлений волновой природы света. Это интересное и красивое явление наблюдается при наложении двух или нескольких световых пучков. Интенсивность света в области перекрывания пучков имеет характер чередующихся светлых и темных полос, причем в максимумах интенсивность больше, а в минимумах меньше суммы интенсивностей пучков. При использовании белого света интерференционные полосы оказываются окрашенными в различные цвета спектра. С интерференционными явлениями мы сталкиваемся довольно часто: цвета масляных пятен на асфальте, окраска замерзающих оконных стекол, причудливые цветные рисунки на крыльях некоторых бабочек и жуков – все это проявление интерференции света.

Первый эксперимент по наблюдению интерференции света в лабораторных условиях принадлежит И. Ньютону. Он наблюдал интерференционную картину, возникающую при отражении света в тонкой воздушной прослойке между плоской стеклянной пластиной и плосковыпуклой линзой большого радиуса кривизны (рис. 3.7.1). Интерференционная картина имела вид концентрических колец, получивших название колец Ньютона (рис. 3.7.2).

Рисунок 3.7.1. Наблюдение колец Ньютона. Интерференция возникает при сложении волн, отразившихся от двух сторон воздушной прослойки. «Лучи» 1 и 2 – направления распространения волн; h – толщина воздушного зазора

Рисунок 3.7.2. Кольца Ньютона в зеленом и красном свете

Ньютон не смог с точки зрения корпускулярной теории объяснить, почему возникают кольца, однако он понимал, что это связано с какой-то периодичностью световых процессов (см. § 3.6).

Первым интерференционным опытом, получившим объяснение на основе волновой теории света, явился опыт Юнга (1802 г.). В опыте Юнга свет от источника, в качестве которого служила узкая щель S, падал на экран с двумя близко расположенными щелями S₁ и S₂ (рис. 3.7.3). Проходя через каждую из щелей, световой пучок уширялся вследствие дифракции, поэтому на белом экране Э световые пучки, прошедшие через щели S₁ и S₂, перекрывались. В области перекрытия световых пучков наблюдалась интерференционная картина в виде чередующихся светлых и темных полос.

Рисунок 3.7.3. Схема интерференционного опыта Юнга

Юнг был первым, кто понял, что нельзя наблюдать интерференцию при сложении волн от двух независимых источников. Поэтому в его опыте щели S₁ и S₂, которые в соответствии с принципом Гюйгенса можно рассматривать как источники вторичных волн, освещались светом одного источника S. При симметричном расположении щелей вторичные волны, испускаемые источниками S₁ и S₂, находятся в фазе, но эти волны проходят до точки наблюдения P разные расстояния r₁ и r₂. Следовательно, фазы колебаний, создаваемых волнами от источников S₁ и S₂ в точке P, вообще говоря, различны. Таким образом, задача об интерференции волн сводится к задаче о сложении колебаний одной и той же частоты, но с разными фазами. Утверждение о том, что волны от источников S₁ и S₂ распространяются независимо друг от друга, а в точке наблюдения они просто складываются, является опытным фактом и носит название принципа суперпозиции.

Монохроматическая (или синусоидальная) волна, распространяющаяся в направлении радиус-вектора  , записывается в виде 

E = a cos (ωt – kr),

где a – амплитуда волны, k = 2π / λ – волновое число, λ – длина волны, ω = 2πν – круговая частота. В оптических задачах под E следует понимать модуль вектора напряженности электрического поля волны. При сложении двух волн в точке P результирующее колебание также происходит на частоте ω и имеет некоторую амплитуду A и фазу φ: 

E = a1 · cos (ωt – kr1) + a2 · cos (ωt – kr2) = A · cos (ωt – φ).

Приборов, которые способны были бы следить за быстрыми изменениями поля световой волны в оптическом диапазоне, не существует; наблюдаемой величиной является поток энергии, который прямо пропорционален квадрату амплитуды электрического поля волны. Физическую величину, равную квадрату амплитуды электрического поля волны, принято называть интенсивностью: I = A².

Несложные тригонометрические преобразования приводят к следующему выражению для интенсивности результирующего колебания в точке P: 

(*)

где Δ = r₂ – r₁ – так называемая разность хода.

Из этого выражения следует, что интерференционный максимум (светлая полоса) достигается в тех точках пространства, в которых Δ = mλ (m = 0, ±1, ±2, ...). При этомI_max = (a₁ + a₂)² > I₁ + I₂. Интерференционный минимум (темная полоса) достигается при Δ = mλ + λ / 2. Минимальное значение интенсивности I_min = (a₁ – a₂)² < I₁ + I₂. На рис. 3.7.4 показано распределение интенсивности света в интерференционной картине в зависимости от разности хода Δ.

Рисунок 3.7.4. Распределение интенсивности в интерференционной картине. Целое число m – порядок интерференционного максимума

В частности, если I₁ = I₂ = I₀, т. е. интенсивности обеих интерферирующих волн одинаковы, выражение (*) приобретает вид: 

I = 2I0(1 + cos kΔ).

(**)

В этом случае I_max = 4I₀, I_min = 0.

Формулы (*) и (**) являются универсальными. Они применимы к любой интерференционной схеме, в которой происходит сложение двух монохроматических волн одной и той же частоты.

Если в схеме Юнга через y обозначить смещение точки наблюдения от плоскости симметрии, то для случая, когда d << L и y << L (в оптических экспериментах эти условия обычно выполняются), можно приближенно получить: 

При смещении вдоль координатной оси y на расстояние, равное ширине интерференционной полосы Δl, т. е. при смещении из одного интерференционного максимума в соседний, разность хода Δ изменяется на одну длину волны λ. Следовательно, 

где ψ – угол схождения «лучей» в точке наблюдения P. Выполним количественную оценку. Допустим, что расстояние d между щелями S₁ и S₂ равно 1 мм, а расстояние от щелей до экрана Э составляет L = 1 м, тогда ψ = d / L = 0,001 рад. Для зеленого света (λ = 500 нм) получим Δl = λ / ψ = 5 · 10⁵ нм = 0,5 мм. Для красного света(λ = 600 нм) Δl = 0,6 мм. Таким путем Юнг впервые измерил длины световых волн, хотя точность этих измерений была невелика.

Следует подчеркнуть, что в волновой оптике, в отличие от геометрической оптики, понятие луча света утрачивает физический смысл. Термин «луч» употребляется здесь для краткости для обозначения направления распространения волны. В дальнейшем этот термин будет употребляться без кавычек.

В эксперименте Ньютона (рис. 3.7.1) при нормальном падении волны на плоскую поверхность линзы разность хода приблизительно равна удвоенной толщине 2h воздушного промежутка между линзой и плоскостью. Для случая, когда радиус кривизны R линзы велик по сравнению с h, можно приближенно получить: 

где r – смещение от оси симметрии. При написании выражения для разности хода следует также учесть, что волны 1 и 2 отражаются при разных условиях. Первая волна отражается от границы стекло–воздух, а вторая – от границы воздух–стекло. Во втором случае происходит изменение фазы колебаний отраженной волны на π, что эквивалентно увеличению разности хода на λ / 2. Поэтому 

При r = 0, то есть в центре (точка соприкосновения) Δ = λ / 2; поэтому в центре колец Ньютона всегда наблюдается интерференционный минимум – темное пятно. Радиусы r_mпоследующих темных колец определяются выражением 

Эта формула позволяет экспериментально определить длину волны света λ, если известен радиус кривизны R линзы.

Проблема когерентности волн. Теория Юнга позволила объяснить интерференционные явления, возникающие при сложении двух монохроматических волн одной и той же частоты. Однако повседневный опыт учит, что интерференцию света в действительности наблюдать не просто. Если в комнате горят две одинаковые лампочки, то в любой точке складываются интенсивности света и никакой интерференции не наблюдается. Возникает вопрос, в каких случаях нужно складывать напряженности (с учетом фазовых соотношений), в каких – интенсивности волн, т. е. квадраты напряженностей полей? Теория интерференции монохроматических волн не может дать ответа на этот вопрос.

Реальные световые волны не являются строго монохроматическими. В силу фундаментальных физических причин излучение всегда имеет статистический (или случайный) характер. Атомы светового источника излучают независимо друг от друга в случайные моменты времени, и излучение каждого атома длится очень короткое время (τ ≤ 10^–8 с). Результирующее излучение источника в каждый момент времени состоит из вкладов огромного числа атомов. Через время порядка τ вся совокупность излучающих атомов обновляется. Поэтому суммарное излучение будет иметь другую амплитуду и, что особенно важно, другую фазу. Фаза волны, излучаемой реальным источником света, остается приблизительно постоянной только на интервалах времени порядка τ. Отдельные «обрывки» излучения длительности τ называются цугами. Цуги имеют пространственную длину, равную cτ, где c – скорость света. Колебания в разных цугах не согласованы между собой. Таким образом, реальная световая волна представляет собой последовательность волновых цугов с беспорядочно меняющейся фазой. Принято говорить, что колебания в разных цугах некогерентны. Интервал времени τ, в течение которого фаза колебаний остается приблизительно постоянной, называют временем когерентности.

Интерференция может возникнуть только при сложении когерентных колебаний, т. е. колебаний, относящихся к одному и тому же цугу. Хотя фазы каждого из этих колебаний также подвержены случайным изменениям во времени, но эти изменения одинаковы, поэтому разность фаз когерентных колебаний остается постоянной. В этом случае наблюдается устойчивая интерференционная картина и, следовательно, выполняется принцип суперпозиции полей. При сложении некогерентных колебаний разность фаз оказывается случайной функцией времени. Интерференционные полосы испытывают беспорядочные перемещения из стороны в сторону, и за время Δt их регистрации, которая в оптических экспериментах значительно больше времени когерентности (Δt >> τ), происходит полное усреднение. Регистрирующее устройство (глаз, фотопластинка, фотоэлемент) зафиксирует в точке наблюдения усредненное значение интенсивности, равное сумме интенсивностей I₁ + I₂ обоих колебаний. В этом случае выполняется закон сложения интенсивностей.

Таким образом, интерференция может возникнуть только при сложении когерентных колебаний. Волны, создающие в точке наблюдения когерентные колебания, также называются когерентными. Волны от двух независимых источников некогерентны и не могут дать интерференции. Т. Юнг интуитивно угадал, что для получения интерференции света нужно волну от источника разделить на две когерентные волны и затем наблюдать на экране результат их сложения. Так делается во всех интерференционных схемах. Однако, даже в этом случае интерференционная картина исчезает, если разность хода Δ превысит длину когерентности cτ.

Модель. Кольца Ньютона

Модель. Интерференционный опыт Юнга

3 Применение интерференции света             Явление интерференции волн находит разнообразное применение. Рассмотрим лишь некоторые примеры применения интерференции.        ·     Тот факт, что расположение интерференционных полос зависит от длины волны и разности хода лучей, позволяет по виду интерференционной картины (или их смещению) проводить точные измерения расстояний при известной длине волны или, наоборот, определять спектр интерферирующих волн (интерференционная спектроскопия). Для осуществления таких измерений разработаны различные схемы высокоточных измерительных приборов, называемых интерферометрами (двух- и многолучевые) (рис. 8.9). Незначительное перемещение одного из зеркал интерферометра приводит к смещению интерференционной картины, что можно использовать для измерения длин с точностью до   . Измерения с помощью интерферометра Майкельсона привели к фундаментальным изменениям представлений о пространстве и времени. Доказали отсутствие эфира. Послужили основой специальной теории относительности.        ·     По интерференционной картине можно выявлятьи измерять неоднородности среды (в т.ч. фазовые), в которой распространяются волны, или отклонения формы поверхности от заданной.        ·     Явление интерференции волн, рассеянных от некоторого объекта (или прошедших через него) с «опорной» волной, лежит в основе голографии (в т.ч. оптической, акустической или СВЧ-голографии).        ·     Интерференционные волны от отдельных «элементарных» излучателей используются при создании сложных излучающих систем (антенн) для электромагнитных и акустических волн.        ·     Просветление оптики и получение высокопрозрачных покрытий и селективных оптических фильтров. Одной из важных задач, возникающих при построении различных оптических и антенных устройств СВЧ-диапазона, является уменьшение потерь (   ) интенсивности света, мощности потока электромагнитной энергии при отражении от поверхностей линз, обтекателей антенн и пр. приборов, используемых для преобразований световых и радиоволн в разнообразных приборах фотоники, оптоэлектроники и радиоэлектроники. Для уменьшения потерь на отражение используется покрытие оптических деталей (линз) 3 пленкой 2 со специальным образом подобранными толщиной δ и показателем преломления n (рис. 8.14). Рис. 8.14                                                    Рис. 8.15       Идея уменьшения интенсивности отраженного света от поверхности оптических деталей состоит в интерференционном гашении волны, отраженной от внешней поверхности детали 1, волной отражённой от внутренней 2. Для осуществления этого амплитуды обеих волн должны быть равны, а фазы отличаться на 180°. В этом случае обеспечивается гашение отражённой волны. Необходимоесоотношение между фазами   отражённых волн обеспечивается выбором толщины плёнки δ, кратной нечётному числу четвертей длины волны проходящего через рассматриваемую деталь света:                  .                  (8.6.1)       Таким образом, если выполняется условие (8.6.1), то в результате интерференции наблюдается гашение отраженных лучей.       Так как добиться одновременного гашения для всех длин волн невозможно, то его делают для   . Поэтому объективы с просветленной оптикой кажутся голубыми.        ·     Получение высокоотражающих диэлектрических зеркал       Значительно повысить коэффициент отражения R зеркал можно, используя последовательность чередующихся диэлектрических слоев с высоким    и низким    показателями преломления (рис. 8.15).       Если оптическая толщина всех слоев одинакова и равна    (   ), то отраженные их границами волны находятся, как легко заметить, в одинаковой фазе и в результате интерференции усиливают друг друга. Такие многослойные диэлектрические покрытия дают высокую отражательную способность только в ограниченной области длин волн вблизи значения   , для которого оптическая толщина слоев равна   . Обычно наносят от 5 до 15 слоев сульфида цинка (   ) и криолита (   ). С семью слоями легко добиться    в спектральной области шириной порядка 50 нм. Для получения коэффициента отражения    надо нанести 11–13 слоев. Такие зеркала используются в лазерных резонаторах (Рис.8.16)

4 дифракция  - это явление, присущее волновым процессам для любого рода волн.  - наблюдение дифракции волн на водной поверхности при прохождении волн через узкую щель (с краю видны закругления плоских волн). Дифракция света – это отклонение световых лучей от прямолинейного распространения при прохождении сквозь узкие щели, малые отверстия или при огибании малых препятствий. Явление дифракции света доказывает, что свет обладает волновыми свойствами. Для наблюдения дифракции  можно: -  пропустить свет от источника через  очень малое отверстие или расположить экран на большом расстоянии от отверстия.  Тогда на экране наблюдается  сложная картина  из светлых и темных концентрических колец. - или  направить свет на тонкую проволоку, тогда на экране будут наблюдаться  светлые и темные полосы, а в случае белого света – радужная полоса.

 - наблюдение дифракции света на малом отверстии. Объяснение картины на экране: Французский физик О. Френель объяснил наличие полос на экране тем, что  световые волны, приходящие  из разных точек в одну точку на экране, интерферируют между собой. Принцип Гюйгенса – Френеля Все вторичные источники, расположенные на поверхности фронта волны, когерентны между собой. Амплитуда и фаза волны в любой точке пространства – это результат интерференции волн, излучаемых вторичными источниками. Принцип Гюйгенса-Френеля дает объяснение  явлению дифракции: 1. вторичные волны, исходя из точек одного и того же волнового фронта  (волновой фронт – это множество точек, до которых дошло колебание в данный момент времени) , когерентны, т.к. все точки фронта колеблются с одной и той же частотой и в одной и той же фазе; 2. вторичные волны, являясь когерентными, интерферируют. Явление дифракции накладывает ограничения на применение законов геометрической оптики: Закон прямолинейного  распространения света, законы отражения и преломления света выполняются достаточно точно только , если размеры препятствий много больше длины световой волны. Дифракция накладывает предел на разрешающую способность оптических  приборов: - в микроскопе при наблюдении очень мелких предметов изображение получается размытым -  в телескопе при наблюдении звезд вместо изображения точки получаем систему светлых и темных полос. Дифракционная решетка - это  оптический прибор для измерения длины световой волны. Дифракционная решетка представляет собой совокупность большого числа очень узких щелей, разделенных непрозрачными промежутками. Если на решетку падает монохроматическая волна . то щели (вторичные источники)  создают когерентные волны. За решеткой ставится собирающая линза, далее – экран. В результате интерференции света от различных щелей решетки на экране наблюдается система максимумов и минимумов.

Разность хода между волнами от краев соседних щелей равна длине отрезка АС. Если на этом отрезке укладыается  целое число длин волн, то волны от всех щелей будут усиливать друг друга. При использовании белого света все максимумы  (кроме центрального) имеют радужную окраску.

Итак, условие максимума:

где k – порядок (или номер) дифракционного спектра Чем больше штрихов нанесено на решетке, тем дальше друг от друга находятся дифракционные спектры и тем меньше ширина каждой линии на экране, поэтому максимумы видны в виде раздельных линий, т.е. разрешающая сила решетки увеличивается. Точность измерения длины волны тем больше,  чем больше штрихов приходится на единицу длины решетки. Дифракционная картина от тонкой проволоки Дифракция в глазе